復合材料力學演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有95頁\編輯于星期三復合材料力學現(xiàn)在是2頁\一共有95頁\編輯于星期三第二課簡單層板的宏觀力學性能現(xiàn)在是3頁\一共有95頁\編輯于星期三引言簡單層板：層合纖維增強復合材料的基本單元件宏觀力學性能：只考慮簡單層板的平均表觀力學性能，不討論復合材料組分之間的相互作用對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應力狀態(tài)進行分析，只考慮單層板面內應力，不考慮面上應力，即認為它們很小，可忽略在線彈性范圍內AnisotropicIsotropyOrthotropyFailureCriterion現(xiàn)在是4頁\一共有95頁\編輯于星期三傳統(tǒng)材料對各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E,G,vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中獨立常數(shù)只有2個現(xiàn)在是5頁\一共有95頁\編輯于星期三各向異性材料的應力應變關系應力應變的廣義虎克定律對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應力狀態(tài)進行分析只考慮單層面內應力，不考慮單層面上應力應力分量，剛度矩陣，應變分量柔度矩陣現(xiàn)在是6頁\一共有95頁\編輯于星期三各向異性材料的應力應變關系簡寫了表達符號幾何方程現(xiàn)在是7頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性力學知識xyz六個應力分量主應力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內每一點都有無窮多個微面通過，斜面上剪應力為零的面為主平面，其法線方向為主方向，應力為主應力，三個主應力，包括最大和最小應力現(xiàn)在是8頁\一共有95頁\編輯于星期三柔度分量、模量分量各向異性體彈性力學基本方程彈性體受力變形的位移與應變關系本構方程36現(xiàn)在是9頁\一共有95頁\編輯于星期三連續(xù)性方程或變形協(xié)調方程6現(xiàn)在是10頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性力學問題的一般解法六個應力分量六個應變分量三個位移分量幾何關系（位移和應變關系）物理關系（應力和應變關系）平衡方程15個方程求15個未知數(shù)——可解難以實現(xiàn)簡化或數(shù)值解法現(xiàn)在是11頁\一共有95頁\編輯于星期三各向異性材料的應力應變關系回來繼續(xù)關注剛度矩陣36個分量現(xiàn)在是12頁\一共有95頁\編輯于星期三證明：Cij的對稱性

在剛度矩陣Cij中有36個常數(shù)，但在材料中，實際常數(shù)小于36個。首先證明Cij的對稱性：當應力i作用產生di的增量時，單位體積的功的增量為：dw=idi

