模塊鋼筋混凝土梁板結構第1頁/共112頁根據施工方法的不同，鋼筋混凝土樓蓋可分為裝配式、裝配整體式和現澆式三種。

裝配式混凝土樓蓋造價較低，施工進度快，預制構件質量穩(wěn)定，便于工業(yè)化生產和機械化施工，故在建筑中應用非常廣泛。為了提高裝配式樓蓋的整體性，可采用裝配整體式樓蓋。這種樓蓋是將各種預制構件吊裝就位后，通過整結方法，使之構成整體。由于現澆式樓蓋整體剛性好，抗震性強，防水性能好，故適用于各種有特殊布局的樓蓋。現澆式樓蓋按樓板受力和支承條件不同，可分為肋形樓蓋和無梁樓蓋。肋形樓蓋又可分為單向板肋形樓蓋、雙向板肋形樓蓋和井式樓蓋。無梁樓蓋是指將板直接支承在柱頂的柱帽上，不設主、次梁，因而天棚平坦，凈空較高，通風與采光較好，主要用于倉庫、商場等建筑中，如圖8.1所示第2頁/共112頁圖8.1樓蓋的主要結構形式(a)單向板肋形樓蓋；(b)雙向板肋形樓蓋；(c)井式樓蓋；(d)無梁樓蓋第3頁/共112頁

肋形樓蓋是由板、次梁、主梁等構件組成的，板的四周可支承于次梁、主梁或磚墻上。這種彎曲后短向曲率比長向曲率大很多的板叫單向板。當板的長邊與短邊相差不大時，由于沿長向傳遞的荷載也較大，不可忽略，板彎曲后長向曲率與短向曲率相差不大，這種板叫雙向板。兩種板的彎曲如圖8.2所示。

《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2002）以下簡稱規(guī)范)中規(guī)定了這兩種板的界定條件：（1）兩對邊支承的板應按單向板計算。（2）四邊支承的板，當長邊與短邊之比小于或等于2時，應按雙向板計算（3）四邊支承的板，當長邊與短邊之比大于或等于3時，應按單向板計算。（4）四邊支承的板，當長邊與短邊之比介于2和3之間時，宜按雙向板計算，但也可按沿短邊方向受力的單向板計算，此時應沿長邊方向布置足夠數量的構造鋼筋。

第4頁/共112頁圖8.2單向板與雙向板的彎曲(a)單向板；(b)雙向板第5頁/共112頁§

8.1單向板肋形樓蓋

一、結構平面布置

對結構平面進行合理的布置，即根據使用要求，在經濟合理、施工方便前提下，合理地布置板與梁的位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱網尺寸等。

柱的布置：柱的間距決定了主、次梁的跨度，因此柱與承重墻的布置不僅要滿足使用要求，還應考慮到梁格布置尺寸的合理與整齊，一般應盡可能不設或少設內柱，柱網尺寸宜盡可能大些。根據經驗，柱的合理間距即梁的跨度最好為：次梁4~6m，主梁5~8m。另外柱網的平面應布置成矩形或正方形為好。梁的布置：次梁間距決定了板的跨度，將直接影響到次梁的根數、板的厚度及材料的消耗量。從經濟角度考慮，確定次梁間距時，應使板厚為最小值。據此并結合剛度要求，次梁間距即板跨一般取1.7~2.7m為宜，最大一般不超過3m。為增加房屋的橫向剛度，主梁一般沿橫向布置較好，這樣主梁與柱構成框架或內框架體系，使側向剛度較大。如圖8.3所示。

第6頁/共112頁圖8.3梁的布置(a)主梁沿橫向布置；(b)主梁沿縱向布置；(c)有中間走廊第7頁/共112頁二、結構內力計算構件計算的順序與荷載傳遞順序相同：首先是板，其次是梁，最后是主梁計算內容包括：選擇合適的計算方法；確定計算簡圖；計算內力值1.計算方法的選擇計算方法有按彈性理論計算和按塑性理論計算兩種。后者考慮了鋼筋混凝土具有一定的塑性，將某些截面的內力適當降低后配筋，但構件容易開裂，不能用與下列結構：（1）直接承受動力荷載的結構；（2）對裂縫開展寬度有較高要求的結構；

