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專題11點的坐標、函數及其概念

詼解讀考點

知識點名師點晴

1.平面直角坐標系會建立合適的平面直角坐標系。

2.點的坐標的概念會正確書寫點的坐標。

3.各象限內點的坐標的特征會準確判斷各象限內點的坐標符號。

點的坐

4.坐標軸上的點的特征能區分x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0o

標及坐

標特征5.兩條坐標軸夾角平分線上的點知道第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標分別相等，第

的坐標的特征二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標分別互為相反數。

6.和坐標軸平行的直線上點的坐標知道平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于y軸的直

的特征線上的點的橫坐標相同。

7.關于x軸、y軸或原點對稱的點

能準確區別三種情況下點的坐標符號特征。

的坐標的特征

與點有關

8.點到坐標軸及原點的距離能準確判斷點到坐標軸的距離與點的坐標的關系。

的距離

1.函數定義知道函數和自變量的對應關系。

函數及2.函數的解析式能準確判斷函數自變量的取值。

其圖象

3.函數的三種表示方法及作圖

知道三種表示方法的優點和相互轉化，會準確作出圖象。

象的步驟

寸2年中考

【2015年題組】

1.（2015柳州）如圖，點4（-2,1）到y軸的距離為（)

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JA

A&2.V

A.-2B.1C.2D.V5

【答案】C.

【解析】

試題分析：點/的坐標為（7,1）,則點X到丁軸的距離為2.故選C.

考點：點的坐標.

2.（2015北京市）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個

坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（0,-1）,

表示九龍壁的點的坐標為（4,1）,則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）

南

?傅tu向

4伸■

亦

?即in

,兒k1.1

卜；tr,,

2IQ

NJ朱

樓向?

■

A.景仁宮（4,2）B.養心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據表示太和門的點的坐標為（0,-1）,表示九龍壁的點的坐標為（4,1）,可

得：原點是中和殿，所以可得景仁宮（2,4）,養心殿（-2,3）,保和殿（0,1）,武英殿

（-3.5,-3）,故選B.

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?樓w.IfI角

i

5,*

A

J.

.閭1

r）九VJ?

54-3-22345

Un

殿Z

-1]

-4

修-5向

1?

考點：坐標確定位置.

3.（2015金華）點尸（4,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：因為點PG,3）的橫坐標是正數，縱坐標是正數，所以點尸在平面直角坐標系的第一象限.故

選A.

考點：點的坐標.

4.（2015威海）若點/（a+1,b-2）在第二象限，則點8（-a,6+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：由A（a+1,4-2）在第二象限，得：a+l<0,/>-2>0.解得a<-1,b>2.由

不等式的性質，得：-a>l,從1>3,點8（-a,加1）在第一象限，故選A.

考點：點的坐標.

5.（2015福州）如圖，在3X3的正方形網格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原

點，網格線所在直線為坐標軸，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個

點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）

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A./點B.8點C.C點D.。點

【答案】B.

【解析】

試題分析：當以點8為原點時，J（-1,-1）,<7（1,-1）,則點/和點C關于y軸對稱，

符合條件，故選B.

考點：1.關于x軸、y軸對稱的點的坐標；2.坐標確定位置.

6.（2015南通）如圖，在平面直.角坐標系中，直線OA過點（2,1）,則tana的值是

【答案】C.

【解析】

RC'1

試題分析：設（2,1）點是5,作BC_Lx軸于點C,則。C=2,BC=1,貝|」50=二二=:.故選C.

OC2

考點：1.解直角三角形；2.坐標與圖形性質.

7.（2015宜賓）如圖，△勿8與△"力是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

NOC廬90°,CO=CD.若6（1,0）,則點。的坐標為（）

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C.(V2,V2)D.(2,1)

【答案】B.

【解析】

試題分析：,.?/。工5=/。仁>90°,COCD,等腰RrZk。」與等腰RrZkOCD是位似圖形，點5

的坐標為（1,Q）,二外，則一3小（，??..」（彳，..等腰比△。二與等腰忽△。8是位似圖

形，。為位似中心，相似比為1：2,.?.點C的坐標為：（1,1）.故選B.

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形性質.

8.（2015無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x24C.xW4D.x#4

【答案】B.

【解析】

試題分析：x-420,解得x24,故選B.

考點：函數自變量的取值范圍.

9.（2015鹽城）如圖，在邊長為2的正方形力質中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動

點尸從點A出發，沿8的路線繞多邊形的邊勻速運動到點8時停止（不含點

力和點8）,則△/歐的面積S隨著時間大變化的函數圖象大致是（）

A.B.C.()D.0

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【答案】B.