由i=Cijdj得：dw=Cijdjdi

積分得：w=1/2CijjiCij的腳標與微分次序無關：Cij=Cji剛度矩陣是對稱的，只有21個常數(shù)是獨立的同理現(xiàn)在是13頁\一共有95頁\編輯于星期三各向異性的、全不對稱材料——21個常數(shù)現(xiàn)在是14頁\一共有95頁\編輯于星期三單對稱材料如果材料存在對稱面，則彈性常數(shù)將會減少，例如z=0平面為對稱面，則所有與Z軸或3正方向有關的常數(shù)，必須與Z軸負方向有關的常數(shù)相同剪應變分量yz和xz僅與剪應力分量yzxz有關，則彈性常數(shù)可變?yōu)?3個，單對稱材料現(xiàn)在是15頁\一共有95頁\編輯于星期三單對稱材料y=0現(xiàn)在是16頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料隨著材料對稱性的提高，獨立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩個正交的材料性能對稱面，則對于和這兩個相垂直的平面也有對稱面（第三個）——正交各向異性——9個獨立常數(shù)正應力與剪應變之間沒有耦合，剪應力與正應變之間沒有耦合不同平面內的剪應力和剪應變之間也沒有相互作用現(xiàn)在是17頁\一共有95頁\編輯于星期三現(xiàn)在是18頁\一共有95頁\編輯于星期三橫觀各向同性材料如果材料中每一點有一個方向的力學性能都相同，那么為橫觀各向同性材料——5個獨立常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復合材料的彈性常數(shù)根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導而出1-2平面1，2可互換現(xiàn)在是19頁\一共有95頁\編輯于星期三各向同性材料如果材料完全是各向同性的，則2個獨立常數(shù)現(xiàn)在是20頁\一共有95頁\編輯于星期三應變-應力關系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣現(xiàn)在是21頁\一共有95頁\編輯于星期三正軸、偏軸和一般情況現(xiàn)在是22頁\一共有95頁\編輯于星期三總結材料對稱性的類型獨立常數(shù)數(shù)量非零分量個數(shù)（正軸）非零分量個數(shù)（偏軸）非零分量個數(shù)（一般）三斜軸系21363636單斜軸系13203636正交各向異性9122036橫觀各向同性5122036各向同性2121212各向異性材料的性質更多地取決于非零分量的個數(shù)現(xiàn)在是23頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：可以用簡單試驗如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀最簡單的試驗是在已知載荷或應力的條件下測量相應的位移或應變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測定現(xiàn)在是24頁\一共有95頁\編輯于星期三現(xiàn)在是25頁\一共有95頁\編輯于星期三現(xiàn)在是26頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應力在i方向上作用時j方向的橫向應變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應變現(xiàn)在是27頁\一共有95頁\編輯于星期三ij為應力在i方向上作用時j方向的橫向應變的泊松比正交各向異性材料只有九個獨立常數(shù)，現(xiàn)在有12個常數(shù)根據(jù)S矩陣的對稱性，有：現(xiàn)在是28頁\一共有95頁\編輯于星期三12和21(讀音:/nu:/)12LL12LL應力作用在2方向引起的橫向變形和應力作用在1方向引起的相同現(xiàn)在是29頁\一共有95頁\編輯于星期三剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣現(xiàn)在是30頁\一共有95頁\編輯于星期三現(xiàn)在是31頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性常數(shù)的限制——各向同性材料為保證E和G為正值，即正應力或剪應力乘以正應變或剪應變產生正功對于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應變可定義為：如果K為負，靜壓力將引起體積膨脹現(xiàn)在是32頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料

情況很復雜，從熱力學角度來講，所有應力做功的和應為正值，聯(lián)系應力應變的矩陣應該是正定的正定矩陣的行列式為正現(xiàn)在是33頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料C為正也可得到現(xiàn)在是34頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性常數(shù)的限制——

正交各向異性材料為了用另外兩個泊松比表達21的界限，繼續(xù)轉化對3213可得相似的表達式現(xiàn)在是35頁\一共有95頁\編輯于星期三彈性常數(shù)的限制——作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設計復合材料可以用來檢驗試驗數(shù)據(jù)，看他們在數(shù)學彈性模型的范圍內是否與實際一致解微分方程時，確定合適的工程實用解現(xiàn)在是36頁\一共有95頁\編輯于星期三平面應力狀態(tài)與平面應變狀態(tài)132312現(xiàn)在是37頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料平面應力問題的應力應變關系123只有三個應力分量1212不為零柔度矩陣可簡化為：現(xiàn)在是38頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料平面應力問題的應力應變關系如果想求3的話，還必須知道1323工程常數(shù)12引起的推導現(xiàn)在是39頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料平面應力問題的應力應變關系利用疊加原理：現(xiàn)在是40頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料平面應力問題的應力應變關系現(xiàn)在是41頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性材料平面應力問題的應力應變關系4個獨立的常數(shù)，E1,E2,12和G12對于各向同性材料現(xiàn)在是42頁\一共有95頁\編輯于星期三已知T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為試求它的正軸柔量和正軸模量。令例題現(xiàn)在是43頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系上述的是定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應解題要求的坐標軸方向不一致斜鋪或纏繞12yx+現(xiàn)在是44頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系用1-2坐標系中的應力來表示x-y坐標系中的應力的轉換方程為轉換的只是應力，而與材料的性質無關，同樣：很麻煩！現(xiàn)在是45頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系我們引入Router矩陣方便！現(xiàn)在是46頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系對于材料主軸和坐標系一致的特殊的正交各向異性簡單層板不一致時可簡寫[Q]的轉換矩陣現(xiàn)在是47頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系九個非零分量，四個獨立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應變和正應力，剪應力和正應變存在耦合現(xiàn)在是48頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系我們也可以用應力來表示應變現(xiàn)在是49頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系對各向異性簡單層板，同廣義正交各向同性簡單層板相類似新的工程常數(shù)——相互影響系數(shù)第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內的剪切引起i方向上的伸長第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應力引起ij平面內的剪切復合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長和剪切變形現(xiàn)在是50頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系