（3）重要部位的結構；1.計算簡圖計算簡圖是反映出結構構件的支承情況、計算跨度和跨數、荷載的情況等。

（1）支承條件。如圖8.4所示的混合結構，樓蓋四周支承于砌體上，中間部分的樓板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在柱上。

第8頁/共112頁

（2）計算跨度。該值與支座反力的分布有關，即與構件的擱置長度a和構件剛度有關（圖8.5）。（3）跨數。（4）荷載計算。樓面荷載包括永久荷載g和可變荷載q。永久荷載包括板、梁自重、隔墻重和固定設備重等。可變荷載包括人和臨時性設備重、作用位置和方向隨時間變化的其它荷載。（5）折算荷載。如圖8.6所示3.按彈性理論計算連續(xù)梁板的內力（1）活荷載的不利布置。在設計連續(xù)梁板時，應研究活荷載如何布置，將使結構各截面的內力為最不利內力。如圖8.7所示，為一五跨連續(xù)梁在不同跨布置活荷載時，在各截面所產生的彎矩與剪力圖。

活荷載最不利布置的法則：求某跨跨內最大正彎矩時，應在該跨布置活荷載，然后向左右隔跨布置活荷載；

第9頁/共112頁

求某跨跨內最大負彎矩時（即最小彎矩）時，本跨不布置活荷載，而在相鄰兩跨布置活荷載，然后每隔一跨布置；求某支座最大負彎矩時，應在該支座左右兩跨布置活荷載，然后隔跨布置活荷載；求某支座最大剪力時的活荷載布置與求該支座最大負彎矩時的活荷載布置相同；求邊支座截面處最大剪力時，活荷載的布置與求邊跨跨內最大正彎矩的活荷載布置相同；連續(xù)梁上的恒荷載應按實際情況布置。根據上述法則，可以確定出活荷載的最不利布置，然后通過查附表15，按照下述公式求出跨中或支座截面的最大內力：均布荷載作用下：集中荷載作用下:

M=k1gl02+k2ql02M=k1Gl0+k2Ql0

V=k3gl0+k4ql0V=k3G+k4Q

第10頁/共112頁（2）

內力包絡圖設計時，首先應在同一基線上繪出各控制截面為最不利活荷載布置下的內力圖，即得到各控制截面為最不利荷載組合下的內力疊合圖，內力疊合圖的外包線即為內力包絡圖曲線，如圖10.8中粗線所示。在連續(xù)梁的某一跨中可能出現的控制彎矩有跨內最大彎矩Mmax、跨內最小彎矩Mmin、該跨左支座截面最大負彎矩-M左max、右支座截面最大負彎矩-M右max。該外包線即為彎矩包絡圖曲線，如圖8.8（a），同樣道理也可作出剪力包絡圖，如圖8.8(b)。（3）彎矩、剪力計算值。計算內力值應取支座邊緣處的內力。該內力值可通過取隔離體的方法計算求得，即彎矩設計值：M=Mc-V0×b/2剪力設計值：在均布荷載作用下V=Vc-(g+q)×b/2在集中荷載作用下：V=Vc

當板、梁中間支座為磚墻時，或板、梁是擱置在鋼筋混凝土構件上時，不作此調整（圖8.9）。第11頁/共112頁圖8.4板梁的荷載計算范圍及計算簡圖第12頁/共112頁圖8.5計算跨度第13頁/共112頁圖8.6連續(xù)梁的變形(a)理想鉸支座時的變形；(b)支座彈性約束時的變形；(c)采用折算荷載時的變形第14頁/共112頁圖8.7不同跨布置活荷載時的內力圖第15頁/共112頁圖8.8(a)彎矩包絡圖;(b)剪力包絡圖第16頁/共112頁圖8.9設計內力的修正(a)彎矩設計值；(b)剪力設計值第17頁/共112頁

考慮塑性內力重分布的計算法充分考慮了材料的塑性性質和非線性關系，解決了彈性計算法的不足。（1）鋼筋混凝土受彎構件的塑性鉸現以一鋼筋混凝土簡支適筋梁為例，說明鋼筋混凝土構件上塑性鉸的形成。如圖10.10所示，鋼筋混凝土簡支梁承受集中荷載p，其彎矩圖如圖10.10(b)所示。根據試驗所測得的彎矩M與梁曲率φ間的關系如圖10.10(c)所示。（1）塑性鉸能承受彎矩（2）塑性鉸是單向鉸，只能沿彎矩方向旋轉（3）塑性鉸轉動有限度，從鋼筋屈服到混凝土壓壞。4.鋼筋混凝土連續(xù)梁按考慮塑性內力重分布的計算第18頁/共112頁（2）鋼筋混凝土超靜定結構的內力重分布

