2016年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）TOC\o"1-5"\h\z.-4的相反數是（ ）A.--^B.-CC.-4D.4.如果分式肅丁有意義，則x的取值范圍是（ ）A.全體實數B.x豐1C.x=1D.x>1\o"CurrentDocument".如圖，直線AB回CD,回B=50°,回C=40°,則U回E等于（ ）8 AA.70°B.80°C.90°D.100°.下列各式中，計算正確的是（ ）A.3x+5y=8xyB.x3?x5=x8C.x6+x3=x2D.（-x3）3=x6.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學記數法表示應是（ ）A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x105.要判斷一個學生的數學考試成績是否穩定，那么需要知道他最近連續幾次數學考試成績的（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差.正多邊形的一個內角是150°,則這個正多邊形的邊數為（ ）A10B11C12D13.隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽TOC\o"1-5"\h\z車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得（ ）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1-x）2=16.9D.10（1-2x）=16.9.關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（ ）A.k=-4B.k=4C.k>-4D.k>411.下列命題是假命題的是（ ）A.經過兩點有且只有一條直線B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C.平行四邊形的對角線相等D.圓的切線垂直于經過切點的半徑.如圖，已知A,B是反比例函數y=—（k>0,x>0）圖象上的兩點，BC回x軸，交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發，沿O-A-BfC（圖中"玲〃所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM回x軸，垂足為M.設三角形OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關于x的函數圖象大致為（ ）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）.因式分解：a2+ab=15.點P（x-2,x+3）在第一象限，則x的取值范圍是16.若回ABC與回DEF相似且面積之比為25：16，則回ABC與回DEF的周長之比為17.若圓錐底面圓的周長為8n,側面展開圖的圓心角為90°,則該圓錐的母線長為.18.如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分.現有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為.三、解答題（共8小題，滿分66分）

19.先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=y.>￡-i曲？20.為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在“七一〃前夕舉行“唱響紅歌〃班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此提供代號為A,B,C,D四首備選曲目讓學生選擇，經過抽樣調查，并將采集的數據繪制如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為；請將圖②曲？若該校共有1530名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇此必唱歌（要有解答過程）C、D、圖①21.如圖，點A、23.為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送TF王為EC、D、圖①21.如圖，點A、23.為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送TF王為E正方形22.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.物資到港口的費用（元/噸）如表所示:港口運費（元/臺）甲庫乙庫A港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案.24.在某次海上軍事學習期間，我軍為確保回OBC海域內的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監控回OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區域.(只考慮在海平面上的探測)(1)若三艘軍艦要對回OBC海域進行無盲點監控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？(2)現有一艘敵艦A從東部接近回OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離回OBC海域的最短距離為多少海里？ _(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20?回海里/小時的速度靠近回OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?25.在平面直角坐標中，回ABC三個頂點坐標為A(-巧，0)、B(?巧，0)、C(0,3).(1)求回ABC內切圓回D的半徑.(2)過點E(0,-1)的直線與回D相切于點F(點F在第一象限2，求直線EF的解析式.(3)以(2)為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2..■〒為半徑作回P.若回P上存在一點到回ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標.926.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過回ABC的三個頂點，與y軸相交于(0,1-)，點A坐標為(-1,2)，點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數關系表達式.(2)點F為線段AC上一動點，過F作FE回x軸，FG回y軸，垂足分別為E、G,當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標.(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使回DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由.

