上海數學2015初三二模壓軸題上海數學2014初三二模壓軸題（3）在（2）的條件下，設直線y＝x＋2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標．2、（寶山嘉定25）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC繞著點B按順時針方向旋轉，使點C落在斜邊AB上的點D，設點A旋轉后與點E重合，聯結AE．過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為M．（1）若點M與點B重合（如圖1），求cot∠BAE的值；（2）若點M在邊BC上（如圖2），設邊長AC＝x，BM＝y，點M與點B不重合，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若∠BAE＝∠EBM，求斜邊AB的長．3、（崇明24）如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(0,－4)、B(－2,0)、C(4,0)．（1）求這個拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）已知點M在y軸上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求點M的坐標．圖1備用圖4、（崇明25）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，點P是線段AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的圓P與射線AC的另一個交點為D，射線PD交射線BC于點E，點Q是線段BE的中點．（1）當點E在BC的延長線上時，設PA＝x，CE＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（2）以點Q為圓心，QB為半徑的圓Q和圓P相切時，求圓P的半徑；（3）射線PQ與圓P相交于點M，聯結PC、MC，當△PMC是等腰三角形時，求AP的長．圖1備用圖1備用圖25、（奉賢24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋x的對稱軸為直線x＝2，頂點為A．（1）求拋物線的表達式及頂點A的坐標；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯結OA、OP．①當OA⊥OP時，求OP的長；②過點P作OP的垂線交對稱軸右側的拋物線于點B，聯結OB，當∠OAP＝∠OBP時，求點B的坐標．6、（奉賢25）如圖1，已知線段AB＝8，以A為圓心，5為半徑作圓A，點C在圓A上，過點C作CD//AB交圓A于點D（點D在點C右側），聯結BC、AD．（1）若CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（2）設CD＝x，BC＝y，求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（3）設BC的中點為M，AD的中點為N，線段MN交圓A于點E，聯結CE，當CD取何值時，CE//AD．圖1備用圖7、（虹口24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c過A(－1,0)、B(3,0)、C(2,3)三點，與y軸交于點D．（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸；（2）分別聯結AD、DC、CB，直線y＝4x＋m與線段DC交于點E，當此直線將四邊形ABCD的面積平分時，求m的值；（3）設點F為該拋物線對稱軸上一點，當以A、B、C、F為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標．8、（虹口25）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，點E為射線CD上一動點（不與點C重合），聯結AE交邊BC于F，∠BAE的平分線交BC于點G．（1）當CE＝3時，求S△CEF∶S△CAF的值；（2）設CE＝x，AE＝y，當CG＝2GB時，求y與x之間的函數關系式；（3）當AC＝5時，聯結EG，若△AEG為直角三角形，求BG的長．9、（金山24）已知拋物線y＝ax2＋bx－8（a≠0）經過A(－2,0)、B(4,0)兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出頂點P的坐標；（2）求∠APB的正弦值；（3）直線y＝kx＋2與y軸交于點N，與直線AC的交點為M，當△MNC與△AOC相似時，求點M的坐標．10、（金山25）如圖1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝．（1）求BC的長；（2）點D、E分別是AB、AC的中點，不重合的兩動點M、N在邊BC上（點M、N不與點B、C重合），且點N始終在點M的右邊，聯結DN、EM交于點O．設MN＝x，四邊形ADOE的面積為y．①求y與x的函數關系式，并寫出定義域；②當△OMN是等腰三角形且BM＝1時，求MN的長．11、（青浦24）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，它的對稱軸與x軸交于點C，且∠OBC＝∠OAB，AC＝3．（1）求此拋物線的表達式；（2）如果點D在此拋物線上，DF⊥OA，垂足為F，DF與線段AB相交于點G，且，求點D的坐標．12、（青浦25）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足為C，點D在⊙O上．（1）如圖1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD與半徑OB相交于點E，求DE的長；（2）已知OA＝5，AB＝6（如圖2），如果射線OD與AB的延長線相交于點F，且△OCD是等腰三角形，求AF的長；（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足為E，求sin∠ODC的值．13、（閔行24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2ax－4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為(－3,0)，點D在線段AB上，AD＝AC．