全等三角形的判定一邊角邊課件第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

若△AOC≌△BOD，對應邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD復習：全等三角形的性質BDBODO∠B∠D∠BOD第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

我們對四種情況分別進行討論。前一節課我們已經討論過“邊邊邊”這種情況了，今天我們再來討論兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？兩邊夾一角兩邊一對角邊—角—邊邊—邊—角第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五做一做畫一個三角形，使它的一個內角45°,夾這個角的一條邊為３厘米，另一條邊長為４厘米。1.畫一線段AB,使它等于4cm；2.畫∠MAB=45°；

3.在射線AM上截取AC=3cm；4.連結BC.△ABC就是所求的三角形。畫圖步驟第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45°ABC實踐檢驗4cm3cmDEF全等第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。（簡記為SAS)。結論：溫馨提示:這是一個公理第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五把這個判定用數學符號表示如下BCAB’C’A’在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例1如圖,有一池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A,B的距離,為什么?證明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五練習1，如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發，分別向東、向西行進相同的距離，到達C,D兩地。此時C,D到B的距離相等嗎？為什么？，解:

理由：根據題意可得：AD=AC,AB⊥CD∴∠BAD＝∠CAD=90°在△ABD與△ABC中，

AD＝AC，(已知)∠BAD＝∠BAC，(已證)AB＝AB，(公共邊)BD＝BC∴△ABD≌△ABC（SAS.）。第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五2、如圖，點E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B＝∠C，求證：∠A＝∠D解：∵BE=CF，且BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF

∴BF＝CE在△ABF和△DCE中

AB＝DC，(已知)∠B＝∠C，(已知)BF＝CE，(已證)∴△ABF≌△DCE（SAS）。∴∠A＝∠D。第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五練一練

2.如圖所示,根據題目條件，判斷下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例２：小蘭做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS.）∴EH=FH(全等三角形對應邊相等）第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五鏈接生活：

小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？能第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五ＡＢＣ∵AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△ABC≌△A’B’C’（SAS.）.B’Ａ’Ｃ’第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

以3cm、4cm為三角形的兩邊，長度3cm的邊所對的角為45°

，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABC3cm4cm45°3cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。

做一做問題：那么邊邊角對應相等時情況又是怎樣的呢？MB’

步驟：1.畫一線段AC,使它等于4cm

；2.畫∠CAM=45°；

3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點B

4.連結CB顯然：△ABC與△AB’C不全等和B’；、CB’。△ABC與△AB’C就是所求做的三角形。第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五解：(2)當∠B=∠F時,在△ABC和△EFD中,

AB=EF,∠B=∠F,

BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).4.如圖,點B,D,C,F在一條直線上,且BC=FD,AB=EF.(1)請你添加一個條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加的條件是________________________________

.(2)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五1、今天我們學習了哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS）通過證明兩個三角形的兩條邊及其夾角對應相等，這兩個三角