我所見美國小學數學教育

在美國學習的基本情況我所見的中美小學數學教育差異對中美小學數學教育差異的思考在莫瑞州立大學（MurrayStateUniversity）教育學院學習相關課程

小學數學教學（本科）

課堂管理和學生激勵（碩士研究生）

和大學生一起去小學實習一、在美國學習的基本情況美國大學的“小學數學教學”教些什么？

數學教學：影響和方向

數學的學習和教學

發展數學思維和問題解決能力

發展數學理解力

發展數概念

發展對計算的理解

發展整數運算：運算的意義

發展整數運算：掌握基本事實

整數的估算和計算過程

發展分數概念

發展分數計算

發展小數概念和計算

理解比、比例、百分數

發展幾何思維和空間觀念

發展測量概念和技能

數據的收集、整理和描述

發展代數思維美國大學里怎么教“小學數學教學”？把教室布置得像小學課堂一樣像小學生那樣上課教師：大量的準備工作學生：行為隨意，但態度積極，勇于提問，有創新意識我參觀的三所小學：

莫瑞小學：cityschool

西南小學：countyschool

北方小學：countyschool美國小學的校際差異

擇校問題：房產稅決定教育經費

天才班與天才學校教學模式多以活動形式展開小組學習與個別輔導相結合充分利用多媒體教學手段及網絡資源案例：土豆奧運會（測量）大腳的尺寸扔土豆比賽二、我所見的中美小學數學教育差異對美國小學數學教育的一般印象：課堂松散、自由學校與教師的自主權比較大課程內容“一英里寬，一英寸深”美國中小學是玩著學，大學是玩命學中國中小學是玩命學，大學是玩著學1．學制及在校時間

統一性和多樣性相結合的學制六—三—三制、六—六制、八—四制、四—四—四制、五—三—四制我所參觀的三所學校：一所K-3年級，兩所K-5年級1-3年級：初級primary

4-5年級：中級Intermediate美國一般上學天數：一年180天，每周上學五天。金融危機爆發后，美國教育經費受沖擊，目前已有17個州容許經費不足的學區采取每周四日上課的學制。

在校時間：8：00-2：30（或3：00），課余時間長。奧巴馬（2009年9月）：美國的學生在校時間過短，在全球學生中處于劣勢，應延長每日上學時間，并縮短暑假。

2.授課模式1-3年級：包班制（一位教師負責所有學科，如藝術和人文、數學、英語聽、說、讀與觀察、科學、社會、科技、寫作）4-5年級：mini-school（一位教師負責兩三門學科，如數學/科學，學生整班走班）6年級：走班制（學生個體走班）包班制的利弊利：教師對學生的了解更全面，更易培養學生的完整人格師生關系更和諧教師指導學生時更有針對性更容易進行學科間的綜合弊：教師缺乏某一學科的專業訓練教師的個人喜好容易造成學生偏科教師缺少充分的備課時間，課業壓力很大孩子們是令人驚異的，承認他們是可信任的，相信他們是孩子氣的，許可他們是神賜的，尊敬他們是充滿活力的，養育他們是容易犯錯的，包容他們是禮物，珍惜他們此刻就在這兒，陪著他們是天真的，喜愛他們是快樂的，感謝他們是善良的，向他們學習是可愛的，珍愛他們是迷人的，和他們一起飛翔是高尚的，敬重他們是思想開放的，尊重他們是珍貴的，重視他們是提問者，鼓勵他們是足智多謀的，支持他們是天真率直的，享受他們是有才干的，信任他們是唯一的，肯定他們是脆弱的，保護他們是完整的，認可他們是格外特殊的，贊美他們是充滿向往的，關注他們是滑稽的，和他們一起歡笑3．課程體系NCTM（全美數學教師理事會）1989：《學校數學課程與評價標準》1991：《數學教學專業標準》1995：《學校數學教育的評估標準》2000：《美國學校數學教育的原則和標準》2006：《幼兒園到八年級數學課程焦點：尋求一致性》

肯塔基州的數學課程小學數學的核心內容數學評價層次4．課堂教學（1）教室布置：有點家庭的感覺（2）課堂氛圍：寬松、自由老師接電話

學生出去上廁所

學生削鉛筆、洗手、拿紙、扔垃圾（3）作業與考試三年級練習冊肯塔基州的五年級州統考題目示例（2004年）José有64張棒球卡，他給了妹妹12張，把剩下的平均分給他的4個好朋友。每個好朋友得到了多少張？

