本文格式為Word版，下載可任意編輯——初中數學定理知識點匯總七年（上下冊）

初中數學定理知識點匯總[七年級上冊(北師大版)]

第一章豐富的圖形世界

?圓柱:底面是圓面，側面是曲面¤1.?柱體，側面是正方形或長方形?棱體:底面是多邊形

，側面是曲面?圓錐:底面是圓面¤2.錐體?，側面都是三角形?棱錐:底面是多邊形

¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點?！?.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。．※6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。．．

¤7.棱柱的上、下底面的形狀一致，側面的形狀都是長方形。

¤8.根據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、

四邊形、五邊形、六邊形……¤9.長方體和正方體都是四棱柱。

¤10.圓柱的表面展開圖是由兩個一致的圓形和一個長方形連成?！?1.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成?！?2.設一個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；

這個n邊形共有

n(n?3)條對角線。2◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。．

◎14.扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

¤15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

其次章有理數及其運算

?正整數(如:1,2,3?)???整數?零(0)?負整數(如:1,2,3?)???※有理數?11?正分數(如:,,5.3,3.8?)

?23???分數?負分數(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)??23?※數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！魏我粋€有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）※假使兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）※在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等?！钄递S上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊?！^對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|?！龜档慕^對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。

?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0)或|a|?

??a(a?0)??a(a?0)?越來越大

-3-2-10123

※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0

※比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；③根據“兩個負數，絕對值大的反而小〞做出正確的判斷。※絕對值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數a,都有|a|=|-a|※有理數加法法則：①同號兩數相加，取一致符號，并把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數?！臃ǖ慕粨Q律、結合律在有理數運算中同樣適用。¤靈活運用運算律，使用運算簡化，尋常有以下規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號一致的數，可以先相加；③分母一致的數，可以先相加；④幾個數相加能得到整數，可以先相加?！欣頂禍p法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數?！栌欣頂禍p法運算時注意兩“變〞：①改變運算符號；②改變減數的性質符號（變為相反數）

有理數減法運算時注意一個“不變〞：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律?！栌欣頂档募訙p法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）※有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。

※假使兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與

135、與…等）253※乘法的交換律、結合律、分派律在有理數運算中同樣適用。

¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積?！璩朔e為1的兩個有理數互為倒數。注意：①零沒有倒數②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數?！欣頂党ǚ▌t：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

n個a※有理數的乘方?????????指數na?a?a????a?底數

冪※注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

a

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數?！朔降倪\算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值?！欣頂祷旌线\算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。②假使有括號,先算括號里面的。

第三章字母表示數

※代數式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或．．．一個字母也是代數式。注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、

※1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必需連同數字前面的性質符號,假使一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

??單項式?整式?代數式??多項式

?其他代數式?二.整式的加減

¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“－〞號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要

相乘.

三.同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則:am?an?am?n(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數一致而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數一致指數就可以相加；而對于加法，不僅底數一致，還要求指數一致才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為am?an?ap?am?n?p（其中m、n、p均為正數）；⑤公式還可以逆用：am?n?am?an（m、n均為正整數）四．冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(am)n?amn(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.※2.(am)n?(an)m?amn(m,n都為正數).

※3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

?an(當n為偶數時),一般地,(?a)??n??a(當n為奇數時).n※4．底數有時形式不同，但可以化成一致。

※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）?！?．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n?anbn（n

為正整數）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數冪的除法

※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即am?an?am?n(a≠0,m、n都是正數,且m>n).

※2.在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除〞而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即a0?1(a?0),如100?1,(-2.50=1),則00無意義.

1(a≠0,p是正整數),ap而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如

11(-2)-2?,(?2)?3??

48④運算要注意運算順序.六.整式的乘法

※1.單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、一致字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字

母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時簡單出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

②一致字母相乘，運用同底數的乘法法則；

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。※2．單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數一致；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序?！?．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；

②多項式相乘的結果應注意合并同類項；

③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即a?p?③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?ma)x?ab

七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，※即(a?b)(a?b)?a2?b2。

¤其結構特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項一致，其次項互為相反數；②公式右邊是兩項的平方差，即一致項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(a?b)2?a2?2ab?b2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結構特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(a?b)2?a2?b2這樣的錯誤。九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數一致，另外還要特別注意符號。

其次章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質

假如兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；假如兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．摸索直線平行的條件

※兩條直線相互平行的條件即兩條直線相互平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。四．用尺規作線段和角※1．關于尺規作圖

尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。※2．關于尺規的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意