本文格式為Word版，下載可任意編輯——固定收益證券練習題第三章

1、Convert

nominal3%compoundedquarterlytothenominalratecompoundedmonthly.

nominal6%compoundedsemi-annuallytothenominalratecompoundedcontinuously.

(a)(1+3%/4)4=(1+r/12)12(b)(1+6%/2)2=er

2、求以下名義利率的有效利率

(a)8%compoundedmonthly?reff=(1+8%/12)12-1=0.083(b)5%compoundedsemi-annually?reff=(1+5%/2)2-1=0.050625(c)10%compoundedcontinuously?reff=e0.1-1=0.105171

3、以下四種利率哪項對投資者最優，為什么？(a)10%compoundedcontinuously.e0.1=1.105

(b)10.3%compoundedmonthly.(1+10.3%/12)12=1.108(c)10.5%compoundedquarterly.(1+10.5%/4)4=1.109(d)10.6%compoundedyearly.1+10.6%=1.106

由于1.109＞1.108＞1.106＞1.105所以，c)選項的利率對投資者最優。

第四章

1、下表是各年期零息債券（面值1000元）的報價期限價格即期利率遠期利率0.5年943.412%12%1年898.4711%10%1.5年847.6211.3%12%2年792.1612%14%（1）、請填寫表中空格。此處均為半年復利一次的名義利率。（2）、現金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)為(-1020,85,85,1085)根據上表計算它的凈現值和內部收益率。

答：（1）、如圖

（2）、該現金流凈現值為：

85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2內部收益率為：

1020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3當y=18%P=987.3當y=14%P=1039.3648

2、附息債券：（-pv,10,10,10,10,110）當Yield=5%時，請問第一次付息后，債券市值的下降幅度。

解：設附息債券半年付息一次，當前價格為

P0元，付息一次后價格為P1元。

P0=?t?14510100??134.8437（元）t5(1?5%?2)(1?5%?2)10100??128.2148（元）(1?5%?2)t(1?5%?2)4

P1?P0128.2148?134.8437?=-4.92%P0134.8437

P1=?t?1市值變化幅度=即，付息一次后市值下降4.92%。

3、有一市政債券，票面利率5.5%，每半年付息一次，面值100元，到期日為12/19/2023,交割日為10/15/2023,到期收益率為4.28%。上一個付息日為6/19/2023，下一個付息日為12/19/2023。請計算該債券的全價和凈價。

解：由題意，市政債券依照30/360規則

n1?2?30?4?64，n2?6?30?180，n3?4?30?4?116

第一步，計算全價

P?1(1?4.28%?2)64180?(?100?5.5%?2100?)?104.2646(元)t4(1?4.28%?2)(1?4.28%?2)t?0

4其次步，計算應計利息

a?100?5.5%?2?116?1.772(元)180

第三步，計算凈價

凈價=104.2646-1.772=102.4926（元）

第五章

1、P165-3.一個附息債券A，面值為1000元，期限2年，票面利率10%，1年支付1次利息。該附息債券的價格為1100元。有兩個零息債券B和C，面值都是100元。B的期限是1年，價格為96元。C的期限為2年，價格為93元。請問附息債券的定價是否合理？假使不合理，請構建一個套利組合。解：根據題意，列表如下債券ABCP011009693C11001000C211000100由債券B得：96=100d1，得d1?0.96由債券C得：93=100d2，得d2?0.93以此給債券A定價：

VA?100d1?1100d2?100?0.96?1100?0.93?1119(元)＞1100（元）

故債券A定價不合理，被低估了。

套利組合為：買入1張債券A，同時賣空1張債券B和11張債券C，每次獲利19元。

2、P165-4.有下面三種債券:債券ABC票面利率6%3%5%期限（年）555價格（面值100元）1009499請分析這三個債券是否合理？假使不合理，請說明理由。解：根據題意，列表如下（假設每年付息一次）

債券ABC價格1009499C1635tC2635C3635C4635C5106103105由債券A得：100?6?dt?1t5?100d5

由債券B得：94?3?dt?1t5?100d5

兩式相減得：6?3?dt?15，即

?dt?15t?2，

代入解得：d5?0.88

將以上兩個參數給債券C定價：

Vc?5?dt?100d5?5?2?100?0.88?98（元）＜99（元）t?15故債券C定價不合理，顯然被高估了。

3、P166-7.假定市場上存在A、B、C、D、E五種債券，這些債券的現金流量以及買入與賣出的價格見下表：

債券ABCDE面值100100100100100價格（元）Ask93.3290.4186.65108.02112.70Bid91.8188.9784.14105.07110.901100812現金流量210081123100108投資者希望構建出一個債券組合，該組合在不同的時點至少產生如下現金流：時點1產生50，時點2產生200，時點3產生160。滿足這一條件將有好多項選擇擇，但現在要求成本最低。問如何構建組合（不允許賣空）？

解：設NA1、NB1、NC1、ND1、NE1分別為投資者買入A、B、C、D、E債券的數量

NA2、NB2、NC2、ND2、NE2分別為投資者賣出A、B、C、D、E債券的數量

目標函數：

Z?(93.32NA1?90.41NB1?86.65NC1?108.02ND1?112.70NE1)?(91.18NA2?88.97NB2?84.14NC2?105.07ND2?110.90NE2)時點1的現金流不低于50，可理解為：

100(NA1?NA2)?8(ND1?ND2)?12(NE1?NE2)?50①

時點2的現金流不低于200，可理解為：

100(NB1?NB2)?8(ND1?ND2)?112(NE1?NE2)?200②

時點3的現金流不低于160，可理解為：

100(NC1?NC2)?108(ND1?ND2)?160③

在債券數量不為負的條件下④利用線性規劃，求目標函數Z的最小值，即目標函數：

Z?(93.32NA1?90.41NB1?86.65NC1?108.02ND1?112.70NE1)?(91.18NA2?88.97NB2?84.14NC2?105.07ND2?110.90NE2)約束條件：①②③④利用excel解得：

NA1=0.381481,NB1?1.881481,ND1?1.481481,NC1、NE1、NA2、NB2、NC2、ND2、NE2均為零。4、一年期零息債券的到期收益率為5%，兩年期零息債券為6%。息票率為12%（每年付息）的兩年期債券的到期收益率為5.8%。投資銀行是否有套利機遇？該套利行為的利潤為多少？

解：設兩年期附息債券面值為100元，根據附息債券每期現金流，構建零息債券債券組合，列表如下債券一年期零息債券兩年期零息債券兩年期附息債券

C112012C20112112Yield5%6%5.8%零息債券組合與附息債券組合具有一致的現金流，據此計算兩者現價如下：零息債券組合：P?12112??111.108（元）

1?5%(1?6%)2附息債券：P?12112??111.399（元）21?5.8%(1?5.8%)有計算結果得存在套利機遇，利潤為111.399-111.108=0.291（元）

即投機銀行每買入一份零息債券組合（12張面值為1，到期收益率為5%的一年期零息債券+112張面值為1，到期收益率為6%的二年期零息債券），賣空一張兩年期附息債券，就可從中獲利0.291元。

第六章

1、以下是面值1000元的幾種零息債券當前的價格表。期限（年）當前價格（元）1943.402898.473847.624792.16某附息債券面值100元