【解析】

試題分析：當點尸在ND上時，入期的底一45不變，高增大，所以八州戶的面積5隨著時間［的增大而增

大,

當點、尸在DE上時，A.J3P的底AB不變，高不變，所以A空尸的面積5不變；

當點R在豆F上時，入正尸的底不變，高減小，所以A43P的面積S隨著時間：的減小；

當點尸在FG上時，即的底AS不變，高不變，所以A45尸的面積S不變j

當點P在G3上時，3P的底AB不變，高減小，所以△?空尸的面積S隨著時間；的減小；

故選B.

考點：1.動點問題的函數圖象；2.分段函數；3.分類討論；4.壓軸題.

10.（2015資陽）如圖，AD、8C是的兩條互相垂直的直徑，點P從點0出發，沿

仆八。一。的路線勻速運動.設.々APMy（單位：度），那么y與點尸運動的時間x（單位：

秒）的關系圖是（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：（1）當點尸沿運動時，當點P在點。的位置時，片90°,當點P在點C的位

置時，：如OC,.?.產45°,二了由90°逐漸減小到45°；

（2）當點夕沿…，運動時，根據圓周角定理，可得：產90°+2=45°；

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（3）當點尸沿小。運動時，當點尸在點。的位置時，片45°,當點夕在點0的位置時，

產90°,由45°逐漸增加到90°.故選B.

考點：1.動點問題的函數圖象；2.分段函數.

11.（2015自貢）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米

/分的速度騎回出發地.下列函數圖象能表達這一過程的是（）

【解析】

試題分析：由題意，得：以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加：在原地休

息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發地，路程逐漸減少，故選C.

考點：1.函數的圖象；2.分段函數.

12.（2015漳州）均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時間t

變化的函數圖象是（）

【答案】A.

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【解析】

試題分析：最下面的容器較粗，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數圖象水面高度〃隨時間「的增大而

增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短.故選A.

考點：函數的圖象.

13.（2015海南省）甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之

間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙兩人進行1000米賽跑

B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達終點

【答案】C.

【解析】

試題分析：從圖象可以看出，

甲、乙兩人進行1000米賽跑，凡說法正確；

甲先慢后快，乙先快后慢，5說法正確；

比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確;

甲先到達終點，D說法正確，

故選C.

考點：函數的圖象.

14.（2015十堰）在平面直角坐標系中，已知點4（-4,2）,8（-6,-4）,以原點0為

位似中心，相似比為把△柩。縮小，則點/的對應點”的坐標是（）

2

A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2,1）或

(2,-1)

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【答案】D.

【解析】

試題分析：：點4（-4,2）,Z?（-6,-4）,以原點。為位似中心，相似比為,，把

2

縮小，，點/的對應點片的坐標是：（-2,1）或（2,-1）.故選D.

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形性質.

1+m-n（m>n）

15.（2015德陽）已知m=x+l,〃=一九+2,若規定y，則y的最小

1一加+"（m<n）

值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B.

【解析】

試題分析：因為w=x+l,n=-x+2,當x+1之一x+2時，可得：x>0.5,貝Uy=l+x+l+x-2=2x,

則〕的最小值為b

當x+l<-x+2時，可得：x<0.5,貝iJy=l-x-l-x+2=-2x+2,則故選B.

考點：1.一次函數的性質；2.分段函數；3.新定義；4.分類討論；5.最值問題.

16.（2015廣元）如圖，矩形4?5中，AB=3,除4,點。從4點出發.按4~6-C的方向在4?

和比上移動.記阱x,點。到直線為的距離為y,則y關于x的函數大致圖象是（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：①點尸在49上時，0W在3,點〃到/a的距離為朋的長度，是定值4；

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②點產在比'上時，3VxW5,?:NAP孫NBA六,NPA削NBA六9Q°,：.4APB=ZPAD,又

ABAP3x12

*：NB=NDEA=9Q°,:.叢ABP^ADEA,：.—=——，即二=一，Z.y=—,縱觀各選項，

DEADy4x

只有B選項圖形符合.故選D.

考點：1.動點問題的函數圖象；2.壓軸題；3.動點型；4.分段函數.

17.（2015黃岡）貨車和小汽車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達乙

地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米

/小時，小汽車的速度為90千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千

米）與各自行駛時間￡（小時）之間的函數圖象是（）

M程）y（=F*）

M千米）y（千米）

【答案】c.

