江蘇省南通市第一初級中學2023年七下數學期中綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中與不相等的是()A． B．C． D．2．下列計算中正確的是（）A．a3?a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a23．下列圖形不是由平移而得到的是()A． B．C． D．4．若（x2+px+q）（x﹣2）展開后不含x的一次項，則p與q的關系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝05．對于二元一次方程用含的式子表示為（）A． B． C． D．6．方程2x﹣1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4B．2a-a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a58．如圖，把一塊直角形的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝35°，那么∠2是（）A．65° B．55° C．60° D．35°9．下列三條線段能組成三角形的是（）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.10．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，設∠A、∠B的度數分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則長為_____________．12．如圖，中，AB=a，BC=2a，∠B=90°，將沿BC方向平移b個單位得（其中A，B，C的對應點分別是D，E，F），設DE交AC于點G，若的面積比的大8，則代數式的值為__________．13．比較大小：_____（用“”或“”填空）．14．如圖，已知，、的交點為，現作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…第次操作，分別作和的平分線，交點為．若度，那等于__________度．15．一輛汽車開始行駛時，油箱內有油45升，如果每小時耗油6.5升，則這輛汽車油箱內剩余油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式為_____，且當t＝4時，Q＝_____升．16．如果=0，那么的值為____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y418．（8分）已知m+2的算術平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．19．（8分）如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD與FG平行嗎？說明理由．20．（8分）（1）在關于x，y的二元一次方程組中中，x1，y0，求a的取值范圍.（2）已知x2y4，且x8，y4，求3x2y的取值范圍.（3）已知abm，在關于x，y的二元一次方程組中，x0，y0，化簡含有絕對值的式子（結果用含的式子表示）21．（8分）小明同學在完成七年級下冊數學第1章的線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC=∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由．（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度數．（3）將圖2中的線段BC沿DC所在的直線平移，使得點B在點A的右側，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他條件不變，得到圖3，請你求出∠BED的度數(用含m，n的式子表示)．22．（10分）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF經過點O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度數.23．（10分）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案.（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？24．（12分）如圖，8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個長度單位，點B的坐標為（1，1）點A的坐標為（3，﹣2）（1）根據題意，建立適當的平面直角坐標系，寫出點C的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據對頂角，平行線，等角的余角相等等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、根據對頂角相等可知，∠1=∠2，本選項不符合題意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，本選項符合題意．C．根據平行線的性質可知：∠1=∠2，本選項不符合題意．D、根據等角的余角相等，可知∠1=∠2，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質對頂角的性質，等角的余角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據冪的運算即可依次判斷．【詳解】A.a3?a2=a5，故錯誤；B.a5+a5=2a5，故錯誤；C.（-a3）2=a6，正確D.a6÷a3=a3，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．3、D【解析】

解：根據平移的特征可知：D不能經過平移得到．故選D．【點睛】平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.平移不改變圖形的形狀和大?。?、B【解析】

利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數為0求出p與q的關系式即可．【詳解】解：，∵結果不含的一次項，∴，即．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵．5、C【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．6、B【解析】

根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面辨別即可.【詳解】解：2x-13x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因為其未知數的項的最高次數為2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因為其未知數的項的最高次數為2，且只含一個未知數．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．7、C【解析】試題解析：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、2a-a=a，故本選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故本選項正確；D、（a2）3=a6，故本選項錯誤；故選C．考點：1.冪的乘方與積的乘方；2.合并同類項．8、B【解析】

先根據平行線的性質得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90°?∠1＝55°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．9、C【解析】

根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項進行計算即可．【詳解】A選項：∵10+8＜23，∴以23，10，8為邊長不能組成三角形，故本選項錯誤；

B選項：∵15+8=23，∴以15，23，8為邊長不能組成三角形，故本選項錯誤；

C選項：∵18+10＞23，∴以18，10，23為邊長能組成三角形，故本選項正確；

D選項：∵10+8=18，∴以18，10，8為邊長不能組成三角形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．10、D【解析】試題解析：∠A比∠B大30°，則有x=y+30，∠A，∠B互余，則有x+y=1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用距離公式求解即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是兩點間的距離公式，比較基礎，難度不大．12、-1【解析】

