2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)測試卷：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系一、單選題1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值為1，則()A．a(chǎn)>0，b2-4ac=0 B．a(chǎn)>0，b2-4ac<0C．a(chǎn)<0，b2-4ac=0 D．a(chǎn)<0，b2-4ac>02．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,其對稱軸是x=-1,且過點(diǎn)（－3,0）,下列說法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0④若（-5,y1）,(1,y2）是拋物線上兩點(diǎn),則,y1＞y2其中說法正確的是（）

?A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④3．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸是x＝－1，且過點(diǎn)(－3，0)，說法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若(－5，y1)、(52，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜05．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列結(jié)論：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA，則2b－ac=4；④3a﹣c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=A． B．C． D．7．如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，有下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④8．一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=axA． B．C． D．9．如圖，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，得出了下面五條信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤對于圖象上的兩點(diǎn)（﹣6，m）、（1，n），有m＜n．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣52，y1）、C（﹣12，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y其中正確結(jié)論是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③11．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，圖象過（1，0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．512．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx+2bA． B．C． D．二、填空題13．如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．14．已知拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），下列四個(gè)結(jié)論：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2則m＜2；④a＝﹣14，其中正確的結(jié)論是15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc<0；②2a?b=0；③當(dāng)y>0時(shí)，x>1；④3b+2c>0；⑤當(dāng)x<016．已知二次函數(shù)y=ax2①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)，(m≠1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有(填序號)17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣23，y1）和（73，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是18．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若(﹣3，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的序號是．三、綜合題19．若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．20．如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=12m21．拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．23．已知拋物線y=﹣12x2﹣3x﹣（1）求其開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a0；（2）b0；（3）b2﹣4ac0；（4）y＜0時(shí)，x的取值范圍是．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】①③④14．【答案】①②③15．【答案】①②16．【答案】③④⑤17．【答案】②③④18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：設(shè)頂點(diǎn)為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x﹣h）2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．∵兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，∴兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函數(shù)”．∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4（2）解：∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴b?4=?2(a+2)8=(a+2)+1解得：a=5b=?10∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1．∵5＞0，∴函數(shù)y2的圖象開口向上．①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，最大值為5×（0﹣1）2=5，②當(dāng)1≤x≤3時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，最大值為5（3﹣1）2=20．綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為2020．【答案】（1）解：∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴BF即y解得y=?x（2）解：由（1）得y=?x將m=8代入，得y=?所以當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值為2；（3）解：∵∠DEF=90°，∴只有當(dāng)DE=EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，此時(shí)m=8-x，解方程12m得x=6，或x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=6，當(dāng)x=6時(shí)，m=2．21．【答案】（1）解：由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x-10123y03430圖象如下．（2）解：由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（3）解：由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方（4）解：由圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．22．【答案】（1）解：∵拋物線開口向上∴a＞0∵對稱軸在y軸的左側(cè)∴?b∴b＞0∵拋物線交y軸的負(fù)半軸∴c＜0（2）解：連接AB、AC，如圖所示：∵在Rt△AOB中，∠ABC=45°∴∠OAB=45°∴OA=OB=3∴B（-3，0）∵Rt△AOC中，∠ACB=