其他的各向異性彈性關系可以用來定義欽卓夫系數(shù)，其定義為：系數(shù)滿足互等關系：

該系數(shù)是對剪應力和剪應變的，而泊松比是對正應力和正應變的，在平面應力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡單層板的面內性能。現(xiàn)在是51頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系現(xiàn)在是52頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系非主方向的xy坐標系下受力的正交各向異性簡單層板的表觀工程常數(shù)為：現(xiàn)在是53頁\一共有95頁\編輯于星期三簡單層板在任意方向上的

應力-應變關系通過上述分析可見：正交各向異性簡單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向設計材料現(xiàn)在是54頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

不變量性質剛度矩陣分量是四個獨立常數(shù)和角度的復雜函數(shù)Tsai&Pagano利用三角恒等式對剛度變換進行了有創(chuàng)造性的改造

S.W.Tsai,N.J.Pagano.Invariantpropertiesofcompositematerials.Compositematerialsworkshop,edS.W.Tsai,H.C.Halpin,N.J.Pagano,Technomic(1968),p.233現(xiàn)在是55頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

不變量性質利用三角恒等式：現(xiàn)在是56頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

不變量性質現(xiàn)在是57頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

不變量性質

在繞垂直于簡單層板的軸旋轉時，其剛度分量的部分值是不變的，U1U2U5為常數(shù)項，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等現(xiàn)在是58頁\一共有95頁\編輯于星期三舉例：0/20/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值Tsai&Pagano還提出：以后還要介紹現(xiàn)在是59頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的強度強度：重要概念復雜，在實際應用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主要是因為它們的橫向拉伸與剪切強度和剛度太弱，尤其是強度，因此，多一層合板的的形式應用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡單層板的強度分析是基礎。目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實際應力場和許用應力場剛度方面的研究工作可以用來計算實際應力場現(xiàn)在要研究確定許用應力場現(xiàn)在是60頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的強度基本強度定義——材料主方向上Xt——縱向拉伸強度Xc——縱向壓縮強度Yt——橫向拉伸強度Yc——橫向壓縮強度S——面內剪切強度與4個工程彈性常數(shù)一起，稱為復合材料的9個工程常數(shù)強度是應力方向上的函數(shù)現(xiàn)在是61頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的強度各向同性材料的強度指標用于表示材料在簡單應力下的強度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機理不同面內剪切強度也是獨立的現(xiàn)在是62頁\一共有95頁\編輯于星期三示例12考慮單向纖維簡單層板，假設強度為：其應力場為：最大主應力低于最大強度，但2比Y大，在2方向上破壞現(xiàn)在是63頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的強度材料主方向上的剪切強度和拉伸與壓縮性能的差別無關，對于拉伸和壓縮性能不同的材料，不管剪應力是正還是負，都具有相同的最大值非材料主方向的剪應力的最大值依賴于剪應力的符號對于作用在與材料主方向成45o的正和負的剪應力的表觀剪切強度和剛度是不同的材料主方向上的基本資料如何轉換到其他有用的依賴于所考慮的應力場坐標的方向現(xiàn)在是64頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的強度12121212+-+-材料主方向上的剪應力與材料主方向上成45度角的的剪應力現(xiàn)在是65頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定基本強度特性Xt——縱向拉伸強度；Xc——縱向壓縮強度Yt——橫向拉伸強度；Yc——橫向壓縮強度S——面內剪切強度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量12——-2/1，當1=，而其他應力皆為零；21——-1/2，當2=，而其他應力皆為零；G12——在1-2平面內的剪切模量現(xiàn)在是66頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定試驗的基本原則當載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時，材料的應力-應變關系也應該是線性的。一般來講，拉伸試驗的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對大多數(shù)復合材料來說，是非線性的試驗中的關鍵，是使試件承受均勻的應力，這對各向同性材料是容易的現(xiàn)在是67頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定正應力和剪應變剪應力和正應變正應力和彎曲曲率彎曲應力和正應變耦合影響對正交各向異性材料當載荷作用在非材料主方向時，正交各向異性性能常常導致：現(xiàn)在是68頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定單向增強簡單層板在1-方向上的單向拉伸試驗12PP×111E11極限=X測量1、2現(xiàn)在是69頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定單向增強簡單層板在2-方向上的單向拉伸試驗21PP×221E22極限=Y測量1、2現(xiàn)在是70頁\一共有95頁\編輯于星期三剛度性能必須滿足互等關系式：測量的數(shù)據(jù)不準確；進行的計算有錯誤材料不能用線彈性應力-應變關系式描述如果不滿足現(xiàn)在是71頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定單向增強簡單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗4502y11xPPxx1Ex測量xG12是推導量根據(jù)現(xiàn)在是72頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定無端部效應端部受到限制現(xiàn)在是73頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定對于剪切強度，不存在像剛度一樣的關系式