【解析】

試題分析：由題意得：出發前都距離乙地180千米，出發兩小時小汽車到達乙地距離變為零，再經過兩小

時小汽車又返回甲地距離又為180千米，經過三小時，貨車到達乙地距離變為零，故C符合題意，故選C.

考點：函數的圖象.

18.（2015黃石）如圖是自行車騎行訓練場地的一部分，半圓。的直徑49=100,在半圓弧上

有一運動員C從6點沿半圓周勻速運動到材（最高點），此時由于自行車故障原地停留了一段

時間，修理好繼續以相同的速度運動到/點停止.設運動時間為3點8到直線宓的距離為

d,則下列圖象能大致刻畫"與t之間的關系是（）

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【答案】C.

【解析】

試題分析：設運動員C的速度為V,則運動了t的路程為Vt,設Na俁a,當點C從運動到1/

,..a乃?5057m.181V公*以一4切上..

時n，?vt^-----------,?.a=----,在直角二角形中，?

180185兀

於50sf/?a=50siJ"'=50s//J*'t,:.d與力之間的關系0fc50si力曳上h當點C從M運動到

5%5萬5%

4時，d與t之間的關系0fc50s/〃（180-登巴/）,故選C.

5萬

考點：動點問題的函數圖象.

19.（2015北京市）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB,BC,

CA,0A,0B,宏組成.為記錄尋寶者的行進路線，在回的中點"處放置了一臺定位儀器.設

尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為外若尋寶者勻速行進，且表示y與

x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）

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A.A-O-BB.B-^A^CC.B-O^CD.CH

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.從月點到。點1?隨x增大一直減小到0,故月不符合題意；

B.從B到.4點V隨x的熠大先;咸小再增大，從X到C點）隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大,

故5不符合題意；

C.從5到。點）隨x的增大先減小再增大，從。到C點）隨x的熠大先減小再增大，在3、C點距離最

大，故C符合題意；

D.從C到M點）?隨x的增大而減小，一直到J為0,從M點到B點j隨x的熠大而增大，明顯與圖象不

符，故。不符合題意；

故選C.

考點：動點問題的函數圖象.

20.（2015廣東省）如圖，己知正的邊長為2,E、尸、G分別是/跟BC、。上的點，且

Al^B^CG,設△“。的面積為y,45,的長為小則y關于x的函數圖象大致是（）

【答案】D.

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【解析】

試題分析：根據題意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長為2,故BE=CF=AG=2-x；故AFG、XBEF、

△CFG三個三角形全等.在△??i￡G中,NE=x,XG=2-x.貝i]S^G=AEX.4GX5PL4=—?c（2—x）;故尸SIBC

-3S-,EG=￥-3X中式2—X）=￥（3V—6x+l）.故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方

向向上；故選D.

考點：1.動點問題的函數圖象；2.動點型；3.綜合題.

21.（2015濟寧）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h

隨時間t的變化規律如圖所示（圖中28c為一折線），這個容器的形狀是下圖中的（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容

器的粗細有關.則相應的排列順序就為C故選C.

考點：函數的圖象.

22.（2015淄博）如圖，△45C中，/力儂90°,/左30°,/廬16.點夕是斜邊AB±-

點.過點一作尸0LA?,垂足為尸，交邊”'（或邊⑦）于點0.設/4X,△/也2的面積為六則

尸與x之間的函數圖象大致是（）

Q

口

'B

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八

A.^1?B.<616XxC.。「$記

U

D0|1216x

【答案】D.

【解析】

試題分析：過點C作CD1-4B于點D,,.,Z.4C5=90°,44=30°,.4B=16,/.Z5=60e,BO-.45=8,

/BCD=30°,：.BD=^BO4,：.AD=AB-BD=12.

如圖1,當。W/DW12時，/P=x,PQ=AP'tan3Q0=^-x,：.y=13W2

-X-X=X；

236

=^(16-x),y=^x->/3(16-x)

如圖2:當12<xW16時，BP=.iB-AP=\6-x,：.PQ=BP-tan60°

=-+8\/3x,故選D.

APDDADPB

圖1圖2

考點：1.動點問題的函數圖象；2.分段函數；3.綜合題.

23.(2015煙臺)如圖，放△46C中/e90°,NBA俏30°,AB=8以2省為邊長的正方形

應爾的一邊切在直線48上，且點〃與點/重合，現將正方形〃沿4-6的方向以每秒1

個單位的速度勻速運動，當點〃與點8重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與

△4比1的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（）

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F_______EC

GA(D)fB

S'S,\

二S八匕

2fp,乙

A.02436tB.06tC.06t

s,、

D.02點6t

【答案】A.