2016年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）-4的相反數是（ ）A.-^B.C-C.-4D.4【考點】相反數.【分析】直接利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案.【解答】解：-4的相反數是：4.故選：D.3.如果分式高二丁有意義，則x的取值范圍是（ ）A.全體實數B.x豐1C.x=1D.x>1【考點】分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值.【解答】解：回分式Ur有意義，回x-1/0,解得：x01.故選：B..如圖，直線AB回CD,回B=50°,回C=40°,貝|回E等于（ ）EEA.70°B.80°C.90°D.100°【考點】平行線的性質.【分析】根據平行線的性質得到回1=回B=50°,由三角形的內角和即可得到結論.【解答】解：回AB回CD,釀1=回B=50°,加C=40°,回回E=180°-回B-回1=90°,故選C.EE.下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（A.圓柱體CA.圓柱體C.球體B.o四棱錐D.圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】根據各個幾何體的三視圖的圖形易求解.【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個圓形，故此選項錯誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個三角形，俯視圖是一個四邊形，故此選項錯誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故此選項錯誤.故選：A..下列各式中，計算正確的是（ ）A.3x+5y=8xyB.x3?x5=x8C.x6+x3=x2D.（-x3）3=x6【考點】同底數幕的除法；合并同類項；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】分別利用同底數幕的乘除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、3x+5y,無法計算，故此選項錯誤；B、x3?x5=x8,故此選項正確；C、x6+x3=x3,故此選項錯誤；D、（-x3）3=-x9,故此選項錯誤；故選：B..為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學記數法表示應是（ ）A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x105【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.【解答】解：3600000=3,6x106,故選：B..要判斷一個學生的數學考試成績是否穩定，那么需要知道他最近連續幾次數學考試成績的（ ）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差【考點】統計量的選擇.【分析】根據方差的意義：方差是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立.標準差是方差的平方根，也能反映數據的波動性；故要判斷他的數學成績是否穩定，那么需要知道他最近連續幾次數學考試成績的方差．【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩定性也越好.故選：D.正多邊形的一個內角是150°,則這個正多邊形的邊數為（ ）A.10B.11C.12D.13【考點】多邊形內角與外角.【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數.根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數.【解答】解：外角是：180°-150°=30360°+30°=12.則這個正多邊形是正十二邊形.故選：C..隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得（ ）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1-x）2=16.9D.10（1-2x）=16.9【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據題意可得：2013年底該市汽車擁有量x（1+增長率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據等量關系列出方程即可.【解答】解：設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據題意，可列方程：10（1+x）2=16.9,故選：A..關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（ ）A.k=-4B.k=4C.k>-4D.k>4【考點】根的判別式.【分析】根據判別式的意義得到回=42-4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：回一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，回回=42-4k=0,解得：k=4,故選：B..下列命題是假命題的是（A.經過兩點有且只有一條直線B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C.平行四邊形的對角線相等D.圓的切線垂直于經過切點的半徑【考點】命題與定理.【分析】根據直線公理、三角形中位線定理、切線性質定理即可判斷A、B、D正確.【解答】解：A、經過兩點有且只有一條直線，正確.B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確.C、平行四邊形的對角線相等，錯誤.矩形的對角線相等，平行四邊形的對角線不一定相等．D、圓的切線垂直于經過切點的半徑，正確.故選C..如圖，已知A,B是反比例函數y=y（k>0,x>0）圖象上的兩點，BC回x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿OfA-BfC（圖中“玲〃所示路線）勻速運動，終點為C,過P作PM回x軸，垂足為M.設三角形OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關于x的函數圖象大致為（ ）【考點】動點問題的函數圖象.【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成OfA、AfB、BfC三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案.