如圖10.11所示，在兩跨連續(xù)梁中間支座兩側各l/3處作用一集中力F,通過試驗繪制出力F與彎矩M的關系曲線，由此曲線可以看出：

（1）彈性階段。

（2）彈塑性階段。

（3）塑性階段。（3）考慮塑性內力重分布進行計算的基本原則

a.

為了防止塑性內力重分布過程過長，致使裂縫開展過寬、撓度過大而影響正常使用，在按彎矩調幅法進行結構設計時，還應滿足正常使用極限狀態(tài)驗算，并有保證內力重分布的專門配筋構造措施。

b.

試驗表明，塑性鉸的轉動能力主要取決于縱向鋼筋的配筋率、鋼筋的品種和混凝土的極限壓應變。

c.

考慮內力重分布后，結構構件必須有足夠的抗剪能力，否則構件將會在充分的內力重分布之前，由于抗剪能力不足而發(fā)生斜截面的破壞。

第19頁/共112頁(4)連續(xù)板和次梁按塑性理論計算內力的方法

在均布荷載作用下，等跨連續(xù)梁、板的內力可用由彎矩調幅法求得的彎矩系數和剪力系數按下式計算：

M=αM(g+q)l02

V=αV(g+q)ln當等跨連續(xù)梁上作用有間距相同、大小相等的集中荷載時，各跨跨中和支座截面的彎矩設計值可按下式計算：

M=ηαM(G+Q)l02

V=nαV(G+Q)ln第20頁/共112頁1.計算特點

（1）可取1m寬板帶作為計算單元

（2）板一般能滿足斜截面抗剪承載力的要求，故一般不進行斜截面抗剪的計算。（3）對四周與梁整體澆筑的單向板，其中跨跨中截面和中間支座截面的彎矩可減小20%。如圖8.12所示。（4）板的計算步驟是：確定板厚取計算單元計算荷載確定計算簡圖計算各控制截面的內力選配鋼筋。三、截面配筋的計算特點與構造要求（一）單向板第21頁/共112頁2.構造要求（1）受力筋的配筋方式連續(xù)板受力筋的配筋方式有分離式和彎起式兩種（如圖8-13）其中彎起式配筋時，板的整體性好，且節(jié)約鋼筋。分離式配筋施工簡單，在工程中常用。（2）構造鋼筋(如圖8-14)1）分布鋼筋：沿板的長跨方向布置，并放在受力鋼筋內側；其截面面積不宜小于受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15%；直徑不宜小于6mm，間距不宜小于250mm。2）板面構造負筋：數量不得少于單向板受力鋼筋的1/3，且不少于φ8@200第22頁/共112頁圖8.13板中受力鋼筋的布置(a)分離式配筋；(b)彎起式配筋第23頁/共112頁圖8-14板中與梁肋垂直的構造鋼筋第24頁/共112頁1.計算特點（1）因次梁與板整澆，在配筋計算中，板相當于次梁的受壓翼緣，故按T形截面計算；對支座截面，板位于受拉區(qū)，故仍按矩形截面計算。（2）一般可僅設置箍筋抗剪，而不設彎筋（3）一般不必作撓度和裂縫寬度驗算2.構造要求（1）次梁的一般構造同受彎構件。（2）次梁的截面。（3）梁內受力鋼筋的彎起和截斷，應按彎矩包絡圖確定。一般對承受均布荷載，跨度相差不超過20%，并且q/g≤3的次梁，鋼筋的截斷和彎起也可按圖8.15來布置。（二）次梁第25頁/共112頁圖10.16次梁的鋼筋布置圖第26頁/共112頁1.主梁的計算特點（1）主梁支座處的截面有效高度比一般梁小（2）當按構造要求選擇梁的截面高度和鋼筋直徑時，一般不可作撓度和裂縫驗算（3）配筋計算時，主梁跨中截面也按T形截面，而支座截面仍為矩形截面。（4）在支座處，主、次梁的負彎矩鋼筋相互交叉，如圖10.17所示，因此計算主梁支座截面負彎矩鋼筋時，主梁截面的有效高度近似按下式計算：當負彎矩鋼筋為一排布置時：