【解析】

0

試題分析：如圖1,CH是AB邊上的高,與WB相交于點Hff-：ZC=9Q°,Z5,4O30,-45=8,/.

50-45Xsw300=8X

--------22

AH=AC-4-J3=(4/f+8=6；

⑴當0W店2后寸,二L(ftan3(T)=烏>

26

F_______EC

1U

GA(D")HB

圖1

(2)當24</46時，S^lr(rtan30=)-^(r-2^)[(r-273)-tan30=]=2f-2^/3；

ss

(3)當6<WS時，S=l[(r-2>/3)-tan30+2V3]x[6-(r--2^)]+^[(8-0-tan60+2^]x(r-6)

=-氈J+(2+8拘r-264；

3

綜上，可得:

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(()</<273)

6

2/-2V3(2A/3<t<6),

—孚產+(2+8省)f—266(6<r<8)

正方形DEFG與重的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是A圖

象.故選A.

考點：1.動點問題的函數圖象：2.分段函數：3.分類討論；4.動點型：5.綜合題；6.壓

軸題.

24.（2015北海）如圖，在矩形切■中，勿=8,004,沿對角線如折疊后，點力與點〃重

合，勿與比1交于點笈則點〃的坐標是（）

Ax

2236、

A.(4,8)B.(5,8)D.(z—,—)

【答案】C.

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【解析】

試題分析：:,矩形HBCD中，0.4=8,00b：.BC=0A=Z,AB=OOA,由折彘得到0D=0A=BC,A.40B=

"OB,ZODB=ZBAO=9D'>,在RtACB尸和出△DOS中，?.?C3=D。，OB=BO,：.Rt^CBP^Rt^DOB

(HL),：.ACBO=ADOB,：.OE=EB,設CE=x,貝ijEB=OE=S-x,在Rt/^COE中，根據勾股定理得：

(8-x)2=X2+42,解得：戶3,/.CE=3,OEW,DE=3,過D作DF1BC,可得△COEs^FDE,，

OCOECE4531201242924

---==—，艮aI」n=-=1解得：DF=—,?.DF+OC=—+4=—,CF=3+-=—,

DFDEEFDF3EF555555

則D(2三4±32￡),

故選c.

考點：1.翻折變換（折疊.問題）；2.坐標與圖形性質；3.綜合題.

25.（2015鎮江）如圖，坐標原點。為矩形/反力的對稱中心，頂點A的坐標為（1,f）,

46〃x軸，矩形"B'CD'與矩形4頗是位似圖形，點。為位似中心，點4,B,分別是

A'B'_fm〃x+y=3〃+l

點44的對應點，----=k.已知關于x,p的二兀一次方程〈（加，〃是實

AB[3x4-y=4

數）無解，在以勿，〃為坐標（記為（加，〃）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形

則k?t的值等于（)

c-1D-1

【答案】B.

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【解析】

J?D*

試題分析：?.?矩形B'C'D1與矩形」38是位似圖形，一=左，頂點/的坐標為(1,力，.?.點丁

AB

fwnx+v=3?+l3

的坐標為(上，4)，：關于X,)的二元一次方程口：(澗，”是實數)無解，二麗3,且〃二,

[3x+p=42

3

即〃=一(泡聲2)」.以如n為坐標(記為(m,n)的所有的點中，有且只有一個點落在矩形月'B'C'D'

m

r，+3+]

的邊上，二反比例函數》=2的圖象只經過點或。'，由"+,可得：》爾._3肝4=3/1,

m3x4-v=4

3

(1)若反比例函數〃=—的圖象經過點N',.."w=3,3x-3x+4=3fcr+l,解答fa=l,

m

3

<2)若反比例函數〃=一的圖象經過點C',；"*3,3x-3x+4=-3fa+l,解答M-1,

m

?”>0,〉0,不符合題意，.，fa=l.故選B.

考點：1.位似變換；2.二元一次方程組的解；3.坐標與圖形性質；4.綜合題；5.壓軸

題；6.分類討論.

26.(2015濟南)在平面直角坐標系中有三個點力(1,-1),5(-1,-1)、C(0,1),點產

(0,2)關于/的對稱點為在，月關于6的對稱點8,8關于。的對稱點為8,按此規律繼續以

4B、C為對稱中心重復前面的操作，依次得到A,A,蜃，…，則點Ess的坐標是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

【答案】A.