A.13張

B.16張

C.17張

D.18張2.右面的圖形有幾條邊？

A.6B.8C.12D.163.哪個組的獎杯數是4歲組的2倍？

A.3歲組

B.5歲組

C.6歲組

D.10歲組4.下面這組數的規律是什么？

213243546A.減1，乘3B.加2，加3C.減1，加2D.乘2，除以15.Washington太太讓她的學生說出下面12個圓里涂陰影部分用分數怎樣表示。

Oddessa認為答案是9/12，Bob認為答案是3/4。

a.誰說的對？Oddessa？Bob？還是都對？

b.用整體-部分的方式寫出你的理由，畫出你自己的圖來說明你的解釋。有時圖形之間的全等的。

a.畫出一個和下圖全等的圖形，標為C。

b.畫出一個和下圖不全等的圖形，標為NC。

c.解釋為什么C和下圖是全等的。

d.解釋為什么NC是和下圖不是全等的。7.某一周，公園小學的學生要根據下表中的食物選擇午餐。要選擇1種主食和2種輔食，有哪些可能的組合？請用圖表、羅列等方式有規則地表示出來。下周除了主食和輔食，還可以選擇甜食：蛋糕或冰激淋。要選擇1種主食、2種輔食、1種甜食，有多少種可能的組合？請解釋你是怎么得到這個答案的。8.汽車數量和輪子數量的關系可以用W=4×C來表示。

a.完成下表。

b.把上表中的數對像圖中所示那樣在右圖中畫出來。

c.找出8輛汽車和相應輪子數所對應的點。（4）教科書使用學校有選擇教材的自主權EverydaymathematicsScottForesmanFocusmathematics（以新加坡教材為藍本）美國數學教材也是“一英里寬，一英寸厚”。上課基本見不到教科書，教科書僅是教學資源之一。三、對中美小學數學教育差異的思考1．對一些具體問題的看法（1）關于教師的數學專業功底美國教師對基本概念、基本事實、基本算理的理解不深入。馬立平《knowningandteachingelementarymathematics》編一道數量關系是÷的應用題。23名受訪的美國小學數學教師中，幾乎沒有一個人能編出切合該算式并符合實際的應用題，其中有10名編出來的題是÷2，例如有一個千克的餅，平均分給2個人，每個人得多少？還有6人未能編出題目。有報告指出，有33%的在職數學教師在大學沒有主修或輔修過數學，而他們承擔了26%的數學課程。以訛傳訛括號乘方乘除加減劉福長：對師范教育專業四年級學生進行幾次非正式測試：7-2+3，每次大約有一半到四分之三的學生的結果是7-2+3=2。我所見的小學課堂上發現的知識性問題

對數學知識的階段性要求把握不好案例1：一年級：doublenumber

（1）用0+0=0，1+1=2，2+2=4，3+3=6，4+4=8來說明什么是doublenumber。（2）doublenumber可以分成兩個相同的數。例如14，4可以分成2和2，10可以分成5和5，2和5加起來是7。（3）讓學生利用小方塊擺出doublenumber可以分成哪兩個相同的數。例如28，8可以分成4和4，2可以分成1和1，合起來是14。28÷2？位值？34？案例2：二年級：有學生計算20以內退位減需要扳手指頭。

不講理案例：三年級：1/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/64師：1/2=2/4=4/8=8/16=？/32，猜一猜。生：12。師：不是。生：13。師：不是。……生：16。師：對了，你真棒。為什么？