【解答】解：設回AOM=a，點P運動的速度為a,（-a+?cos□）■（□1十in匚］）1當點P從點O運動到點A的過程中，S=E皿［回2「會2,cosa.sina?t2,由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知回OPM的面積為yk,保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，回OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選：A.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）.因式分解：a2+ab= a(a+b) .【考點】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來即可.【解答】解：a2+ab=a(a+b).故答案為：a(a+b)..計算：丁- 7-=1.【考點】分式的加減法.【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據同分母的分式相加減的法則進行計算即可.K-1【解答】解：原式=三二］=1.故答案為：1..點P(x-2,x+3)在第一象限，則x的取值范圍是x>2 .【考點】點的坐標.【分析】直接利用第一象限點的坐標特征得出x的取值范圍即可.【解答】解：回點P(x-2,x+3)在第一象限，I1工-2〉。回，，十'解得：x>2.故答案為：x>2..若回ABC與回DEF相似且面積之比為25：16，則回ABC與回DEF的周長之比為5:4 .【考點】相似三角形的性質.【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似比求解.【解答】解：釀ABC與回DEF相似且面積之比為25：16,加ABC與回DEF的相似比為5：4；加ABC與回DEF的周長之比為5：4.故答案為：5：4..若圓錐底面圓的周長為8n,側面展開圖的圓心角為90°,則該圓錐的母線長為16 .【考點】圓錐的計算.【分析】設該圓錐的母線長為l,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于 _ ? …, 90-71-1小一.圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到8n=■,⑦門，然后解方程即可.【解答】解：設該圓錐的母線長為l,根據題意得8n=9%",解得l=16,即該圓錐的母線長為16.故答案為16.18.如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分.現有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為10【考點】點、線、面、體.【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3...+n=/n(n+1)+1,依此可得等量關系：n條直線最多可將平面分成56個部分，列出方程求解即可.【解答】解：依題意有T^n(n+1)+1=56,解得x1=-11(不合題意舍去)，x2=10.答：n的值為10.故答案為：10.三、解答題(共8小題，滿分66分)19.先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=y.>￡-i【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可.【解答】解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,當a=-1,b=2■時，原式=2x(-1)2+2x(-1).=2-1=1.20.為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在“七一〃前夕舉行"唱響紅歌〃班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此提供代號為A,B,C,D四首備選曲目讓學生選擇，經過抽樣調查，并將采集的數據繪制如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為20% ；(2)請將圖②補充完整；(3)若該校共有1530名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇此必唱歌曲？(要有解答過程)

80-70-【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可以求得選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比；（2）根據條形統計圖和扇形統計圖可以求得選擇C的人數，從而可以將圖②補充完整；（3）根據條形統計圖和扇形統計圖可以估計全校選擇此必唱歌曲的人數.【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為：弱2（30L）X100%=20%.故答案為：20%；（2）由題意可得，in°選擇C的人數有：30-;-——-36-30-44=70（人），360圖②oQ圖②oQ田nuoon-O7fi54321（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530x.-Q.60=595（人）,即全校共有595名學生選擇此必唱歌曲..如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD,回A=回B,回ADE=回BCF,求證：DE=CF.EF【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】求出AD=BC,根據ASA推出回AED釀BFC,根據全等三角形的性質得出即可.【解答】證明：回AC=BD,回AC+CD=BD+CD，回AD=BC，在回AED和回BFC中，VA=ZB4AD二EC ,izade=zbcf回回AED回回BFC（ASA），回DE=CF..在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解（1）畫樹狀圖得：開始第一次￡ R 匚 0—/?"、一第一認ABCDASCD ABCD則共有16種等可能的結果；（2）團既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C,團既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，▼一一一一一一，41團既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為： =-r.16 423.