h0=h-(50~60)mm當負彎矩鋼筋為兩排布置時：

h0=h-(70~80)mm（三）主梁第27頁/共112頁2.主梁的構造要求

（1）主梁的截面。

（2）支承長度。

（3）主梁縱向受力鋼筋的彎起點和截斷點應按照彎矩包絡圖和材料抵抗彎矩圖來確定。

（4）附加橫向鋼筋。附加橫向鋼筋的布置如圖8.18。

（5）鴨筋。當主梁支座處的箍筋、彎起鋼筋仍不能共同承擔全部剪力時，可設鴨筋，見圖8.16，鴨筋的兩端應固定在受壓區(qū)內。四、單向板肋梁樓蓋的設計步驟1.根據適用、經濟、整齊的原則進行結構平面布置2.單向板設計3.次梁設計4.主梁設計第28頁/共112頁圖8.17主梁支座截面縱筋位置第29頁/共112頁圖8.18附加橫向鋼筋的布第30頁/共112頁五、單向板肋形樓蓋設計實例某多層工業(yè)建筑的樓蓋平面如下圖所示。樓蓋采用現澆鋼筋混凝土單向板肋形樓蓋，試對該樓蓋進行設計。（1）基本設計資料1）某多層建筑為混合結構，樓面為現澆鋼筋混凝土肋形樓蓋，結構平面布置如圖8.15所示（一類環(huán)境）。樓面活荷載標準值為。2）樓面面層為水磨石，梁、板底面為15mm厚混合砂漿粉底。3）梁、板均采用C25混凝土；梁中縱向受力鋼筋為HRB335級，其余鋼筋為HPB235級。墻體厚370mm。（2）設計要求：1）板、次梁按塑性理論計算。2）主梁按彈性理論計算。3）繪出梁、板的施工圖。第31頁/共112頁圖8.15樓蓋結構平面布置第32頁/共112頁第33頁/共112頁第34頁/共112頁第35頁/共112頁第36頁/共112頁圖8.16板的計算簡圖（a）尺寸及支承情況（b）計算簡圖第37頁/共112頁第38頁/共112頁圖8.17板配筋平面圖第39頁/共112頁第40頁/共112頁第41頁/共112頁圖8.18次梁的計算簡圖（a）尺寸及支承情況（b）計算簡圖第42頁/共112頁第43頁/共112頁第44頁/共112頁表8.3次梁正截面受彎承載力計算

第45頁/共112頁表8.4剪力設計值計算表第46頁/共112頁第47頁/共112頁表8.5箍筋計算表

第48頁/共112頁圖8.19次梁的配筋圖第49頁/共112頁第50頁/共112頁圖8.20主梁的尺寸及支承情況第51頁/共112頁圖8.21主梁的計算簡圖第52頁/共112頁表8.6主梁內力設計值計算表第53頁/共112頁圖8.22主梁內力包絡圖（a）彎矩包絡圖（b）剪力第54頁/共112頁第55頁/共112頁表8.7主梁正截面受彎計算第56頁/共112頁表8.8主梁斜截面受剪計算第57頁/共112頁第58頁/共112頁第59頁/共112頁第60頁/共112頁圖8.23彎矩材料圖與配筋第61頁/共112頁第62頁/共112頁8.2現澆雙向板肋形梁樓蓋一、結構平面布置當空間不大且接近正方形時，可不設中柱，當空間較大時，宜設中柱，當柱距較大時，還可在柱網格中再設井式梁。二、結構內力設計內力設計的順序是先板后梁1.單塊雙向板的內力計算方法2.連續(xù)雙向板的實用計算方法（1）求跨中最大彎矩（2）求支座最大負彎矩3.雙向板支承梁的內力計算（1）荷載情況（2）內力計算第63頁/共112頁1.設計雙向板時，應根據下列情況對彎矩進行調整：（1）中間跨的跨中截面及中間支座上，減少20%。（2）邊跨的跨中截面及第一內支座上：當l02/l01＜1.5時，減少20%;當1.5≤l02/l01＜2時，減少10%。（3）角區(qū)格的樓板內力不予折減。2.在設計時，截面的有效高度應根據縱橫兩向取用不同的值，沿短跨方向的跨中鋼筋放在外側，有效高度h01=h-(15~20mm）；沿長向布置的跨中鋼筋放在內側，其有效高度可取h02=h-(25~30mm)；對正方形板，為簡化計算，有效高度可取兩者的平均值。三、雙向板的截面配筋計算與構造要求1.截面計算特點第64頁/共112頁3.當板與支座整澆時，支座彎矩的計算值按下列要求考慮：按彈性理論計算時，計算彎矩取支座邊緣處彎矩；按塑性理論計算時，因計算跨度取為凈跨，因此內力分析所得的彎矩就是支座邊緣的彎矩。

