第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年江蘇省連云港市高一（上）調研數學試卷（二）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|1≤x≤3A.{x|2<x≤3} B.{2.設命題p：?n∈N，n2>2A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n3.若?π2<θ<0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函數y=1?2A.7 B.?7 C.9 D.5.已知a=23,A.b<c<a B.b<a6.函數f(x)=A.0 B.1 C.2 D.37.某種汽車安全行駛的穩定性系數μ隨使用年數t的變化規律是μ=μ0e?λt，其中μ0，λ是正常數.經檢測，當t=2時，u=0.9μA.10年 B.11年 C.12年 D.13年8.對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[?1.08]=?2，定義函數f(x)=x?[x]，則下列命題中正確的是(

)

①函數A.②③ B.①②③ C.②二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若a，b，c∈R，a>b，且aA.1a<1b B.1ab10.下列函數在(0,+∞A.y=ex?e?x B.11.設函數f(x)=sin(ωx?πA.函數y=f(x)+1在(0,2π)內沒有零點

B.y=f(x12.關于函數f(x)=A.f(x)的圖象關于y軸對稱 B.f(x)的圖象關于原點對稱

C.f(x)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sinα?2co14.方程log5(2x+15.設a，b∈R，則“a2+b16.著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ=θ0+(θ1?θ0四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<418.(本小題12.0分)

(1)已知sinα+cosα=119.(本小題12.0分)

函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)=x2?2x．

(1)20.(本小題12.0分)

甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定．

(Ⅰ)若兩次購買這種物品的價格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品平均價格分別為多少；

(Ⅱ)設兩次購買這種物品的價格分別為a元，b元(a>021.(本小題12.0分)

若不等式(1?a)x2?4x+6>0的解集是{x22.(本小題12.0分)

在①函數f(x?π3)為奇函數

②當x=π3時，f(x)=3

③2π3是函數f(x)的一個零點

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．

已知函數f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為B={x|2<x<4}，U=R，

所以?UB={x|x≤2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題．

根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結論．

【解答】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

命題p：?n∈N，n2>2n，則?p：?3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數在各個象限里的符號以及各個象限內點的坐標的特點，屬于基礎題．

根據角θ的范圍，判斷點Q的橫坐標及縱坐標的符號，從而確定點Q所在的象限．【解答】解：∵?π2<θ<0，則cosθ>

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得函數的定義域為{x|x≠0}，則：x2>0，

所以y=1?2x2?8x2=1?(25.【答案】A

【解析】解：在同一直角坐標系中畫出y=2x，y=x，y=log2x的圖象如下：

由圖象可知，當x=3時，23>3>lo6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．

先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y1=|x?2|，y2=lnx(x>0)的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數．

【解答】

解：由題意，函數f(x)的定義域為(0,+∞)7.【答案】D

【解析】解：∵μ=μ0e?λt，當t=2時，u=0.9μ0，

∴0.9μ0=μ0e?2t8.【答案】A

【解析】解：∵函數f(x)=x?[x]，

∴函數f(x)的最大值小于1，故①不正確；

當x為整數時，函數f(x)的最小值為0，故②正確；

函數每隔一個單位重復一次，所以方程G(x)=f9.【答案】BC【解析】解：取a=1，b=?2，則1a=1，1b=?12，顯然a>b，但是1a>1b，A項錯誤；

因為ab≠0，所以a2b2>0，1a2b2>0，又a>b，所以有a?1a2b2>10.【答案】AC【解析】解：∵y=ex與y=?e?x為R上的增函數，∴y=ex?e?x為R上的增函數，故A正確；

由y=|x2?2x|=x2?2x,x≥2或x≤0?x2+2x,0<x<2，

可得y=|x2?2x|在(0,+∞11.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查正弦型函數的圖象和性質，屬于中檔題．

由題意利用正弦函數的圖象和性質，逐個判斷選項即可．【解答】解：∵函數f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，

已知f(x)在[0,2π]內有且僅有2個零點，

ωx?π4∈[?π4,2ωπ?π4]，

∴π≤2ωπ?π4<2π，求得58≤ω<98，D正確；

12.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=sinx+1sinx的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}，f(?x)=sin(?x)+1sin(?x)=?(sinx+1sinx)=?f13.【答案】?23【解析】解：∵sinα?2cosα3sinα+14.【答案】x=【解析】解：∵log5(2x+1)=log5(x2?2)，

∴215.【答案】a=【解析】解：當a2+b2=0時，解得a=b=0，

所以“a2+16.【答案】22

【解析】解：由題意可知，θ0=30，θ1=90，θ=50，

∴50=30+(90?30)e?0.05t，

∴e?0.05t=117.【答案】解：(1)∵集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<4}，全集為R，

∴?RN={【解析】(1)由全集R及N，求出N的補集，找出M與N補集的交集即可；

(2)根據A∪?RN=R，得到N18.【答案】解：(1)∵sinα+cosα=15，

∴(sinα+cosα【解析】(1)根據已知條件，結合同角三角函數間的基本關系，求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)令x∈(?∞,0)，則?x∈(0,+∞)，

由f(x)=f(?x【解析】(1)根據偶函數的性質，令x∈(?∞,0)，由f20.【答案】解：(Ⅰ)

設甲每次購買這種物品的數量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數為n，

所以甲兩次購買這種物品平均價格為：6m+4mm+m=5，

乙兩次購買這種物品平均價格為：2nn6+n4=245；

(Ⅱ)設甲每次購買這種物品的數量為【解析】本題考查函數模型的選擇及應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．

(Ⅰ)設甲每次購買這種物品的數量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數為n，由兩次所花錢數除以購物數量可得平均價格；

(Ⅱ)設甲每次購買這種物品的數量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數為n，求出甲乙兩次的平均價格，作差得結論．

21.【答案】解：(1)由題意知，1?a<0，且?3和1是方程(1?a)x2?4x+6=0的兩根，

∴1?a<041?a=?261?a=?3，解得a=3【解析】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數的關系，是基礎的運算題．

(1)由不等式(1?a)x2?4x+6>0的解集是{x|22.【答案】解：∵函數f(x)的圖象相鄰對稱軸間的距離為π，

∴T=2πω=2π，

∴ω=1，

∴f(x)=2sin(x+φ)．

選條件①∵f(x?π3)=2sin(x+φ?π3)為奇函數，

∴φ=π3+kπ，k∈Z，

(1)∵0<φ<π2，

∴φ=π3，

∴f(x)=2sin(x+π3)．

(2)由?π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，

得?56π+2kπ≤x≤π6+2kπ，k∈Z，

∴令