不能依賴于本試驗來決定極限剪應力S，因為伴隨的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測量剪切強度的方法現(xiàn)在是74頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉試驗xyTTtxy現(xiàn)在是75頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗端部效應比實際值低廣泛應用軌道剪切試驗-雙軌或三軌現(xiàn)在是76頁\一共有95頁\編輯于星期三強度和剛度的試驗確定肖克提供的十字梁試驗中心局部有剪切不太合適現(xiàn)在是77頁\一共有95頁\編輯于星期三Iosipescu剪切試驗中間斷面剪應力平均分布而不是拋物線分布缺口沒有應力集中現(xiàn)在是78頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

二向強度理論上述方法，多是在單向應力狀態(tài)下實際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過聯(lián)合或多向加載試驗獲得強度包絡線，通過變換，形成破壞準則破壞準則僅僅是預測破壞的發(fā)生，而不是實際上的破壞模型，不能從機理上闡述破壞現(xiàn)在是79頁\一共有95頁\編輯于星期三正交各向異性簡單層板的

二向強度理論xy試驗破壞數(shù)據(jù)××破壞屈服現(xiàn)在是80頁\一共有95頁\編輯于星期三最大應力理論單層板在平面應力狀態(tài)下，主方向的任意一個分量達到極限應力時，就發(fā)生破壞或失效失效準則有3個相互不影響，各自獨立的表達式組成的，實際上有三個分準則必須轉換成材料主方向上的應力理論預報與材料試驗值吻合的不好現(xiàn)在是81頁\一共有95頁\編輯于星期三最大應力理論拉伸時壓縮時現(xiàn)在是82頁\一共有95頁\編輯于星期三最大應變理論單層板在平面應力狀態(tài)下，主方向的任意一個分量達到極限應變時，就發(fā)生破壞或失效失效準則有3個相互不影響，各自獨立的表達式組成的，實際上有三個分準則必須轉換成材料主方向上的應變和最大應力理論相比,在最大應變準則中包含了泊松比項,也就是說，最大應變理論中考慮了另一彈性主方向應力的影響，如果泊松比很小，這個影響就很小與試驗結果偏差也較大現(xiàn)在是83頁\一共有95頁\編輯于星期三最大應變理論拉伸時壓縮時現(xiàn)在是84頁\一共有95頁\編輯于星期三最大應變理論現(xiàn)在是85頁\一共有95頁\編輯于星期三蔡-希爾理論(Tsai-Hill)Hill對各向異性材料，提出了屈服準則：在彈性范圍內，可以作為各向異性材料的強度準則，屈服強度F,G,H,L,M,N是各向異性材料的破壞強度參數(shù)。現(xiàn)在是86頁\一共有95頁\編輯于星期三復合材料屆傳奇人物StephenW.Tsai蔡為侖(Steve)現(xiàn)在是87頁\一共有95頁\編輯于星期三JohnC.HalpinAirForceMaterielCommandatWrightPattersonAFB

Nichol