4.由單位寬度內截面彎矩設計值m，按下式計算受拉鋼筋的截面積：

As=m/(γsh0fy)式中γs——可近似取為0.9~0.95第65頁/共112頁（1）雙向板的板厚雙向板板厚一般取h=80~160mm，如果板厚滿足剛度要求，即對簡支板：h＞l/45；對連續(xù)板：h≥l/50(l為板的較小跨），通常可不必驗算撓度。（2）雙向板的配筋雙向板的配筋方式與單向板相同，也有彎起式和分離式。對彎起式配筋，彎起點和截斷點可按圖8.41所示來確定。板帶的劃分如圖8.42所示。（3）雙向板的構造鋼筋的要求同單向板。

2.雙向板的構造要求第66頁/共112頁圖8.41多跨連續(xù)雙向板的配筋第67頁/共112頁圖8.42雙向板板帶的劃分第68頁/共112頁表8.11按彈性理論計算彎矩表第69頁/共112頁表8.12按彈性理論的配筋計算表第70頁/共112頁圖8.44雙向板的配筋第71頁/共112頁8.3裝配式樓蓋1．板（1）實心板實心板（如圖8.27a)上下平整，制作方便，但自重大、剛度小，宜用于小跨度。跨度一般為1.2～2.4m，板厚一般為50m～lOOmm，板寬一般為500～l000mm。實心板常用作走廊板、樓梯平臺板、地溝蓋板等。