（1）求這條拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸；（2）如果以DB為半徑的⊙D與⊙C外切，求⊙C的半徑；（3）設點M在線段AB上，點N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求的值．14、（閔行25）如圖1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N分別是邊AD、BC上的任意一點，聯結AN、DN．點E、F分別在線段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，聯結EF．（1）如圖2，如果EF//BC，求EF的長；（2）如果四邊形MENF的面積是△AND面積的，求AM的長；（3）如果BC＝10，試探求△ABN、△AND、△DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長；如果不能，請說明理由．15、（浦東24）如圖，已知直線y＝kx＋2與x軸的正半軸交于點A(t,0)，與y軸相交于點B，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A和點B，點C在第三象限內，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）當t＝1時，求拋物線的表達式；（2）試用含t的代數式表示點C的坐標；（3）如果點C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．16、（浦東25）如圖，已知在△ABC中，射線AM//BC，P是邊BC上一動點，∠APD＝∠B，PD交射線AM于點D，聯結CD．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求證：AP2＝AD·BP；（2）如果以AD為半徑的⊙A與以BP為半徑的⊙B相切，求線段BP的長度；（3）將△ACD繞點A旋轉，如果點D恰好與點B重合，點C落在點E的位置上，求此時∠BEP的余切值．17、（普陀24）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像經過點A(－1,0)、B(4,0)、C(0,2)．點D是點C關于原點的對稱點，聯結BD，點E是x軸上的一個動點，設點E的坐標為(m,0)，過點E作x軸的垂線l交拋物線于點P．（1）求這個二次函數的解析式；（2）當點E在線段OB上運動時，直線l交BD于點Q，當四邊形CDQP是平行四邊形時，求m的值；（3）是否存在點P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．18、（普陀25）如圖1，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝5，CD＝3，cotB＝1．點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點P作射線PE，使射線PE交射線BA于點E，∠BPE＝∠CPD．（1）如圖2，當點E與點A重合時，求∠DPC的正切值；（2）當點E在線段AB上時，設BP＝x，BE＝y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）設以BE長為半徑的⊙B和以AD為直徑的⊙O相切，求BP的長．圖1圖2備用圖19、（徐匯24）如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于點A(－1,0)和點B(3,0)，D為拋物線的頂點，直線AC與拋物線交于點C(5,6)．（1）求拋物線的解析式；（2）點E在x軸上，且△AEC和△AED相似，求點E的坐標；（3）若直角坐標系平面中的點F和點A、C、D構成直角梯形，且面積為16，試求點F的坐標．20、（徐匯25）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，cosA＝，點P是邊AB上的動點，以PA為半徑作⊙P．（1）若⊙P與AC邊的另一個交點為D，設AP＝x，△PCD的面積為y，求y關于x的函數解析式，并直接寫出函數的定義域；（2）若⊙P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，求AP的長；（3）若⊙C的半徑等于1，且⊙P與⊙C的公共弦長為，求AP的長．21、（楊浦24）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線的頂點D在直線AB上，與y軸的交點為C．（1）若點C（非頂點）與點B重合，求拋物線的表達式；（2）若拋物線的對稱軸在y軸的右側，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在（2）的條件下，在∠ACD的內部作射線CP交拋物線的對稱軸于點P，使得∠DCP＝∠CAD，求點P的坐標．22、（楊浦25）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝，點O是AB邊上的動點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一個交點為D，過點D作AB的垂線，交⊙O于點E，聯結BE、AE．（1）如圖1，當AE//BC時，求⊙O的半徑；（2）設BO＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E，當⊙A恰好也過點C時，求DE的長．圖1備用圖備用圖23、（長寧24）如圖，已知拋物線y＝x2－2tx＋t2－2的頂點A在第四象限，過點A作AB⊥y軸于點B，C是線段AB上一點（不與點A、B重合），過點C作CD⊥x軸于點D，交拋物線于點P．（1）若點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點，求點P的坐標；（2）若直線AP交y軸負半軸于點E，且AC＝CP，求四邊形OEPD的面積S關于t的函數關系式，并寫出定義域；（3）在（2）的條件下，當△ADE的面積等于2S時，求t的值．24、（長寧25）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝10