數列講義數列求通項公式的方法6-問題5.3求通項公式的方法方法一、運用①運用（I）如果已知Sn的通項公式；（II）題目中同時出現Sn和an；【例題1】已知數列的前n項和為Sn，且滿足，求數列的通項公式.【變式訓練】【2015高考湖南，文19】設數列的前項和為，已知，且，（I）證明：；（II）求.②反用——正難則反【例題2】已知數列各項均為正數，滿足，求的通項公式.【變式訓練】【2015年高考新課標（理），16，改編】已知數列的前n項和為Sn，a1=-1，且，求數列的通項公式.③模型的變形應用：【例題3】【2015高考浙江，文17】（本題滿分15分）已知數列和滿足，.（1）求與；（2）記數列的前n項和為，求.【變式訓練】【2015高考廣東，文19】（本小題滿分14分）設數列的前項和為，．已知，，，且當時，．（1）求的值；（2）證明：為等比數列；（3）求數列的通項公式．方法二、構造法：對于形如的遞推式，我們通常使用構造等比或者等差數列的方法.【例題2】【2015年杭州高三期末考試七校聯考，18】已知數列，Sn是其前n項的和且滿足：3an=2Sn+n(n∈N*)（1）求證：{}是等比數列；（2）記Tn=S1+S2+……+Sn，求Tn的表達式.【變式訓練】【寧波市效實中學2015屆高三期中考試，20】數列的前項和滿足：．（1）證明數列是等比數列；（2）設，其中，若為遞減數列，求實數的取值范圍．【例題3】【2007年湖南高考，21】已知是數列{an}的前n項和，且滿足求數列{an}的通項公式.【變式訓練】若數列{an}滿足a1=4，求數列{an}的通項公式.方法三：特征根方程法：對于形如的遞推式，采用特征根方程的方法.【例題4】【2004年重慶高考，22】數列中，，求的通項公式.【變式訓練】【2009年陜西高考，21】已知數列滿足（I）令證明：是等比數列；（II）求的通項公式.方法四、不動點法：對于形如的遞推式，我們采用不動點的方法.【例題5】【2012年，全國新課標，22】函數，定義數列如下：x1=2，xn+1是過兩點P（4，5），Qn（xn，f(xn)）的直線PQn與x軸交點的橫坐標，求數列{xn}的通項公式.【變式訓練】【2010年全國I，22】已知數列{an}中，a1=1，an+1=c-，設，，求數列{an}，{bn}的通項公式.方法五、【例題6】【2015高考重慶，理22】在數列中，（1）若求數列的通項公式；（2）若證明：方法六、累加法和累乘法：【例題6】【江蘇省南京市、鹽城市2015屆一模考試，14】已知數列滿足，，，若數列單調遞減，數列單調遞增，則數列的通項公式為.【變式訓練】【2014年湖南高考（理），20】已知數列{an}滿足：a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*.（1）若{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，求（2）若p=，且{a2n-1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式.【課時作業】1、【2015年，浙江省《考試大綱》調研卷（一），18】如圖，△ABC是邊長為a的正三角形，P1是邊AB上的一點，從點P1向邊BC作垂線，垂足為Q1，從點Q1向邊AC作垂線，垂足為R1，從點R1向AB作垂線，垂足為P2……，依次作垂線，垂足分別為Q2，R2，P3，Q3，R3，…，Pn，Qn，Rn.記AP1=x1，BQ1=x2，CR1=x3，AP2=x4，…，且.（1）證明：為等比數列；（2）記，，求Tn.2、【浙江省重點中學協作體2015屆第二次適應性測，文20】已知數列的前項和滿足：（為常數，且）．（1）設，若數列為等比數列，求的值；（2）在滿足條件（1）的情形下，設，數列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．3、【寧波市鄞州區2015屆高考5月模擬，文18】數列的前項和為，滿足，數列的前項和為，滿足.（1）求數列、的通項公式；（2）若對恒有成立，求實數的取值范圍.4、【寧波市2015屆高三下學期第二次模擬，文17】設數列是公比小于1的正項等比數列，為數列的前項和，已知，且成等差數列。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，且數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍。5、【寧波市2015屆高三上學期期末考試，文17】已知數列滿足，．令．（I）求證：數列為等差數列；（II）求證：．6、【金華十校2015屆高三下學期高考模擬，文18】設Sn為等差數列{an}的前n項和，其中a1=1，且(n∈N*)． (Ⅰ)求常數的值，并寫出{an}的通項公式； (Ⅱ)記，數列{bn}的前n項和為Tn，若對任意的n≥2，都有成立，求的取值范圍.7、【杭州地區七校2014屆高三第三次質量檢測，文18】已知數列的首項為，前項和為，且有，．（1）求數列的通項公式；（2）當,時，若對任意，都有，求k的取值范圍；（3）當時，若，求能夠使數列為等比數列的所有數對．8、【浙江省2015屆高三第一次五校聯考，文29】已知數列的前項和滿足，（為常數，且）．（1）求數列的通項公式；（2）設，且數列為等比數列．①求的值；②若，求數列的前和．9、【衢州市五校2015屆高三上學期期中聯考，文18】已知是遞增的等差數列，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.10、【寧波市鎮海中學2015屆高三5月模擬考試，文17】在數列中，已知.（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足，前項和為，若對于所有的偶數均恒成立，求實數的取值范圍.11、【杭州第二中學2015屆高三仿真，文17】設數列滿足，設.（1）求證：是等比數列；（2）設的前n項和為，求的最小值.12、【嘉興市2015屆高三下學期教學測試（二），文17】已知數列是等比數列，且滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列是遞增數列，且，求數列的前n項和．13、【衢州市2015年高三4月教學質量檢測，文17】已知數列是首項為的等差數列，其前項和滿足．數列是以為首