為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙庫A港1420B港108(1)設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y(元)與x(噸)之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案.【考點】一次函數的應用.【分析】(1)根據題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的^>080-工》。費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據不等式組得出x的取值；100-工>0(2)因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案.【解答】解(1)設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有(80-x)噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50-(80-x)=(x-30)噸，所以y=14x+20+10 (80-x)+8(x-30)=-8x+2560,x的取值范圍是30<x<80.(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，當x=80時，y=-8x80+2560=1920,此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口.24.在某次海上軍事學習期間，我軍為確保回OBC海域內的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監控回OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區域.(只考慮在海平面上的探測)(1)若三艘軍艦要對回OBC海域進行無盲點監控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？(2)現有一艘敵艦A從東部接近回OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離回OBC海域的最短距離為多少海里？ _(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20??門海里/小時的速度靠近回OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】(1)求出OC,由題意r>|OC,由此即可解決問題.(2)作AM團BC于M,求出AM即可解決問題.(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設MN=x,先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題.【解答】解：(1)在RT回OBC中，回BO=80,BC=60,回OBC=90°,回OC=■:口m+既2=”。2十602=100,回〃OC=等100=50回雷達的有效探測半徑r至少為50海里.(2)作AM團BC于M,回回ACB=30°,回CBA=60°,如CAB=90°,回AB=yBC=30,在RT回ABM中，釀AMB=90°,AB=30,回BAM=30°,回BM=;yAB=15,AM=..-3BM=15月，回此時敵艦A離回OBC海域的最短距離為15?，:三海里.(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設MN=x,如HBN=回HNB=15°,回回MHN=回HBN+回HNB=30°,回HN=HB=2x,MH=.3x,回BM=15,回15=.Mx+2x,x=30-15月，回AN=30?門-30,BN='.Jln1T2+BH2=15(/6--.-;-2),設B軍艦速度為a海里/小時，由題意⑸：,回a>20.回B軍艦速度至少為20海里/小時.C25.在平面直角坐標中，回ABC三個頂點坐標為A(-二j,0)、B(?三，0)、C(0,3).(1)求回ABC內切圓回D的半徑.(2)過點E(0,-1)的直線與回D相切于點F(點F在第一象限2,求直線EF的解析式.(3)以(2)為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2二萬為半徑作回P.若回P上存在一點到回ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標.【考點】圓的綜合題.【分析】（1）由A、B、C三點坐標可知回CBO=60°，又因為點D是回ABC的內心，所以BD平分回CBO，然后利用銳角三角函數即可求出OD的長度；（2）根據題意可知，DF為半徑，且回DFE=90°，過點F作FG回y軸于點G，求得FG和OG的長度，即可求出點F的坐標，然后將E和F的坐標代入一次函數解析式中，即可求出直線EF的解析式；（3）回P上存在一點到回ABC三個頂點的距離相等，該點是回ABC的外接圓圓心，即為點D，所以DP=2..7，又因為點P在直線EF上，所以這樣的點P共有2個，且由勾股定理可知PF=33.【解答】解：（1）連接BD,回B（ 0）,C（0,3）,回OB=..3,OC=3,回tan回CBO="^二二3,回回CBO=60°回點D是回ABC的內心，回BD平分回CBO,回回DBO=30°,回tan回DBO=---,回OD=1,加ABC內切圓回D的半徑為1；(2)連接DF,過點F作FG回y軸于點G,回E(0,-1)回OE=1,DE=2,回直線EF與回D相切，回回DFE=90°,DF=1,回sin回DEF=肯『，如DEF=30°,回回GDF=60°,回在Rt回DGF中，回DFG=30°,回DG=y,由勾股定理可求得：GF=噂，□回F(F，3)，設直線EF的解析式為：y=kx+b，■b=-1回直線EF的解析式為：y=?.巧x-1；(3)如P上存在一點到回ABC三個頂點的距離相等，回該點必為回ABC外接圓的圓心，由(1)可知：回ABC是等邊三角形，加ABC外接圓的圓心為點D回DP=21〒，設直線EF與x軸交于點H,回令y=0代入y=..3x-1nV3回x二于回FH=當P在x軸上方時，過點P1作P1M回x軸于M,_由勾股定理可求得：P1F=3..1,回P1H=P1F+FH=I：3,回回DEF=回HP1M=30°,回HM=yP1H=^^,P1M=5,回OM=2手，回P1(2二3,5),當P在x軸下方時，過點P2作P2N回x軸于點N，—由勾股定理可求得：P2F=3?...?凡回P2H=P2F-FH=且9回回DEF=30回回OHE=601P泮回sin回OHE=——,回P2N=4，

令y=-4代入y=13x-1,回x=-二3,回P2(--■----1,-4), _綜上所述,若回P上存在一點到回ABC三個頂點的距離相等，此時圓心P的坐標為(2二丹,5)或(--■..;1,-4).Q26.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過回ABC的三個頂點，