由平移的性質可得AD=BE=b，然后根據已知條件可得，再根據長方形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】解：∵AB=a，BC=2a，∠B=90°，將沿BC方向平移b個單位得∴AD=BE=b，AB=DE=a∵的面積比的大1，即∴∴∴BE·AB－BC·AB=1∴ab－×2a·a=1∴ab－a2=1∴a（b－a）=1∴=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是平移的性質、因式分解、長方形的面積公式和三角形的面積公式，根據得到是解決此題的關鍵．13、【解析】

根據實數的大小比較方法即可求解．【詳解】∵=，，＞∴＞故答案為：．【點睛】此題主要考查實數的大小比較，解題的關鍵是熟知實數的性質．14、【解析】

先過E作EF∥AB，根據AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據此得到規律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E1，∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當∠En=1度時，∠BEC等于1n度．故答案為：1n．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質：兩直線平行，內錯角相等的運用．解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．15、，1．【解析】

根據這輛汽車油箱內剩余油量＝原有油量﹣每小時耗油量×行駛時間，即可得出Q與t之間的函數關系式，再代入t＝4求出Q值即可得出結論．【詳解】依題意，得：Q＝﹣6.5t+2．當t＝4時，Q＝﹣6.5t+2＝1．故答案為：Q＝﹣6.5t+2；1．【點睛】本題考查函數關系式的實際問題，找到題目中的等量關系式解題的關鍵．16、-1【解析】

根據算術平方根的非負數性質列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【詳解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了算術平方根的非負數的性質.幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3（x+3）（x﹣3）；（1）3n（m﹣1）1；（3）（m﹣n）1（m+n）；（4）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解析】

（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝3（x1﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（1）原式＝3n（m1﹣4m+4）＝3n（m﹣1）1；（3）原式＝m1（m﹣n）﹣n1（m﹣n）＝（m﹣n）（m1﹣n1）＝（m﹣n）1（m+n）；（4）原式＝（x1﹣4y1）1＝（x+1y）1（x﹣1y）1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、m﹣n的平方根是±1．【解析】試題分析：根據算術平方根及立方根的定義，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根．試題解析：由題意得，，解得：，∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±1．【點睛】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的定義，求出m、n的值是解答本題的關鍵．19、CD∥FG，理由見解析.【解析】試題分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，進而得出∠1=∠DCB，又因為∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可證明CD∥FG.試題解析：CD∥FG；證明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.點睛：掌握平行線的性質定理和判定定理.20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）先利用加減消元法求出x、y的值，再根據可得一個關于a的一元一次不等式組，然后解不等式組即可得；（2）先由已知等式可得，從而可求出y的取值范圍，再將代入所求代數式，然后根據不等式的性質求解即可得；（3）先利用加減消元法求出x、y的值，再根據可得，然后將代入所求式子，根據絕對值運算進行化簡即可得．【詳解】（1），①②得：，解得，將代入②得：，解得，由得：，解不等式③得：，解不等式④得：，則的取值范圍是；（2）由得：，，，解得，又，，將代入得：，，，故取值范圍為；（3），①②得：，解得，將代入①得：，解得，由得：，由得：，則，，，，，，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組、化簡絕對值等知識點，熟練掌握方程組和不等式組的解法是解題關鍵．21、（1）成立，理由見解析；（2）45°；（3）∠BED的度數改變，∠BED=180°﹣n°+m°．【解析】

（1）根據平行線的性質即可得到結論；（2）先過點E作EH∥AB，根據平行線的性質和角平分線的定義，即可得到結論；（3）過E作EG∥AB，根據平行線的性質和角平分線的定義，即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1中，作EF∥AB，則有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如圖2，過點E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=50°，∴∠FAD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE=∠ABC=20°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．（3）∠BED的度數改變．過點E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．故答案為：180°﹣n°+m°．【點睛】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是正確的作出輔助線．22、∠2=65°，∠3=25°【解析】

根據垂直的定義以及余角，對頂角的性質即可求得答案.【詳解】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=25°，∴∠2=90°-∠1=90°-25°=65°，∠3=∠1=25°(對頂角相等).【點睛】本題