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文檔簡介

〖題目〗：（本小題滿分4分）已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8,D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG、DE、GF按圖1所示方式折疊，點A、B、C分別落在點A’、B’、C’處．若點A’、B’、C’在矩形DEFG內或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A’B’C’（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊△A’B’C’的面積；（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊△A’B’C’存在．試用含m的代數式表示重疊△A’B’C’的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．解：（1）重疊△A’B’C’的面積為；（2）用含m的代數式表示重疊△A’B’C’的面積為；m的取值范圍為．

〖分析〗：1、本題是一個探究性的折疊問題，考核了學生對新知識的探究能力。首先要看懂圖形。

在圖2中，AB=8，等邊△A’B’C’的邊長為2，菱形ADA’G邊長為3，等邊三角形BDB’和等邊△CGC’的邊長為5，所以，等邊△A’B’C’的面積為√3.

2、當AD的長為m時，BD的長為8-m，此時，等邊△A’B’C’的邊長為BD-AD=8-m-m=8-2m,,所以等邊△A’B’C’的面積為√3×(4-m)2

3、怎樣求m的取值范圍呢？我們注意到：點A’、B’、C’在矩形DEFG內或其邊上，且互不重合。當D為AB的中點時，點A’、B’、C’重合，當AD>4時，點A’落在矩形DEFG外，均不符合題意，因此m<4。另外，當C’與E重合時，點B’與F重合，此時的B’C’=DG=AD=EF=BE=BD的一半，所以D為AB的三等分點，AD=8/3,符合題意。當AD<8/3時，B’、C’有落在矩形DEFG的外部，不合題意。所以，m的取值范圍是：8/3≤m<4.

4、本題考點：等邊三角形的性質、圖形的對稱、平行四邊形的性質等。就知識點而言，題目難度并不大，但本題題目

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