第72頁/共112頁（2）空心板空心板（如圖8.27b)剛度大，自重較實心板輕、節(jié)省材料，隔音隔熱效果好，而且施工簡便，因此在預制樓蓋中使用較為普遍。我國大部分省、自治區(qū)均有空心板定型圖。空心板孔洞的形狀有圓形、方形、矩形及橢圓形等，為便于抽芯，一般采用圓形孔。空心板常用板寬600mm、900mm和1200mm；板厚有120mm、180mm和240mm。普通鋼筋混凝土空心板常用跨度為2.4～4.8m；預應力混凝土空心板常用跨度為2.4～7.5m。（3）槽形板槽形板（如圖8.27c)由面板、縱肋和橫肋組成。橫肋除在板的兩端必須設置外，在板的中部也可設置數道，以提高板的整體剛度。槽形板分為正槽形板和倒槽形板。槽形板面板厚度一般為25～30mm；縱肋高(板厚)一般有120mm和180mm；肋寬50～80mm；常用跨度為1．5～5．6m；常用板寬500mm、600mm、90mm和1200mm。（4）T形板T形板（如圖8.27d)受力性能好，能用于較大跨度，所以常用于工業(yè)建筑。T形板有單T形板和雙T形板。T形板常用跨度6～12mm；面板厚度一般為40～50mm，肋高300～500mm，板寬1500～2lOOmm。2．梁第73頁/共112頁2．梁裝配式樓蓋梁的截面有矩形、T形、倒T形、工字形、十字形及花籃形等，如圖8.28所示。矩形截面梁外形簡單，施工方便，應用廣泛。當梁較高時，可采用倒T形、十字形或花籃形梁。第74頁/共112頁3．裝配式樓蓋的平面布置按墻體的支承情況，裝配式樓蓋的平面布置一般有以下幾種方案：（1）橫墻承重方案當房間開間不大，橫墻間距小，可將樓板直接擱置在橫墻上，由橫墻承重，如圖8.29所示。當橫墻間距較大時，也可在縱墻上架設橫梁，將預制板沿縱向擱置在橫墻或橫梁上。橫墻承重方案整體性好，空間剛度大，多用于住宅和集體宿舍類的建筑。第75頁/共112頁8.3.2裝配式樓蓋構件的計算要點裝配式預制構件的計算包括使用階段的計算、施工階段的驗算及吊環(huán)計算。1．使用階段的計算裝配式預制構件無論是板還是梁，其使用階段的承載力、變形和裂縫的驗算與現澆整體式結構完全相同。2．施工階段的驗算裝配式預制構件在運輸和吊裝階段的受力狀態(tài)與使用階段不同，故須進行施工階段驗算，驗算的要點如下：（1）按構件實際堆放情況和吊點位置確定計算簡圖。（2）考慮運輸、吊裝時的動力作用，構件自重應乘以1.5的動力系數。（3）對于屋面板、檁條、挑檐板、預制小梁等構件，應考慮在其最不利位置作用有0.8kN的施工或檢修集中荷載；對雨篷應取1.0kN進行驗算。（4）在進行施工階段強度驗算時，結構重要性系數應較使用階段的計算降低一個安全等級，但不得低于三級，即不得低于0.9。3．吊環(huán)計算吊環(huán)應采用：HPB235級鋼筋制作，嚴禁使用冷拉鋼筋，以保持吊環(huán)具有良好的塑性，防止起吊時發(fā)生脆斷。吊環(huán)錨入構件的深度應不小于30d。并應焊接或綁扎在鋼筋骨架上。計算時每個吊環(huán)可考慮兩個截面受力，在構件自重標準值作用下，吊環(huán)的拉應力不應大于50N／mm2。此外，若在一個構件上，設有4個吊環(huán)時，設計時最多只考慮3個同時發(fā)揮作用。8.3.3裝配式樓蓋的連接構造裝配式樓蓋中板與板、板與梁、板與墻的連接要比現澆整體式樓蓋差得多，因而整體性差，為了改善樓面整體性，需要加強構件間的連接，具體方法如下：1．在預制板間的縫隙中用強度不低于C15的細石混凝土或M15的砂漿灌縫，而且灌縫要密實(如圖8.3-6a所示)；當板縫寬度≥50mm時，應按板縫上有樓板荷載計算配筋(如圖8.3-6b所示)；當樓面上有振動荷載或房屋有抗震設防要求時，可在板縫內加拉結鋼筋(如圖8.3-7所示)。當有更高要求時，可設置厚度為40～50mm的現澆層，現澆層可采用C20的細石混凝土，內配Ф4＠150或Ф6＠250雙向鋼筋網。第76頁/共112頁8.4現澆樓梯、雨篷樓梯一般由梯段和平臺兩部分組成。鋼筋混凝土樓梯根據施工方法的不同可分為現澆樓梯、預制樓梯；根據受力狀態(tài)的不同可分為梁式、板式、螺旋式、剪刀式樓梯，其中前兩種屬于平面受力體系，后兩種屬于空間受力體系，如圖8.53至圖8.56所示；根據梯段數量不同，可分為單跑式、雙跑式、三跑式樓梯。本節(jié)主要介紹平面受力體系的普通樓梯

第77頁/共112頁樓梯結構施工圖第78頁/共112頁圖8.53梁式樓梯第79頁/共112頁圖8.54板式樓梯第80頁/共112頁圖8.55螺旋式樓梯第81頁/共112頁圖8.56剪刀式樓梯第82頁/共112頁

這種樓梯的梯段是一塊斜置的踏步板，兩端支承在平臺梁上，最下端支承在地壟墻上。板式樓梯的計算包括斜板、平臺板、平臺梁的計算。（1）

斜板的計算特點與構造要求斜板上的恒荷載沿斜長分布，活荷載按規(guī)范要求沿水平長度分布，設每單位長度上的恒荷載為g，單位長度上的活荷載為q，如圖8.57所示，為簡化計算，可先將沿斜向分布的恒荷載折算為沿水平長度分布即g′=g/cosα，這樣沿水平向分布的荷載總值就是p=g′+q。一、現澆板式樓梯第83頁/共112頁

