2022-2023學年寧夏六盤山高一下學期第一次月考數學試題（乙卷）一、單選題1．已知向量，且，則x＝（

）A．9 B．6C．5 D．3【答案】B【分析】由，利用公式求解.【詳解】解：因為向量，且，所以，解得x＝6.故選：B2．如圖，在鐵路建設中需要確定隧道的長度，已測得隧道兩端的兩點到某一點的距離分別是，及，則兩點的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】由余弦定理得：，.故選：C.3．給出如下命題：①向量的長度與向量的長度相等；②兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；③兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；④向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上.其中正確的命題個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據向量的長度、相等向量、共線向量等知識對個命題進行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，向量與向量的大小相同，方向相反，所以①正確.②，根據相等向量的知識可知，兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，②正確.③，兩個有公共終點的向量，可能這兩個向量垂直，所以③錯誤.④，根據向量共線的知識可知，向量與向量是共線向量，可能，所以④錯誤.綜上所述，正確的命題個數是.故選：B4．如圖所示，一個物體被兩根輕質細繩拉住，且處于平衡狀態，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，然后根據向量的加法可求得結果【詳解】根據題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，因為，與水平夾角均為，所以，的夾角為，所以，所以物體的重力大小為，故選：A5．已知函數，則下列判斷錯誤的是（

）A．為偶函數 B．的圖象關于直線對稱C．的值域為 D．的圖象關于點對稱【答案】D【分析】分別研究三角函數的奇偶性、對稱性、值域即可.【詳解】對于A項，因為定義域為R，，所以為偶函數，故A項正確；對于B項，令，，解得：，，當時，，所以圖象關于直線對稱，故B項正確；對于C項，因為，所以，即：值域為，故C項正確；對于D項，令，，解得：，，當時，，所以，所以圖象關于點對稱，故D項錯誤.故選：D.6．已知，為單位向量，向量滿足.若與的夾角為60°，則（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】由數量積運算公式及代入求解即可.【詳解】由，得，所以，所以.故選：B.7．若等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由結合倍角公式求解即可.【詳解】設頂角為，，則為銳角.則這個三角形底角的正弦值為.故選：B8．已知，為單位向量，當向量，的夾角等于時，在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據條件可求出，然后根據投影向量的求法即可得出在上的投影向量．【詳解】∵，為單位向量，向量與的夾角等于時，∴，∴向量向量上的投影為，故向量在向量上的投影向量為．故選：B．9．在中，若為邊上的中線，點在上，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角形法則和平行四邊形法則表示向量.【詳解】如圖所示，在中，因為為邊上的中線，所以為的中點，所以由平行四邊形法則有：，又點在上，且所以，所以，故選：A.10．函數的部分圖像如圖所示.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題及圖像可得，關于對稱，其中.后利用最小正周期求得t，即可得答案.【詳解】設的最小正周期為T，由圖可得.設，則.又因，則關于對稱，則.故選：A二、解答題11．已知平面向量，滿足，.(1)(2)求向量與向量的夾角【答案】(1)(2)【分析】(1)利用向量加減運算、數量積運算的坐標表示進行求解.(2)利用向量加減運算、數量積運算的坐標表示以及夾角公式進行求解.【詳解】（1）因為，，所以，，所以.（2）因為，，所以，所以，所以向量與向量的夾角.12．在平面四邊形中，，，，.(1)求；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】(1)在中，利用正弦定理可得：，結合角的取值范圍和同角三角函數的基本關系即可求解；(2)根據(1)的結論，得出，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設知，，所以.由題設知，，所以；（2）由題設及（1）知，.在中，由余弦定理得，所以.13．在中，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2).【分析】（1）三角函數二倍角公式計算；（2）三角函數和差倍角公式的應用和計算；【詳解】（1）；（2）所以,;代入得：14．已知向量，，，，求：(1)和的值；(2).【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據向量垂直的坐標表示可求得，再利用同角三角關系運算求解；（2）由（1）可得，結合向量的坐標運算求解.【詳解】（1）∵，則，即，可得，又∵，則，故.（2）由（1）可得：，則，故.15．已知．(1)求的值﹔(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用誘導公式化簡所求式子，根據正余弦齊次式求法可求得結果.【詳解】（1）.（2）原式.三、填空題16．函數的圖像向右平移個單位后的函數解析式為______________.【答案】【分析】根據三角函數圖像的平移變化即可得到結論．【詳解】函數的圖像向右平移個單位后，函數解析式為.故答案為：.17．若，，點在線段的延長線上，且，則點坐標為_________.【答案】【分析】由題可得，可得，即求．【詳解】點在線段的延長線上，且，，所以點P的坐標為.故答案為：18．已知的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則一定為_____三角形．【答案】等腰【分析】根據正弦定理邊角互化即得.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，故一定為等腰三角形.故答案為：等腰.19．一艘船從河岸邊出發向河對岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，那么當航程最短時船實際航行的速度大小為___________km/h.【答案】【分析】利用勾股定理求得正確答案.【詳解】要使航程最短，則船實際航行應正對著河對岸航行，所以船實際航行的速度大小為km/h.故答案為：20．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若非零向量、滿足，則；④已知非零向量、、，若，則.⑤設，是不共線向量，與共線，則實數其中真命題的序號是_________.【答案】①③④.【分析】由零向量的定義，向量同向和共線的條件，分別驗證各命題是否正確.【詳解】若則，所以，即，故命題①正確；若，則故命題②錯誤；若非零向量、滿足，則兩個向量同向，夾角為，有，故命題③正確；已知非零向量、、，若，則兩個向量互為相反向量，大小相等，方向相反，有，則，故命題④正確；設，是不共線向量，與共線，則有，解得，，所以，命題⑤錯誤.故答案為：①③④.四、解答題21．在中，延長BA到C，使，在OB上取點D，使，(1)設，，用，表示向量及向量.(2)若，，，求的面積.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據向量的線性運算，利用基底表示向量即可；（2）由正弦定理求出B，再由三角形的面積公式求解.【詳解】（1）∵A是BC的中點，則，故，，（2）由正弦定理可得，，解得,由可知，，故，所以，所以.22．已知向量，，且函數.(1)求函數的解析式，并化成的形式.(2)求函數的單調增區間.(3)若中，，求的取值范圍.【答案】