百度文庫出品2023屆福州市初中畢業班質量檢測數學試卷(考試時間：120分鐘試卷總分值：150分)一、選擇題(共10小題，每題4分，總分值40分；每題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂)1.以下運算結果為正數的是()A.1＋(－2)B.1－(－2)C.1×(－2)D.1÷(－2)2.假設一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相等的圓，那么這個幾何體是()A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體3.數軸上點A，B表示的數分別是a，b，這兩點間的距離是()A.|a|＋|b|B.|a|－|b|C.|a＋b|D.|a－b|4.兩個全等的正六邊形如圖擺放，與△ABC面積不同的一個三角形是()A.△ABDB.△ABEC.△ABFD.△ABG第4題圖5.如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝α，∠BOC＝β，那么β的余角可表示為()A.eq\f(1,2)(α＋β)B.eq\f(1,2)αC.eq\f(1,2)(α－β)D.eq\f(1,2)β第5題圖6.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，以下事件為必然事件的是()A.至少有1個球是紅球B.至少有1個球是白球C.至少有2個球是紅球D.至少有2個球是白球7.假設m，n均為正整數且2m·2n＝32，(2m)n＝64，那么mn＋m＋n的值為()A.10B.11C.12D.138.如圖，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉α(0°<α≤90°)得到△DBE.假設DE∥AB，那么α為()A.50°B.70°C.80°D.90°第8題圖9.在平面直角坐標系中，點A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能與點E(1，3)在同一函數圖象上的一個點是()A.點AB.點BC.點CD.點D10.P是拋物線y＝x2－4x＋5上一點，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別是M，N，那么PM＋PN的最小值是()A.eq\f(5,4)B.eq\f(11,4)C.3D.5二、填空題(共6小題，每題4分，總分值24分)11.假設二次根式eq\r(x－3)有意義，那么x的取值范圍是________．12.2023屆5月12日是第106個國際護士節，從數串“2023512〞中隨機抽取一個數字，抽到數字2的概率是________．13.計算：40332－4×2023×2023＝________．14.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF，假設扇形EAF的面積為eq\f(4,3)π，那么BC的長是________．第14題圖15.對于銳角α，tanα________sinα.(填“>〞，“<〞或“＝〞)16.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，∠DCB＝60°，AB＋BC＝8，那么AC的長是________．第16題圖三、解答題(共9小題，總分值86分)17.(8分)化簡：(eq\f(3a,a＋1)－eq\f(a,a＋1))·eq\f(a2－1,a).18.(8分)求證：等腰三角形底邊中點到兩腰距離相等．19.(8分)關于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，寫出一個無理數m，使該方程沒有實數根，并說明理由．20.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AC于點E，保存作圖痕跡，并求eq\f(AE,AC)的值．第20題圖21.(8分)請根據以下圖表信息解答問題：2023～2023年電影行業觀影人次年增長率統計表年份202320232023202320232023年增長率31%27%32%35%52%2023～2023年電影行業觀影人次統計圖第21題圖(1)表中空缺的數據為________；(精確到1%)(2)求統計表中年增長率的平均數及中位數；(3)預測2023屆的觀影人次，并說明理由．22.(10分)如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指間的距離稱為指距．某項研究說明，一般情況下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函數，下表是測得的一組數據：指距x(cm)192021身高y(cm)151160169(1)求y與x的函數關系式；(不要求寫出x的取值范圍)(2)如果李華指距為22cm，那么他的身高約為多少？第22題圖23.(10分)如圖，銳角△ABC內接于⊙O，E為CB延長線上一點，連接AE交⊙O于點D，∠E＝∠BAC，連接BD.(1)求證：∠DBE＝∠ABC；(2)假設∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面積．第23題圖24.(12分)如圖，?ABCD中，AD＝2AB，點E在BC邊上，且CE＝eq\f(1,4)AD，F為BD的中點，連接EF.(1)當∠ABC＝90°，AD＝4時，連接AF，求AF的長；(2)連接DE，假設DE⊥BC，求∠BEF的度數；(3)求證：∠BEF＝eq\f(1,2)∠BCD.25.