學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江蘇省宿遷市沭陽縣修遠中學2019-2020學年高二下學期（實驗班）4月月考數學試題含解析2019—2020學年度第二學期第一次階段測試高二數學試題（試卷分值:150分，考試時間:120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共計60分,請將答案寫在答題卡相應位置上。1。已知集合，，則A∪B＝（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集的概念直接求解即可.【詳解】由題意。故選：D.【點睛】本題考查了集合的并集運算，屬于基礎題。2.函數的定義域為（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】由對數式真數大于0直接求解即可.【詳解】由對數式真數大于0可得:即.故選：A。【點睛】本題考查了對數式復合函數定義域的求解，屬于基礎題。3.將4個不同的文件發往3個不同的郵箱地址，則不同的方法種數為（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】根據分步乘法計數原理，即可得答案.【詳解】每一個文件都有三種不同的發法,共有34種不同方法.故選：A。【點睛】本題考查分步乘法計數原理，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為12,x，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2,則x的值為（)A.2 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】由平均數的概念可得,解方程即可得解.【詳解】由平均數的概念得，解得。故選：B。【點睛】本題考查了平均數的相關問題，屬于基礎題。5。在的展開式中,第3項與第4項的二項式系數相等，則的系數等于（）A.672 B. C.80 D.【答案】D【解析】【分析】根據二項式系數的性質得出，再由二項式展開式通項公式得出的項數,即得系數．【詳解】由二項展開式中第3項與第4項的二項式系數相等，得,所以，令，，∴所求系數．故選：C。【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數性質與二項展開式通項公式，掌握二項式系數的性質是解題關鍵．6。函數滿足的值為（）A.1 B. C.或 D.1或【答案】D【解析】當時,，，當時,，，綜上,或．7。從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數為A.100 B.110 C。120 D.180【答案】B【解析】試題分析：10人中任選3人的組隊方案有，沒有女生的方案有，所以符合要求組隊方案數為110種考點：排列、組合的實際應用8。已知命題p：－1〈x－a<1，命題q：(x－4）(8－x)>0，若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的概念建立不等關系后即可得解.【詳解】對于,對于，由p是q的充分不必要條件可得，則且兩個等號不能同時成立，解得.故選：C.【點睛】本題考查了利用充分條件和必要條件求參數的范圍，考查了一元二次不等式的解法,屬于中檔題。9。函數是在R上的周期為的奇函數，當時,，則()A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】由函數奇偶性和周期性的概念可得即可得解.【詳解】函數是在R上的周期為的奇函數，.故選：C【點睛】本題考查了函數奇偶性和周期性的綜合應用，屬于基礎題.10。設U是全集，A，B均是非空集合，則“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的()A。充要條件 B.充分不必要條件C。必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】將兩個條件相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件。【詳解】當“存在非空集合C,使得CA,BC"時，如，但，所以不能推出“AB＝”。當“AB＝"時，則的非空子集的補集，必包含,也即“存在非空集合C，使得CA,BC”.故“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的必要不充分條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查集合子集、補集等知識的運用，屬于基礎題。11.如果一個三位數,各位數字之和等于10，但各位上數字允許重復，則稱此三位數為“十全九美三位數”（如235，505等)，則這種“十全九美三位數”的個數是（)A.54 B.50C。60 D。58【答案】A【解析】【分析】利用分類計數原理，分成有重復數字和無重復數字的情況，即可得答案.【詳解】利用分類計數原理，分成有重復數字和無重復數字的情況：（1）無重復數字：109，190，901，910,127，172,271,217，721，712，136,163，316，361,613，631，145，154,451，415，514,541，208,280,802，820，235,253,352，325,523，532，307，370，703，730，406，460,604，640，共40個，（2)有重復數字：118，181，811，226，262,622，334,343,433，442，424，244，550,505，共14個。故選：A。【點睛】本題考查分類計數原理的應用，考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意不重不漏.12。已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等,，若，則的值為（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，利用賦值法可求得，再令即可得解。【詳解】展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等，，，令,則，令,則,，令,則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應用,屬于中檔題。二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共計20分，請將答案寫在答題卡相應位置上.13。命題“?x∈R，x2+2x+2＞0"的否定為?________________________．【答案】?x0∈R，x02+2x0+2≤0【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】：因為全稱命題的否定是特稱命題，?所以,命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定為：命題“?x0∈R,x02+2x0+2≤0”．故答案為?x0∈R,x02+2x0+2≤0．【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．14.已知函數，若不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：為奇函數且為R上增函數，所以對任意實數恒成立，即考點:利用函數性質解不等式恒成立【思路點睛】（1)運用函數性質解決問題時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向。（2）在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究。