科學性問題（實習生）案例：三年級讓學生把一張紙對折，剪開。師：這一份是多少？生：二分之一（onehalf）。把兩份重疊，再對折，剪開。師：這一份就是四分之一。由于紙越來越厚，無法對折，學生估摸著剪。師讓學生涂出3/4（只專注于涂色的個性化）。國內關于“分數認識”的教學點無一體現：整體1平均分基本概念師：1/4和4/16哪個大？生（瞎猜）師：1/3和1/16哪個大？生：1/3<1/16。（2）關于教學目標和教學設計授課沒有明確的數學教學目標，教學設計結構松散，線索難覓案例：一年級環節一：把一張長方形紙平均分成四份，剪下四個三角形，分別粘在四個區域，任意想四個數，寫在三角形上。環節二：讓學生觀察四名實習老師的身高，分別在四個區域畫一條線段，以表示他們的身高。環節三：講解doublenumber，讓學生利用學具把所寫的4個數中是doublenumber的分解成相同的兩個數。環節四：讓學生猜四位實習生最喜歡什么顏色，然后根據大學生喜歡的顏色站在他們后面，數一數各有多少人，然后比較喜歡不同顏色的學生人數的多少。環節五：讓學生用錢幣學具擺出48美分。案例：庭院問題（3）關于過程和結果比較重視活動的過程，但對結果關注較少如果花壇中間是1塊地磚，周圍有幾塊？8塊如果花壇中間是2塊地磚，周圍有幾塊？10塊如果花壇中間是10塊地磚，周圍有幾塊？8+（10-1）×2=26塊如果花壇中間是20塊（10×2），周圍有幾塊？26+2=28塊我的反應：長方形周長+4兩種思維，代表了兩種完全不同的方向學生練習中的問題未得到及時解決（4）關于合作與交流

分享中國人一個人是條龍，三個人是條蟲。美國人恰恰相反。材料材料材料2/31/61/41/12

比賽

全班參與比和百分數的互換、幾何圖形的判斷（5）關于面向全體與關注個體

兩者很難兼顧幾個活動范例活動一：jumpingkangaroos袋鼠跳跳第二步：學具操作第一步：角色扮演第三步：模式探討袋鼠數量（每邊）移動總步數

13283154？

kk（k+2）（k+1）2-1我的建議：用抽象的數學方式表示A1B1A1B1B1A1B1A1A2A1B1B2A2A1B1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1B2A1B1A2B2A1B1A2B2A1B1B2A2A1B1B2A2A1A3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1B2A1B3A3B1A2B2A1B3A3B1A2B2A1B3B1A3A2B2A1B3B1A3B2A2A1B3B1A3B2A2B3A1B1A3B2A2B3A1B1A3B2B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2A1活動二：Dicedifferences（prisoners）坐牢者012345擲兩個骰子，求出差，每人6個圓片，可以放在0~5的任意位置。兩人輪流玩，每擲出一個差，就取掉該數中的一個圓片，誰先取完誰先勝。活動三：sphinx斯芬克斯邊個數周長面積a14aS2a48a4S4a1616a16S8a6432a64S16a25664a256S圖形變換密鋪多樣化模式探討活動四：somacube空間觀念與生活的聯系活動五：BINGO12=1×12=12×1=3×4=4×3=2×6=6×224=1×24=24×1=2×12=12×2=3×8=8×3=4×6=6×4其他小活動進制問題2．對待中美小學數學教育差異的基本態度（1）數學教育的問題從來不僅僅是數學教育的問題一則笑話在一所國際學校。老師：今天請大家就其他國家的糧食短缺問題談談自己的想法。美國學生：什么叫“其他國家”？歐洲國家學生：什么叫“短缺”？非洲國家學生：什么叫“糧食”？中國學生：什么叫做“自己的想法”？數學教育←大教育←社會、經濟、政治、文化行車問題踩草坪問題（2）合適的態度：不妄自尊大，不妄自菲薄Ihear,andIforgetIsee,andIrememberIdo,andIunderstand

TellmeandI'llforgetShowmeandImayrememberInvolvemeandI'llunderstand——ChineseProverb聽而易忘，見而易記，做而易懂。不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。學至于行之而止矣。

——《荀子·儒效》簡單照搬是不可取的

我們的基本立場是借鑒和參考書中的觀點和思想，而不是沒有消化地照搬、照抄。新加坡的學生在“第三次國際數學和科學研究（TIMSS）”中，名列前茅。美國的教育部長去年訪問新加坡時，也盛贊新加坡的教育。美國的一些學校同時直接采用新加坡的教材，但在具體使用時，遇到了很大的挑戰，這在很大程度上是因為教學是和社會、文化密切相關的。同樣，盡管此《原則和標準》在美國有較大的影響，其中也確實包括了許多新的有關教學、學習、評估、課程，及現代科技等方面的觀點，但如果照搬、直接采用，同樣也會遇到挑戰和困難。

——蔡金法《美國學校數學教育的原則和標準》“譯者的話”撿了別人的糟粕，丟了自己的