(14分)拋物線y＝x2＋bx＋c(bc≠0)．(1)假設該拋物線的頂點坐標為(c，b)，求其解析式；(2)點A(m，n)，B(m＋1，eq\f(3,8)n)，C(m＋6，n)在拋物線y＝x2＋bx＋c上，求△ABC的面積；(3)在(2)的條件下，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于D(x1，0)，E(x2，0)(x1<x2)兩點，且0<x1＋eq\f(1,3)x2<3，求b的取值范圍．2023屆福州市初中畢業班質量檢測1.B2.C3.D4.B【解析】由正六邊形的性質可得，△ABC是直角三角形，△ABD、△ABF、△ABG和△ABC是同底等高的三角形，故面積相等，△ABE的面積是△ABC的面積的一半．應選B.5.C【解析】∵α與β為鄰補角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝eq\f(1,2)(α＋β)－β＝eq\f(1,2)α－eq\f(1,2)β＝eq\f(1,2)(α－β)．6.A7.B【解析】∵2m·2n＝32，∴2m＋n＝25，即m＋n＝5，又∵(2m)n＝64，∴2mn＝26，即mn＝6，∴mn＋m＋n＝6＋5＝11.8.C【解析】由題知，α＝∠EBC，∵△BDE是由△BAC旋轉得到的，∴∠E＝∠C＝30°，又∵DE∥AB，∴∠ABE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝30°＋50°＝80°.9.A【解析】根據函數的定義，對每一個x、y有唯一值與之對應，當x＝1時，y有2、3與之對應，故A、E兩點不可能在同一函數圖象上．10.B【解析】第10題解圖如解圖，設P的橫坐標為m，那么P(m，m2－4m＋5)，PN＝|m|，PM＝|m2－4m＋5|，由圖象可知m2－4m＋5永遠大于0，設PM＋PN＝w，(1)當m>0時，w＝m＋m2－4m＋5＝m2－3m＋5，w是m的二次函數且開口向上，∴當m＝eq\f(3,2)時，w的最小值為eq\f(11,4)；(2)當m≤0時，w＝－m＋m2－4m＋5＝m2－5m＋5，w是m的二次函數且開口向上，當m＝eq\f(5,2)時，w有最小值，但m≤0，∴當m＝0時，w的最小值為5.綜上所述，w的最小值為eq\f(11,4).11.x≥3【解析】根據二次根式有意義，可知x－3≥0，解得x≥3.12.eq\f(2,7)【解析】∵數字2在這7個數中出現兩次，∴利用概率公式P＝eq\f(n,m)，可得P(抽到數字2)＝eq\f(2,7).13.1【解析】設a＝2023，b＝2023，∵40332－4×2023×2023＝(2023＋2023)2－4×2023×2023＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2，∴原式＝(2023－2023)2＝(－1)2＝1.14.3【解析】如解圖，設扇形EAF與BC相切于點G，連接EG，∴AE＝EG，又∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABGE是正方形，利用扇形面積公式，eq\f(4,3)π＝eq\f(nπ×22,360)，解得n＝120°，即∠AEF＝120°，∠DEF＝60°，EF＝AE＝2，在Rt△DEF中，DE＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(1,2)×2＝1，∴AD＝AE＋DE＝2＋1＝3，∴BC＝3.第14題解圖15.＞【解析】如解圖，tanα＝eq\f(a,b)，sinα＝eq\f(a,c)，∵α是銳角，∴tanα，sinα都大于0，∴eq\f(tanα,sinα)＝eq\f(a,b)∶eq\f(a,c)＝eq\f(c,b)>1，即tanα>sinα.【一題多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，可得tanα>sinα.第15題解圖16.eq\f(8\r(6),3)【解析】∵∠ABC＝∠ADC＝90°，即∠ABC＋∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四點共圓(以AC為直徑的圓)，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD，如解圖，過點D作DE⊥BC于點E，DF⊥AB交BA的延長線于點F，第16題解圖∴四邊形FBED為矩形，又∵∠DBE＝45°，∴Rt△BED為等腰直角三角形，∴DE＝BE，∴四邊形FBED為正方形，又∵AD＝CD，∠DFA＝∠DEC＝90°，∴Rt△AFD≌Rt△CED，∴AF＝CE，BE＝BF＝AB＋AF＝AB＋CE，∵AB＋BC＝8，∴AB＋BE＋CE＝8，即2BE＝8，∴BE＝4＝DE，在Rt△DEC中，∠DCB＝60°，∴DC＝eq\f(DE,sin60°)＝eq\f(8\r(3),3)，在Rt△ADC中，AC＝eq\r(2)DC＝eq\r(2)×eq\f(8\r(3),3)＝eq\f(8\r(6),3).17.解：原式＝eq\f(2a,a＋1)×eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕,a)＝2(a－1)＝2a－2.18.：如解圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.即求證DE＝DF.第18題解圖解法一：證明：連接AD，∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19.