教學資料本2020江蘇高考理科數學二輪練習：小題專題練三角函數、平面向量含析編輯：__________________時間：__________________1/7

→→→()→→→()→→→→→→→→小題專題練二)三角函數、平面向量(建議用時分)．宿遷模擬)平面直角坐標系中、已知向量B(2、1)、向量C(3、則向量C坐標為．．若sin＝、且α為第四象限角、則tanα的等________．2π．在△中、a3b6∠＝、∠B＝．．已知＝α＜、α－)、αβ

＝．．函數y＝

sin2＋的小正周期為．．已知向量m(＋1、1)、＝(＋22)、若mn)∥(m－n、則λ＝________．．知向量AB與AC的夾角為120°且|＝3|AC＝2.若P＝AB＋AC、且A⊥、則實數λ的為_______π．已知a、、c分別是ABC的內角、B、所的邊、且＝2＝、若sinCB－A＝2sinA、則＝．．已知函數fx)cos2－2x、則下列結論中正確的序號．11π①函數fx)的圖象關于直線x＝對稱；2π②函數fx)的圖象關于點對；π5π③函數fx)在區間上增函數；π④將y＝圖象向右平移個位長度可以得到函數(x)圖象．．淮模擬函數fx)Asin(＋)(A>0、>0≤<2上的部分圖象如圖所示、則f的值_______．2/7

112π112π→→→→．寧師大附中)已ab是單位向量、且a·b＝0.若向量滿－a－＝、則c的值范圍_．．甲船從位于海島正南10海的處、以里/小時的速度向海島B行、同時乙船從海島B以6海小時的速度向北偏東°方向行駛、當兩船相距最近時、兩船行駛的時間為_小時．．已知角φ的邊經過點P、－1)、點(x、)、(x、)函數f)＝＋)(＞0)象上的任意兩點．若(x)－(x＝、－x的小值為、則f＝________121．如圖、圓是長為的方形ABCD的切圓、若、Q是圓O上個動點、則CQ取值范圍是________參考答案與解析．解析：BCACAB＝4)．3/7

cosα12cosα1252x＋＋、以該函數的最小正周期T＝sin2＋＝sin→→→→→→→→→－AB＋答案：、．解析：因為為第四象限的角、故α－sin2＝－sinα5tan＝＝＝－

1（－）2＝、所以答案：a．解析：在△中、根據正弦定理＝、＝、可得sinB＝因sinABπsinπ為∠A鈍角、所以∠B＝.π答案：ππ．解析：因為＜＜、以＜＜、得cosα＝－、則2＝、tan(＋＝tan2α－tan（－）tan[2－(－β)]＝＝＋2αtan（－）答案：2．解析：因為y＝＝.

＋cos2x2262答案：．解析：因為m＋＝＋、3)－n＝－、、又(m＋n)∥m－、所以2＋×－1)＝3(－1)、解得＝答案：0．解析：由A⊥、知ABC0即ABC(λAB＋AC)·(AC－＝(－1)AB·AC→

7＝(λ－××－－×＋＝0、得λ＝答案：

．解析：在△中由C＋B－A＝2sin2A得A＋B＋sin(B－)＝、即sin＋cosAsin＋sin－A＝Acos、以cosB＝2sinAA、即cos－2sinA＝0、即cos＝或sinB＝2sin、π①當cos＝0時、A＝；②當sinB＝2sinA、根據正弦定理得＝2、4/7

122π122π31212π512由余弦定理c

π3＝b＋－cos結合＝2C＝、得a2＋b2＝4、所以a＝、3ππ＝、以b22c2、所以B＝、所以A＝.2ππ綜上可得、＝或.π答案：或．解析：(x)＝2－2＝－

π2x－ππkππ令2－＝π＋、k∈Z、得x＝＋、k∈Z、當k＝1時函f的圖象的對稱軸方11π程為x＝、所以①正確；πkπ令2－＝π、k∈Z、得x＋、∈Z、以當k＝1時、函數f(x)圖象的對稱中心是，0、以②正確；ππππ5由2π－≤x－≤k＋、∈Z、k－≤≤＋、∈、所以當＝0時、函數f(x的單調遞減區間為，、所以③錯誤；將函數y＝2x的象向右平移單π位長度可以得到函數y＝2sin－的象所以④錯誤．所以正確的序號是①答案：②ππ．解由題圖知＝、＝12從而ω、＝、解式為f(x＝5sinf(2018)＝f＝

ππx＋、6答案：5．解由、是位向量、且a·b0、可設a、、＝(0、1)c＝、y．因為向量c滿足c－a－＝、所以（x－12＋－）＝1即x－1)2

＋(y－1)＝該方程表示圓心、1)、半徑為的、所以－1≤＝＋≤＋1所的值范圍是[2－、21]．答案：[2－、21]．解如圖、設經過x小后、甲船行駛到D處乙船行到C處時兩船相距最近、則＝x、BC＝6x、則BD＝10－4x、由余弦定理知、

＝(10－4x)2

＋)2

－2－x)×6cos°＝282

675－20＋100＝x－＋、若甲行駛2.5小、則甲船到達海島B、因而若x、則當x＝

時距離最小、且最小距離為5/7

＝、x≥、則BC

25≥615>、而當兩船相距最近時、兩船行駛小．答案：

2π．解結合三角函數圖象、可知函數的最小正周期為、則ω＝3、為角φ的終邊πππ5π2經過點P、－1)、所以不妨取φ＝則f＝3x－、f＝＝答案：

．解以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系、則PQ在O為心的單位圓上、設、sin)、Qβ、β)、又(－1、、、1)6/7

→→→→→→π→→→→→→→→→所以AP＝(cosα＋、α＋1)、CQ＝(cosβ－、－1)所以AP·CQ(cosα＋1)·(cosβ－＋(sinα＋1)·(sinβ1)＝coscos＋cosβ－cos－＋sinsin＋－－1(cosαβ＋sinαβ)(sinβ＋cosβ)＋cosα－2＝α－＋

π