江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試單元測試(四)范圍:三角形限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共24分)1.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是()A.4B.5C.6D.92.如圖D4-1,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按以下方式擺放,兩個三角板的素來角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個極點在紙條的另一邊上,則∠1的度數是()圖D4-1A.15°B.22.5°C.30°D.45°3.如圖D4-2,在平面直角坐標系中,直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點B,則tan∠ABO的值為()圖D4-2A.B.C.D.24.如圖D4-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分別是AB,BC的中點,F在CA延伸線上,∠FDA=∠B,AC=3,AB=4,則四邊形AEDF的周長為()11/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試圖D4-3A.8B.9C.10D.115.如圖D4-4,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需增加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不可以增加的一組條件是()圖D4-4.BC=EC,∠B=∠E.BC=EC,AC=DC.BC=DC,∠A=∠D.∠B=∠E,∠A=∠D6.如圖D4-5,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的均分線CE交AD于點E,點F是AB的中點,則S△AEF∶S四邊形BDEF為()22/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試圖D4-5A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3二、填空題(每題4分,共32分)7.一個多邊形的內角和比它的外角和大900°,則這個多邊形的邊數是.8.一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長=.9.如圖D4-6,△ABC的極點是正方形網格的格點,則tanA的值為.圖D4-610如圖D47,在等腰三角形中,,垂直均分,已知∠40°,則∠°.-ABCAB=ACDEABADE=DBC=.圖D4-711.如圖D4-8,點F,G在正五邊形ABCDE的邊上,連結BF,CG訂交于點H,若CF=DG,則∠BHG=°.圖D4-812.在一次夏令營活動中,小明同學從陣營A出發,要到A地的北偏東60°方向的C處.他先沿正東方向走了200m抵達B33/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試地,再沿北偏東30°方向走,恰能抵達目的地C(如圖D4-9),那么,由此可知,B,C兩地相距m.圖D4-913.如圖D4-10,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD,若AE=5,CE=2,則BC的長度為.圖D4-1014.如圖D4-11,在△ABC中∠BAC=135°,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形,BC=10,ACE(∠ABD=∠ACE=90°),點M,N分別是AD,AE的中點,連結MN,則DE=.圖D4-11三、解答題(共44分)15.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D,E分別為邊AB,AC的中點,求證:BE=CD.圖D4-1244/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試16.(10分)如圖D4-13,四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.求證:∠ABD=∠ACD;若∠ACB=65°,求∠BDC的度數.圖D4-1317(12分)如圖D414,為測量一座山岳的高度,將此山的某側山坡區分為和兩段,每一段山坡近似是“直”的,.-CFABBC測得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.求AB段山坡的高度EF;求山岳的高度CF.(≈1.414,CF結果精準到1米)55/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試圖D4-1418.(12分)如圖D4-15,在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,將一個等腰直角三角形的直角極點O放在斜邊AC上,兩直角邊分別交直線AB,BC于E,F兩點.如圖①,若O為AC的中點,點E,F分別在邊AB,BC上.①當△是等腰直角三角形時,∠OFCFOC=.②求證:OE=OF.(2)如圖②,當AO∶AC=1∶4時,OE和OF有怎樣的數量關系?證明你發現的結論.圖D4-1566/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試參照答案1.C2.A3.A4.A5.C[解析]選項A,已知AB=DE,再加上條件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS證明△ABC≌△DEC,故不合題意;77/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試選項B,已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC,可利用SSS證明△ABC≌△DEC,故不合題意;選項C,已知AB=DE,再加上條件BC=DC,∠A=∠D,不可以證明△ABC≌△DEC,故符合題意;選項D,已知AB=DE,再加上條件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用ASA證明△ABC≌△DEC,故不合題意.6.D[解析]∵DC=AC,∴△ADC是等腰三角形.∵∠ACB的均分線CE交AD于點E,∴E為AD的中點(三線合一).又∵點F是AB的中點,∴EF為△ABD的中位線,EF=BD,△AFE∽△ABD.S△AFE∶S△ABD=1∶4,S△AFE∶S四邊形BDEF=1∶3.7.98.20[解析]①當4為腰時,4+4=8,故此種情況不存在;②當8為腰時,84884,符合題意故此三角形的周長88420-<<+.=++=...15[解析]∵DE垂直均分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD.∵∠ADE=40°,∴∠A=90°-40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°.AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.11.10812.200[解析]由已知得∠ABC=90°+30°=120°,∠BAC=90°-60°=30°,88/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-120°-30°=30°,∴∠ACB=∠BAC,BC=AB=200m.故答案為200.13.614.1015.證明:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵點D,E分別為邊AB,AC的中點,∴BD=CE,在△BDC和△CEB中,BD=CE,ABC=∠ACB,BC=CB,∴△BDC≌△CEB,∴BE=CD.16.解:(1)證明:∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即:∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD∴∠.ABD=∠ACD.∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角,∴∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC.∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC.∵∠ABD=∠ACD,∴∠BAC=∠BDC.∵∠ACB=65°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°.99/11江蘇省徐州市中考數學總復習第四單元三角形單元測試∴∠BDC=∠BAC=50°.17.解:(1)作BH⊥AF于H,如圖.在Rt△ABH中,∵sin∠BAH=,BH=800·sin30°=400,EF=BH=400米.答:AB段山坡的高度EF為400米.(2)在Rt△中,∵sin∠,CBECBE=200·sin45°100≈1414,CE==.CF=CE+EF=141.4+400≈541(米).答:山岳的高度CF約為541米.18.解:(1)①當OF=OC,∠C=∠OFC=45°時,∠FOC=90°.當FC=FO時,∠FOC=∠C=45°.故答案為90°或45°.②證明:如圖①中,連結OB.BA=BC,∠ABC=90°,OA=OC,OB=OA=OC,∠ABO=∠C=45°,OB⊥AC,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠FOC,∴△BOE≌△COF,∴OE=OF.1010/11江蘇省徐州市中考