解：m＝eq\r(2)(滿足－2<m<2的無理數均可)理由如下：當m＝eq\r(2)時，方程為x2＋eq\r(2)x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(eq\r(2))2－4＝－2<0，∴當m＝eq\r(2)時，方程x2＋mx＋1＝0無實數根.20.解：如解圖所示，第20題解圖∵在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝2，∴AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，由作圖知：BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝eq\r(5)－1，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2).21.解：(1)9%；【解法提示】2023年增長率＝eq\f(13.72－12.60,12.60)×100%≈9%.(2)年增長率的平均數＝eq\f(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%,6)＝31%.年增長率的中位數＝eq\f(31%＋32%,2)＝31.5%(3)預測2023屆全國觀影人數約為17.97億(答案從14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增長率的平均數進行估算，答案為13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22.解：(1)設身高y與指距x之間的函數關系式為y＝kx＋b，將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝19,y＝151))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝160))代入上式得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(19k＋b＝151,20k＋b＝160))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝9,b＝－20))∴y與x之間的函數關系式為y＝9x－20，將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21,y＝169))代入關系式也符合；(2)當x＝22時，y＝9x－20＝9×22－20＝178.因此，李華的身高大約是178cm.23.解：(1)∵四邊形ADBC為⊙O的內接四邊形，∴∠DBC＋∠EAC＝180°，∵∠EBD＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＝∠EAC＝∠BAE＋∠BAC，∵∠E＝∠BAC，∴∠ABC＝∠E＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAC，∴∠DBE＝∠ABC；第23題解圖(2)如解圖，過點A作AH⊥BC，垂足為H，∵∠E＝45°，∴∠EAH＝45°，∴AH＝EH，∵∠C＝∠C，∠E＝∠BAC，∴△ABC∽△EAC.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,EC)，即AC2＝BC·EC＝5×(5＋3)＝40.設AH＝x，那么EH＝x，HC＝8－x，在Rt△AHC中，AH2＋HC2＝AC2，即x2＋(8－x)2＝40，解得x＝6或x＝2.當x＝2時，EH<BE，∴點H在BE上，∴∠ABC>90°(不合題意，舍去)，∴AH＝6，∴S△AEC＝eq\f(1,2)EC·AH＝eq\f(1,2)×8×6＝24.24.解：(1)如解圖①，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.(寫出一個結論即給1分)第24題解圖①∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∵AD＝2AB，AD＝4，∴AB＝2，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∵F為BD的中點，∴AF＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(5)；第24題解圖②(2)如解圖②，∵AD＝BC，AB＝CD，CE＝eq\f(1,4)AD，AD＝2AB，∴CD＝2CE，BC＝2CD，∴eq\f(CE,CD)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(1,2)，∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠CBD＝∠CDE，∵在Rt△CDE中，sin∠EDC＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(1,2)，∴∠CBD＝∠CDE＝30°，∵F為BD中點，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝BF，∴∠BEF＝∠DBE＝30°.第24題解圖③(3)如解圖③，在BC邊上取中點G，連接FG，那么FG∥CD.∴∠BGF＝∠C，FG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,4)BC.∵CE＝eq\