為計算斜板可將p沿斜長均勻分布，即p′=pcosα，再將p′分解為垂直于斜板和平行于斜板的兩個分力，即：

px′=p′cosα=pcosα2

py′=p′sinα=psinαcosα這樣跨中的理論彎矩和支座處的剪力分別是：

Mmax=1/8px′l0′2=1/8pcosα2(l0/cosα)2=1/8pl02

Vmax=1/2px′l0′=1/2pcosα2(l0/cosα)=1/2pl0cosα（2）

平臺板與平臺梁平臺板一般都是一塊一端與平臺梁整體連接，另一端支承于磚墻上或鋼筋混凝土過梁上的單向板。當平臺板兩端都與梁整體連接時，跨中彎矩按1/10pl02計算，當平臺板一端簡支時，跨中彎矩按1/8pl02計算。平臺梁除承受自重、平臺板傳來的荷載外，還承受斜板傳來的均布荷載第84頁/共112頁

如果跨中部分鋼筋彎起伸入支座，彎起點應距支座邊緣l0/6處。如圖8.58所示。分布筋應布置在受力筋內側，并且每踏步下至少應設一根分布筋。當樓梯下凈高不夠，可將樓層梁向內移動，這樣梯段就成為折線形，如圖8.59所示。對于這種折線形板，折角處的受拉鋼筋應斷開并自行錨固，否則將由于在內折角處彎折鋼筋的合力使內折角處混凝土保護層崩脫，當該鋼筋兼顧負彎矩需要時，可按圖8.60的方法處理。第85頁/共112頁圖8.57樓梯段的荷載與內力圖第86頁/共112頁圖8.58板式樓梯的配筋(a)彎起式；(b)分離式第87頁/共112頁圖8.59折線形樓梯段第88頁/共112頁圖8.60板內折角處的配筋第89頁/共112頁

梁式樓梯的計算包括踏步板、斜梁、平臺板、平臺梁的計算。（1）

踏步板一般梁式樓梯的斜梁設置在踏步板的兩側。因此踏步板可以按兩端簡支于斜梁上的簡支板計算，其計算單元可取一個踏步，如圖8.61所示。板的高度可按折算高度，即h=c/2+δ/cosα取用，δ為板厚，一般取δ=30~40mm。（2）

斜梁梯段斜梁通常支承于上、下平臺梁上，底層支承于地壟墻上，一般按簡支梁計算。當平臺梁內移（如圖10.59)時，斜梁應從傾斜梯段部分延伸到平臺部分，這就形成了折線形斜梁。斜梁上所承受的荷載包括由踏步傳來的恒荷載與活荷載、斜梁自重與粉刷層等重量。如圖8.62。

二、現澆梁式樓梯第90頁/共112頁（3）

平臺板與平臺梁梁式樓梯的平臺梁按支承在樓梯間橫墻上的簡支梁計算。它承受的荷載有斜梁傳來的集中荷載、平臺板傳來的均布荷載和自重等。由于平臺梁兩側荷載的不對稱性，平臺梁還承受一定的扭矩作用，計算時往往不考慮該扭矩作用，但箍筋應適當加密。平臺梁是倒L形截面，考慮其受彎工作時截面的不對稱性，計算時可不考慮翼緣的作用，近似按寬為肋寬的矩形截面計算。三、樓梯設計實例

【例8.3】某教學樓現澆梁式樓梯結構平面布置及剖面圖如圖8.63所示。踏步面層為30mm厚的水磨石地面，底面為20mm厚的混合砂漿抹底。混凝土為C20，梁內受力筋采用Ⅱ級，其它鋼筋用Ⅰ級，采用金屬欄桿。樓梯活荷載標準值為2.5kN/m2。試設計此樓梯。第91頁/共112頁【解】（1）踏步板TB1的計算根據結構平面布置，踏步板尺寸為150mm×300mm，底板厚δ=40mm，樓梯段的傾角為α，則cosα=0.8944，取一個踏步為計算單元。①荷載恒荷載設計值：g=1.57kN/m活荷載設計值：1.4×2.5×0.3=1.05kN/m荷載總設計值：p=q+g=2.62kN/m以上荷載為垂直于水平方向分布的荷載。垂直于斜面的荷載總設計值為：

