本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學物理3章答案第3章能量定理和守恒定律

3-5一圓錐擺的擺球在水平面上作勻速圓周運動。已知擺球質量為m，圓半徑為R，擺球速率為?，當擺球在軌道上運動一周時，作用在擺球上重力沖量的大小為多少？

解：如3-5題圖所示，一周內作用在擺球上重力沖量的大小為IP???mgdt?mg?t?mg2?R?

3-6用棒打擊質量為0.3Kg、速率為20m/s的水平飛來的球，球飛到豎直上方10m的高度。求棒給予球的沖量多大？設球與棒的接觸時間為0.02s，求球受到的平均沖力。

解：設球的初速度為?1，球與棒碰撞后球獲得豎直向上的速度為?2，球與棒碰撞后球上升的最大高度為h，如3-6題圖所示，因球飛到豎直上方過程中，只有重力作功，由機械能守恒定律得mgh?m?22?2?2gh由沖量的定義可得棒給予球的沖量為

??I?m?2j?m?1i

12其沖量大小為

I??m?1???m?2??7.32?N?S?球受到的平均沖力為

I?F?tF?__22__I?366?N?t3-5題圖3-6題圖3-7題圖3-7質量為M的人，手里拿著一個質量為m的球，此人用與水平線成

?角的速度?0向前跳去。當他達到最高點時，將物體以相對人的速度?水平向后拋出，求由于物體的拋出，跳的距離增加了多少?（假設人可視為質點）解：如3-7題圖所示，把人與物視為一系統，當人騰躍到最高點處，在向后拋物的過程中，滿足動量守恒，故有?M?m??0cos??M??m?????

式中?為人拋物后相對地面的水平速率，???為拋出物對地面的水平速率，得

???0cos??m?M?mm?M?m人的水平速率的增量為

??????0cos??而人從最高點到地面的運動時間為t??0sin?g

所以，人由于向后拋出物體，在水平方向上增加的騰躍后距離為

?x????t?m?0sin??

?M?m?g123-8一質量為m＝2kg的物體按x?t3?2?m?的規律作直線運動，求當物體由x1?2m運動到x2?6m時，外力做的功。解：由x?t3?2，可得??12dx32?tdt2當物體在x1?2m處時，可得其時間、速度分別為

2?13t1?2t1?0?s?232?1??02?0?m?s?1?（1）

當物體在x2?6m處時，可得其時間、速度分別為

6?13t2?2t2?2?s?232?2??22?6?m?s?1?（2）

則由（1）、（2）式得外力做的功W?m?22?m?12?36?J?

3-9求把水從面積為50m的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。

解：設h0、h1分別表示水面至街道的距離、水深，如3-9題圖所示，將地下室中的水抽到街道上來所需作的功為W?h0?h1121223-9題圖

?h0?sghdh

??gs?h12?2h1h0?

??1.0?103?9.8?50??1.52?2?5?1.5??4.23?106?J?

3-10如下圖，一個質量M＝2kg的物體，從靜止開始，沿著四分之一的圓周，從A滑到B，在B處時速度的大小是6m/s。已知圓的半徑R＝4m，求物體從A到B的過程中，摩擦力所作的功。

解：如3-10題圖所示，以物體和地球為一系統，物體滑動過程中，受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功為Wf?(0?m?2)?mgRWf??mgR?m?2??42.4?J?

3-11最初處于靜止的質點受到外力的作用，該力的沖量為4.00N?s，在同一時間間隔內，該力所作的功為2.00J，問該質點質量是多少？解：設質點末動量為p，末動能為Ek，由于質點最初處于靜止狀態，因此，初動量p0?0，初動能Ek0?0，，根據動量定理和動能定理分別有

12123-10題圖

1212I??p?p?p0?pW??Ek?Ek?Ek0?Ek

12p2I2?而Ek?m??

22m2mI2I2所以m???4.00kg

2Ek2W3-12如3-12題圖所示，A球的質量為m，以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變為?1其方向與u方向成900，B球的質量為5m，它被撞后以速度?2飛行，?2的方向與u成?(??arcsin)角。求：(1)求兩小球相撞后速度?1、?2的大小；(2)求碰撞前后兩小球動能的變化。

解：（1）取A球和B球為一系統，其碰撞過程中無外力作用，由動量守恒定律得

水平方向：mu?5m?2cos?（1）豎直方向：0?5m?2sin??m?1（2）

聯解（1）、（2）式，可得兩小球相撞后速度大小分別為?1?3u4143-12題圖

35?2?u

（2）碰撞前后兩小球動能的變化為

?EKA?EKB1?3u?17?m???mu2??mu22?4?2322215?u???5m????0?mu2232?4?3-13一質量為10g、速度為200m?s?1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內0.04m后而中止運動，若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解：以子彈為研究對象，子彈在水平地射入鉛直的墻壁內后，在水平方向上只受墻壁的阻力作用，則有

?0f?dr?m?2?m?02fx?0?m?02

2m?0??5?103?N?f??2xx1212123-14一質量為m的質點在x-y平面內運動，其位置矢量為

r?acos?ti?bsin?tj，其中a，b和?均是正常數試證明該質點對于坐標原

點角動量守恒。

解：由r?acos?ti?bsin?tj可得??dr??a?sin?ti?b?cos?tjdtd??m??a?2cos?ti?b?2sin?tj?dtF?ma?mF?m??2?acos?ti?sin?tj???m?2r

??即質點在運動過程中，只受向心力作用，且向心力對坐標原點的力矩為零，所以該質點對于坐標原點角動量守恒。

3-15在光滑的水平面上有—木桿，其質量m1?1.0kg，長l?40cm，可繞通過其中點并與之垂直的軸轉動。一質量為m2?10g的子彈，以??2?102m/s的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。

解：設J1、J2、?、?/分別表示桿相對于軸O的轉動慣量、子彈相對于O軸的轉動慣量、子彈射向桿前子彈相對于O軸的角速度、子彈陷入桿后時桿的角速度，如3-15題圖所示，以子彈和木桿為一系統，根據角動量守恒定律

J2???J1?J2??/

222?l?2??m1l?l??/?m2????m2??????2l12???2?????/?6m2??29.1?r