【解析】

試題分析：設A(%y),：點/(1,-1)、6(-1,-1)、C(0,1),點尸(0,2)關于4

■Xv+2

的對稱點為A,E關于6的對稱點2,-=1,——=一1,解得產2,片-4,(2,-

22

4).

同理可得，E(2,-4),月(-4,2),月(4,0),A(-2,-2),8(0,0),區(0,

2),A(2,-4),?.每6個數循環一次.；2015+6=335…5,...點鳥”的坐標是(0,

0).故選A.

考點：1.規律型：點的坐標；2.綜合題.

27.(2015河南省)如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓。、。、

7F

%…組成一條平滑的曲線，點尸從原點。出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒2個單位

2

長度，則第2015秒時，點夕的坐標是()

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【答案】B.

【解析】

試題分析：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：LX2Q＜：1=?點P從原點。出發，沿這條曲線向右

2

運動，速度為每秒彳個單位長度，...點P1秒走;個半圓，當點P從原點。出發，沿這條曲線向右運動，

運動時間為1秒時，點P的坐標為（1,1），當點P從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為2

秒時，點尸的坐標為（2,0）,當點P從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點尸的

坐標為（3,-1）,當點P從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點尸的坐標為（4,

0）,當點尸從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為G,1），當點尸從

原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6,0）,V2015-r4=503-3,

.??山》的坐標是（2015,-1）,故選B.

考點：1.規律型：點的坐標；2.規律型；3.綜合題；4.壓軸題.

28.（2015瀘州）在平面直角坐標系中，點力（、萬，叵），B（3叵,3五），動點。在

x軸上，若以4B、，三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點「的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，所在的直線是y=x,設48的中垂線所在的直線是y=—x+b,???

點力（JL&.）,B（3五,3五）,."6的中點坐標是（20,20）,把尸2啦,

片2也代入y=—x+8,解得斤4加,.../IS的中垂線所在的直線是y=—x+4播，G

（472,0）；

以點4為圓心，以肥的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點G、G；

AB=7（372-V2）2+（3V2-V2）2=4,???38〉4,...以點8為圓心，以49的長為半徑畫

弧，與x軸沒有交點.綜上，可得若以4B、。三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點。的

個數為3.故選B.

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考點：L等腰三角形的判定；2.坐標與圖形性質；3.分類討論；4.綜合題；5.壓軸題.

29.（2015廣安）如果點"（3,x）在第一象限，則x的取值范圍是.

【答案】x>0.

【解析】

試題分析：由點“（3,X）在第一象限，得x>0.故答案為：x>0.

考點：點的坐標.

30.（2015廣元）若第二象限內的點y）滿足國=3,丁=25,則點尸的坐標是

【答案】（-3,5）.

【解析】

試題分析：：國=？，r=25,.-.A=±3,尸±5,?.?尸在第二象限，.?.點/>的坐標是（-3,

5）.故答案為：（-3,5）.

考點：點的坐標.

31.（2015慶陽）函數y=正互的自變量x的取值范圍是.

X

【答案】且XWO.

2

【解析】

試題分析：根據題意得#0且1-2x20,所以xS?且XHO.故答案為：且XHO.

7?

考點：函數自變量的取值范圍.

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32.（2015涼山州）菱形48徵在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點8（2,0）,

NDOB=60：點?是對角線比?上一個動點，E（0,-1）,當上以最短時，點一的坐標

【解析】

試題分析：連接政，如圖,

；點8的對稱點是點〃，.?.旌勿，.?.故即為小外最短，：四邊形力功力是菱形，頂點6

（2,0）,/加注60°,...點〃的坐標為（1,V3）,...點，的坐標為（3,V3）,...可得

百

直線比'的解析式為：＞'——x:點￡的坐標為（-1,0）,...可得直線切的解析式為:

3

y=（l+百）%一1,?.?點。是直線①和直線9的交點，.?.點〃的坐標為方程組

百

x=2-\/3—31—

」3的解，解方程組得:廣，所以點夕的坐標為(26—3,

y=（l+V3）x-ly=2-y/3

2—V3),故答案為：(2-\/3—3(2-#)).

考點：1.菱形的性質；2.坐標與圖形性質；3.軸對稱-最短路線問題；4.動點型：5.壓軸

題；6.綜合題.

33.（2015無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總

額，規定相應的優惠方法：①如果不超過500元，則不予優惠；②如果超過500元，但不超過

800元，則按購物總額給予8折優惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優惠，超過

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800元的部分給予6折優惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中--件商品，若各自單獨付款，

則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】838或910.