如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去,即將函數值的大小轉化自變量大小關系15。某辦公樓前有7個連成一排的車位，現有三輛不同型號的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是__________．【答案】【解析】7個車位都排好車輛，共有種方法，滿足題意的排法等價于7輛車排列，滿足其中三輛中恰有兩輛車停放在相鄰車位,則首先排列余下的四輛車，有種方法,然后從3輛車中挑出2輛車排列好之后進行捆綁,3輛車看作2個元素插入4輛車的5個空位中,共有種方法,由乘法原理結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為:。點睛：有關古典概型的概率問題,關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1）基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時,要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．（2)注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用.16。已知，若函數有4個零點，則實數k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】轉化條件得有4個零點，令,畫出兩函數的圖象后可得當函數過點和時、函數與的圖象相切時，函數與的圖象恰有3個交點；當在兩者范圍之間時，滿足條件，利用導數的性質求出函數與的圖象相切時的值即可得解.【詳解】由題意有4個零點即有4個零點，設，則恒過點，函數與的圖象有4個交點,在同一直角坐標系下作出函數與的圖象,如圖，由圖象可知，當時，函數與的圖象至多有2個交點；當函數過點和時，，此時函數與的圖象恰有3個交點；當函數與的圖象相切時,設切點為，，,,解得,，此時函數與的圖象恰有3個交點；當時，兩函數圖象至多有兩個交點；若要使函數有4個零點,則.故答案為：.【點睛】本題考查了函數的零點問題和導數的幾何意義，考查了數形結合思想,屬于中檔題。三、解答題：本大題共6小題，共計70分，請將答案寫在答題卡相應位置上。17。有4名男生、5名女生，全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法？（1)甲、乙兩人必須排在兩端；(2)男女相間．【答案】（1）10080種（2)2880種【解析】【分析】（1）先排甲、乙,再排其余7人，利用分步計數原理即可得解;(2)先排4名男生，再將5名女生插空，利用分步計數原理即可得解。【詳解】（1）先排甲、乙，再排其余7人,共有種排法．（2）先排4名男生有種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有種方法，故共有種排法．【點睛】本題考查了分步計數原理的應用，考查了插空法和元素分析法的應用，屬于基礎題。18。已知命題p：指數函數在R上是單調減函數；命題q:關于x的方程有實根，（1)若p為真,求a的范圍（2）若q為真，求的范圍（3）若p或q為真,p且q為假,求實數a的范圍。【答案】（1）；（2)或；（3）或【解析】【分析】(1）根據指數函數的單調性,即可求出命題為真時的取值范圍;（2）利用判別式，求出命題為真時的取值范圍；（3)根據題意知,、一真一假，求出真假和假真時的取值范圍，再取并集．【詳解】解：（1）命題p：指數函數在R上是單調減函數;若p為真,則，解得,∴a的取值范圍是：；（2）命題q：關于x的方程有實根，若q為真,則，解得：或，∴a的取值范圍是或；（3）若p或q為真,p且q為假,則p、q一真一假；當p真q假時,,解得:；當p假q真時,，解得：或；綜上，實數a的取值范圍是:或.【點睛】本題考查了復合命題的真假性判斷與應用問題，還考查了指數函數的單調性以及一元二次方程的根的判別式，是中檔題．19。某中學有位學生申請、、三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學,且申請其中任何一所大學是等可能的．（1）求恰有人申請大學的概率;(2）求被申請大學的個數的概率分布列與數學期望．【答案】（1）;（2）分布列見解析，．【解析】【分析】(1）所有可能的方式有種，利用組合計數原理計算出恰有人申請大學的種數，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；(2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，然后分別求出相應的概率，列出分布列，根據數學期望公式進行求解即可;【詳解】(1）所有可能的方式有種,恰有人申請大學的申請方式有種，從而恰有人申請大學的概率為；(2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，則,，。所以，隨機變量的分布列如下表所示：.【點睛】本題考查運用概率、離散型隨機變量的期望知識及解決實際問題,考查計算能力，屬于中檔題．20.十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入,強化社會幫扶,為了更好的服務于人民,派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區有100戶農民，且都從事水果種植,據了解,平均每戶的年收入為2萬元．為了調整產業結構,調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工，據估計,若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元．（1)若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入,求的取值范圍;(2）在(1)的條件下，要使這100戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值．【答案】（1)＜（2)最大值為9【解析】【分析】（1）由題意寫出不等關系,解不等式即可得解；(2)由題意寫出不等關系，分離參數得，利用基本不等式求出的最小值即可得解。【詳解】（1）由題意得,由可得.答：的取值范圍為.（2）由題意得,所以在上恒成立,又，（當且僅當時取“=”）,所以。答：的最大值為9。【點睛】本題考查了不等式應用題，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.21.已知（1）求的值；(2）求的值．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1)利用賦值法可求解，令，可得,令，可求得。（2）利用二項式定理可得再結合裂項求和法即可求解。【詳解】（1）由令，得,令，得，所以.（2）由二項式定理可得所以,因為，所以【點睛】本題考查二項式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項式定理展開式中系數求和的常用方法，屬于基礎題.22。已知函數是定義在R上的偶函數，且當時,（）.（1）當時，求的表達式:（2）求在區間的最大值的表達式；（3）當時，若關于x的方程（a,）恰有10個不同實數解,求a的取值范圍。【答案】（1)；(2）;（3）【解析】【分析】（1）根據偶函數的特點,可知，可得結果。（2)采用分類討論方法,與，去掉絕對值研究函數在區間上的單調性，可得結果。（3）畫出函數圖像，利用換元法,得出與，可轉化為兩個根為，可得，最后計算可得結果。【詳解】(1)令，則由當時，所以又函數是定義在R上的偶函數，即所以所以當時,（2)當時,如圖可知函數的最大值在或處取得，所以，①若，此時②若，此時;當時