2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、302．平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是()A．60° B．50° C．40° D．30°3．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）24．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．86．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）8．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．9．若點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（）A．點M B．點N C．點P D．點Q11．二次函數y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下B．圖象的頂點坐標是（1，2）C．當x＞1時，y隨x的增大而減小D．圖象與y軸的交點坐標為（0，2）12．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若分式方程有增根，則m的值為______．14．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是_____．15．用科學計數器計算：2×sin15°×cos15°=_______（結果精確到0.01）.16．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數為奇數的概率是．17．分式有意義時，x的取值范圍是_____．18．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解分式方程：x+1x-1-20．（6分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．21．（6分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點P的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結果保留根號）.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．23．（8分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1經過A（﹣1，0），B（1，1）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b1（k1，b1為常數，且k1≠0），直線l2：y＝k2x+b2（k2，b2為常數，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2＝﹣1．解決問題：①若直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，則m的值是____；②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．25．（10分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.26．（12分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：①教師講，學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發現規律④教師讓學生對折紙，觀察發現規律，然后畫圖為調查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調研內容發到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調查問卷，統計如圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)計算扇形統計圖中方法③的圓心角的度數是；(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？27．（12分）某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．請你根據圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數；(3)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數．詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.2、C【解析】

先根據平角的定義求出∠1的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．3、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.4、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、B【解析】

連接OP、OA，根據垂徑定理求出AQ，根據勾股定理求出OQ，計算即可．【詳解】解：由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵．6、C【解析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、C【解析】分析：由表中所給數據，可求得二次函數解析式，則可求得其頂點坐標．詳解：當或時，，當時，，，解得，二次函數解析式為，拋物線的頂點坐標為，故選C．點睛：本題主要考查二次函數的性質，利用條件求得二次函數的解析式是解題的關鍵．8、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．9、A【解析】

分別將點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）代入正比例函數y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數，解題的關鍵是熟練的掌握正比例函數的知識點.10、C【解析】

根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.11、B【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B．【點睛】考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．12、D【解析】

解：根據圖中尺規作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、120°【解析】

設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.15、0.50【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數字.16、．【解析】

根據題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數為奇數的結果有3個，所以點數為奇數的概率為．考點：概率公式．17、x＜1【解析】

要使代數式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數為非負數，分式有意義，分母不為2．18、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、方程無解【解析】

找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘（x＋1）（x?1），得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗根.20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當x＝6時，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長為18，高AD長為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當x＝6時，S有最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標．21、（6+）米【解析】

根據已知的邊和角,設CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根據PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解：延長PQ交地面與點C，由題意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，設CQ=x，則在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，則PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，則電線桿PQ高為（6+）米．【點睛】此題重點考察學生對解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.22、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x﹣1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯立一次函數和反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論．【詳解】（1）∵點A在直線y1=1x﹣1上，∴設A（x，1x﹣1），過A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴；（1）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y1時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大．23、tanA=；綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應邊”，可得AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對應邊”，∴AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當點P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點睛】本題是一道相似形綜合運用的試題,考查了相似三角形的判定及性質的運用,勾股定理的運用,等腰直角三角形的性質的運用,等腰三角形的性質的運用,銳角三角形函數值的運用,解答時靈活運用三角函數值建立方程求解是解答的關鍵.24、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據垂線間的關系，可得PA，PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；

（3）根據垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據三角形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y＝；（2）①由直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，得2m＝﹣1，即m＝﹣；故答案為﹣；②AB的解析式為當PA⊥AB時，PA的解析式為y＝﹣2x﹣2，聯立PA與拋物線，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；當PB⊥AB時，PB的解析式為y＝﹣2x+3，聯立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，﹣5），綜上所述：△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如圖：，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|xB﹣xA|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，當t＝0時，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h＝＝．點M到直線AB的距離的最大值是．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是