【解析】

試題分析:由題意知付款4S0元，實際標價為480或480口=600元，付款520元，實際標價為520x12=650

元，如果一次購買標價480-650=1130元的商品應付款：800x0.8-（1130-800）、0.6=838元.

如果一次購買標價600-650=1250元的商品應付款：800x0.8-（1250-800）、0.6=910元.

故答案為：838或910.

考點：分段函數.

34.（2015潛江）菱形力靦在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點/的坐標為（1,0）,

點6的坐標為（0,6），動點尸從點/出發，沿4-岳――A4一外…的路徑，在菱形的

邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2015秒時，點/，的坐標

為.

【答案】（0.5,--）.

2

【解析】

試題分析：：/（1,0）,B（0,百），二心心+（揚2=2.:點/，的運動速度為0.5米/

秒，...從點A到點6所需時間=2+0.5=4秒，.?.沿m-AA所需的時間=4X4=16

秒.???2015+16=125…15,.?.移動到第2015秒時，點，恰好運動到4〃的中點,：.P（0.5,

向向

-------）.故答案為：（0.5,--------）.

22

考點：1.菱形的性質；2.坐標與圖形性質；3.規律型；4.綜合題.

35.（2015欽州）如圖，以0為位似中心，將邊長為256的正方形如也依次作位似變化，經

第一次變化后得正方形OABQ,其邊長陽縮小為OA的,，經第二次變化后得正方形

2

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OA,B.G,其邊長縮小為因的工，經第三次變化后得正方形OA.&G,其邊長制縮小為時

2

的」..............按此規律，經第〃次變化后，所得正方形如龍&的邊長為正方形如回

2

邊長的倒數，則上.

【答案】16.

【解析】

n

試題分析：由已知有：OAy=^OA;OA^OA^i^OA,0幺=；0止=(孑，.....,：.0An=(,^)0A,

QW”=(—)"。4=,(—)"=---r=----r=(—)*'>:.，尸歷，故答案為：16.

20A20A2562

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形性質.

36.(2015.常州)如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于

坐標原點0,古塔位于點A(400,300),從古塔出發沿射線力方向前行300勿是盆景園B,

從盆景園8向左轉90°后直行400/7；到達梅花閣C,則點C的坐標

【答案】(400,800).

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【解析】

試題分析：連接HC,由題意可得：/8=300加，EC400叫在△JOD和A/CB中，-：AD=.4B,/ODA=乙4BC,

D0=BC-03&g（S.4S）,.?.ZC45=ZO.4D,。在一條直線上，：.C,A,D也在一條直線

上,

：.AC=AO=5Wm,則CD=.4C=4D=808M,...C點坐標為：(400,S00).故答案為：(400,800).

考點：1.勾股定理的應用；2.坐標確定位置；3.全等三角形的應用.

37.（2015甘孜州）如圖，正方形4&4M,4444,44。4M2,…，（每個正方形從第三象

限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為4,4,4,Ai；4,4,Ai,4；4,4o,An,

人；…）的中心均在坐標原點0,各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,

6—,則頂點Ao的坐標為.

【答案】（5,-5）.

【解析】

試題分析：：'20=5,.?.&在第二象限，所在正方形的邊長為2,4的坐標為（1,-

4

1）,同理可得：4的坐標為（2,-2）,友的坐標為（3,-3）,...4的坐標為（5,-

5）,故答案為：（5,-5）.

考點：1.規律型：點的坐標；2.規律型；3.綜合題.

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38.（2015攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，矩形勿回中，A（10,

0）,C（0,4）,〃為物的中點，戶為比邊上一點.若△/W為等腰三角形，則所有滿足條

件的點P的坐標為.

【答案】（2.5,4）或（3,4）或（2,4）或（8,4）.

【解析】

試題分析：??.四邊形是矩形，.../OC3=90。，OC=4,BC=tt4=10,:D為的中點，.二OD/35,

①當PO=PD時，點P在。D得垂直平分線上，.?.點尸的坐標為：（2.5,4）,

②當0尸=8時，如圖1所示：貝iJOP=8=5,PC=V5：-42=3,...點P的坐標為：（3,4）,

③當。尸=儀?時，作尸E10.W于E,則乙PED=90。，DE=j5，-f=3;

分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示：0￡=5-3=2,..點尸的坐標為：（2,4）；

當E在D的右側時，如圖3所示：OE=5-3=8,.?.點P的坐標為：（8,4）,

綜上所述：點