橢圓的標準方程（二）一、教學目標1.知識與技能：鞏固橢圓的定義及標準方程，掌握求點的軌跡方程的三種方法：定義法、代入法（相關點法）、直接法.2.過程與方法：學習圓的方程后又學習求軌跡方法的三種方法，類比得到橢圓求軌跡方程的方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識.3.情感態度與價值觀：經歷由圖形得到軌跡的過程，體驗數學在結構上的和諧性，激發學生的學習熱情，培養學生勇于探索、創新的個性品質．二、重點難點重點：掌握求點的軌跡方程的方法.難點：結合條件選取適當的方法求點的軌跡方程.三.教法與教學用具教學方法：采用類比法及討論法，讓學生自主學習、合作探究，多媒體輔助教學、問題式教學.教學用具：電腦、投影儀.四.教學過程（一）復習鞏固，引入課題師：上節課我們學習了橢圓的定義及推導出了它的標準方程.那橢圓的定義是什么呢？生：橢圓的定義是動點P到兩個頂點的距離的和為常數（大于兩個定點距離）的點的軌跡.師：橢圓的標準方程有兩種形式，通過看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上.橢圓的標準方程有三個基本量，a,b,c,三個基本量滿足的關系式.師：下面我們先通過例1.生：C.師：A，B，D點的軌跡各是什么？C的軌跡方程是什么？生：A不表示任何圖形，B線段，D線段的垂直平分線，C的軌跡方程（設計意圖：對橢圓定義及標準方程的理解）師：很好，我們在做一個練習題，求適合下列條件的橢圓的標準方程生：師：求橢圓的標準方程的步驟是什么？生：先確定焦點在哪個軸上，在求基本量.師：我們知道，求軌跡方程是平面解析幾何的主要問題之一.有的問題是求軌跡.有的問題是求軌跡方程，對于求軌跡問題，則是先求出軌跡方程，在得出軌跡.在學習圓的方程之后，我們學習了求軌跡方程的三種方法：代入法（相關點法），定義法，直接法.這節課，我們用類比的思想繼續用這三種方法來求軌跡方程.（二）自主探究，得出新知師：下面我們先看看例2，已知B、C是兩個定點，，且△ABC的周長等于18，求頂點A的軌跡方程.（設計意圖：利用定義法求軌跡方程）師：思考1，三角形的周長等于18，用式子怎么體現出來？由此得到頂點A的軌跡是師:這種求軌跡方程的方法叫定義法.（打開）然后我們一起看看用定義法求軌跡方程的步驟，1.建系設點，2.找關系式，3.看看滿足某種已知曲線的定義，4.檢驗小結：什么時候用定義法求軌跡（方程）師：上一節課，我們由平面內到兩個定點的距離和為常數（>）的點的軌跡叫做橢圓，實際上我們得到了橢圓的一種生成方式.下面我們通過動畫，看看橢圓還可以怎樣生成？（設計意圖：通過幾何畫板2，3讓學生歸納總結歸納如何由圓生成橢圓）給出例3，同時給出問題：1.P點的軌跡是什么？2.M的坐標與P點坐標有什么聯系？3.求中點M的軌跡方程就是求什么呢？這種求軌跡方程的方法叫代入法（相關點法）板書例3，規范解題步驟（三）合作探究，小組討論師：由例3我們發現，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓.你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？下面，2分鐘小組討論一下，給你一個圓的方程添加什么條件，通過如何“拉伸”得到橢圓的？如何求那個橢圓的方程呢？由此你能發現橢圓和圓之間的關系嗎？生：再圓上任取一點P，過點P做x軸的垂線，垂足為D，延長DP至M使DM=2DP生：橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍生：縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍……根據學生回答情況，讓學生到黑板上做題.師：圓按某一方向作伸縮變換可以得到橢圓.這是橢圓的一種生成方式，我們再看看這個橢圓是怎么生成的？（設計意圖：通過看幾何畫板體會橢圓的另外一種生成方式）生：一個動點到兩個定點連線的斜率之積是一個負常數師：由此我們能抽象出一個例4，思考：點M滿足什么等量關系生：師：這種動點M的關系式容易找到或者已經給出，求軌跡方程的方法叫直接法，用直接法求軌跡方程的步驟1.建系設點2.找關系式，3.坐標化，4.化簡整理，5檢驗小結：1.通過例4的學習，體會橢圓的另一種生成方式：一個動點到兩個定點連線的斜率之積是一個負常數（不等于-1）的點的軌跡為橢圓，但要注意除去不符合題意的點.2..以上是求軌跡方程常用的幾種方法.做題時，要注意抓住題目的特征，才能合理選擇方法，找到最簡捷的解法.同時還要注意結果是否符合題意.（四）當堂達標1.已知A（0，-1），B（0，1），三角形ABC的周長為6，則頂點C的軌跡方程__________2.已知A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡方程是什么？3.如果點M（x,y）在運動過程中，總滿足關系式那么點M的軌跡是什么？并寫出它的方程.（五）課堂小結1.本節課你收獲了