p′=pcosα=2.62×0.8944=2.34kN/m②計算跨度斜梁截面尺寸取150mm×350mm，則踏步板的計算跨度為：

l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m或l0=1.05ln=1.05×1350=1418mm≈1.42m取小值即l0=1.42m。第92頁/共112頁③踏步板的跨中彎矩Mmax=1/8pl02=0.66kN·m④承載力的計算折算厚度為：h=c/2+δ/cosα=0.12m截面有效高度為:h0=h-20=120-20=100mmαs=0.023ξ=0.023As=31.5mm2按構造要求每踏步下至少應配2φ6，As=2×28.3＞31.5mm2，因此選擇每踏步下配2φ6，并且其中一根應彎起并伸入踏步，伸入長度應超過支座邊緣ln/4=1350/4=337.5mm，取350mm。如圖8.64所示。分布筋選φ6@300。第93頁/共112頁（2）

樓梯斜梁TL1的計算①荷載恒荷載設計值：g=6.3kN/m活荷載設計值：q=2.89kN/m荷載總設計值：p=g+q=9.19kN/m以上各荷載均為沿水平方向分布。②計算跨度該斜梁的兩端簡支于平臺梁上，平臺梁的截面尺寸為200mm×400mm，斜梁的水平方向計算跨度為：

l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m或l0=1.05ln=1.05×3.9=4.095≈4.1m即斜梁的水平方向計算跨度為4.1m。③內力計算相應的水平簡支梁的內力為：

Mmax=19.31kN·m

Vmax=18.84kN第94頁/共112頁

計算斜梁配筋時所用的內力為：

M=Mmax=19.31kN·m

V=Vmaxcosα＝16.85kN④承載力的計算A.正截面承載力斜梁截面的有效高度為：

h0=h-35=350-35=315mm斜梁按倒L形截面計算，其翼緣寬度bf′的值如下確定：按跨度l0考慮：

bf′=0.683mm按梁肋凈距sn考慮：

bf′=0.825m按翼緣厚度考慮：由于hf′h0=0.13＞0.1，故不考慮這種情況。翼緣寬度取較小值，因此

bf′=0.683m=683mm判別類型：

fcmbf′hf′h0-hf′/2=8.87×107N·mm＞M=19.31×106N·mm因此該截面屬于第一種類型的截面。第95頁/共112頁

αs=0.0297ξ=0.0297As=204.5mm2最小配筋率為：ρmin=0.00165＜0.002所以ρmin=0.002ρminbh0=94.5mm2＜As=204.5mm2選用2φ12，As=229mm2。由于hw/b=2.07＜4，并且：0.25βcfcbh0=113.4kN＞16.85kN即截面符合要求。B.驗算是否需要計算配箍0.7ftbh0=36.4kN＞16.85kN即只需構造配箍，選用雙肢φ6@300。第96頁/共112頁（3）樓梯平臺板TB2的計算平臺板板厚取80mm。由于l02=3.6ml01=1.665ml02/l01=2.1＞2按單向板計算，計算單元取1m寬的板帶。①荷載恒荷載設計值：g=3.59kN/m活荷載設計值：q=1.4×2.5=3.5kN/m荷載總設計值：p=g+q=7.09kN/m②計算跨度l0=1.54m③跨中彎矩M=2.102kN·m④截面承載力的計算αs=0.061第97頁/共112頁

ξ=0.063As=172.8mm2ρmin=0.236＞0.2所以ρmin=0.236As=172.8mm2＞ρminbh0=0.236×1000×60=141.6mm2選用φ6@160，As=177mm2。（4）平臺梁TL2的計算平臺梁的截面選為200mm×400mm。①荷載恒荷載設計值：g=5.231kN/m集中荷載總值：G+Q=18.84kN均布荷載總值：p=g+q=8.211kN/m第98頁/共112頁

②計算跨度和計算簡圖計算跨度：l0=3.6m或l0=3.53m取小值即l0=3.53m。同一梯段的兩根斜梁中心的間距為1.5m。因此計算簡圖如圖8.65。③內力計算支座反力：R=52.17kN跨中彎矩：M=72.65kN·m支座剪力：V=R=52.17kN第99頁/共112頁④承載力的計算A.正截面承載力的計算考慮布置一排鋼筋，h0=h-35=365mm。平臺梁是倒L形截面，其翼緣寬度bf′如下確定：

bf′=588mm或bf′=950mm兩者取小值即bf′=588mm。判別類型:

fcmbf′hf′(h0-hf′/2)=168.168×10