提要：物質科學中的形狀問題；細胞生物膜模型；生物膜形狀液晶模型理論；閉合膜的形狀研究紅血球形狀問題開口膜的形狀研究傾斜螺旋膜理論近晶相SA液晶焦錐織構問題富勒烯與納米碳管的形狀問題；現在是1頁\一共有33頁\編輯于星期三I.物質科學中的形狀問題

1.晶體的平衡形狀N.Stensen(1669)對天然礦石的觀察得到晶面角不變定律。G.Wulff(1901)提出構造平衡晶體形狀理論，證明晶體曲面一定是凸(Convex)的。現在是2頁\一共有33頁\編輯于星期三肥皂膜----極小曲面，J.Plateau(1803)，仍未完全解決。肥皂泡----球形，T.Young(1805),P.S.Laplace(1806)“H=常數在三維空間只有球形解”----Alexandrov(1950’s)《曲面的內蘊幾何》2.流體膜的形狀R現在是3頁\一共有33頁\編輯于星期三3.薄殼的彈性理論S.D.Possion(1821):----S.Germain,G.R.Kirchhoff,F.Casorati,andE.H.LoveW.Schadow(1922)----Laplace-Beltram算符曲面的T.J.Willmore(1982)問題現在是4頁\一共有33頁\編輯于星期三II.細胞生物膜的模型.類脂結構Polarhead---hydrophilicNon-polartails---hydrophobicChemicalandschematicstructuresofthephospholipid水中的類脂分子組成一個雙層，其中親水的極性頭部把疏水的尾鏈（烴鏈）從膜周圍的水環境中屏蔽起來）現在是5頁\一共有33頁\編輯于星期三生物膜的流體鑲嵌模型Fluidmosaicmodel(Singer&Nicholson,1972)[M.Edidin,NatureReviewsMolecularCellBiology4,414(2003)]現在是6頁\一共有33頁\編輯于星期三細胞及生物膜的力學行為M.Daoa,etal.,JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids，51(2003)2259–2280現在是7頁\一共有33頁\編輯于星期三4細胞及生物膜的力學行為對生物膜的形狀的研究基于以下幾個假設:磷脂分子可以簡化為極性的棒；膜的厚度（約為4納米）遠遠小于膜的尺度（約為幾個微米）；膜的彎曲剛度約為20kT(Duweetal.1990,Mutzetal.1990)，這里k為玻爾茨曼常數,T為正常體溫；所以在常溫下對于彎曲的膜，可以忽略其熱漲落。膜的兩側存在非對稱的因素。從數學上看來，生物膜可以被看成是一個光滑曲面，而從物理上看來，生物膜處于液晶相。現在是8頁\一共有33頁\編輯于星期三II.生物膜形狀的液晶模型理論液晶指向矢彈性自由能:[F.C.Frank(1958)]液晶盒－長形分子的平均指向現在是9頁\一共有33頁\編輯于星期三W.Helfrich液晶生物膜模型現在是10頁\一共有33頁\編輯于星期三Ⅳ閉合膜形狀研究膜的表面可以視為一個光滑的曲面.Helfrichfreeenergy[W.Helfrich,Z.Naturforsch.C28,693(1973)]現在是11頁\一共有33頁\編輯于星期三閉合膜的形狀方程.閉合生物膜泡的平衡形狀的方程ItiscalledtheshapeequationorthegeneralizedLaplaceequation[Z.C.Ou-YangandW.Helfrich,Phys.Rev.Lett.59,2486(1987)]五類解析解：球面、柱面、環面、雙凹碟面和超Delaunay曲面

現在是12頁\一共有33頁\編輯于星期三軸對稱泡方程現在是13頁\一共有33頁\編輯于星期三以前的軸對稱泡方程H.Deulin&W.Helfrich(1976);J.Jenkins(1977);M.Peterson(1985);S.Sevetina,&B.Zeks(1989);L.Miao,B.Fourcarde,M.Rao,M.Wortis,&R.K.P.Zia(1991).現在是14頁\一共有33頁\編輯于星期三J.Berndl,J.K?s,R.Lipowsky,E.Cackmann,&U.Seifert(1990);U.Seifert(1991);U.Seifert,K.Berndl,&R.Lipowsky(1991).現在是15頁\一共有33頁\編輯于星期三球形膜泡解的生物功能蛋白質輸運：胞飲，胞吞膜泡滿足的約束條件：球形解現在是16頁\一共有33頁\編輯于星期三柱形膜泡解膜泡滿足的約束條件：柱形解現在是17頁\一共有33頁\編輯于星期三紅血球(紅)，血小板(藍)，淋巴細胞(綠)。(/C004535/eukaryote_examples.html)Ⅴ紅血球形狀問題人紅血球的形狀問題人體細胞中唯一無核的細胞，其形狀完全取決于生物膜的物理特性及所處的生理環境。靜止的人紅細胞為什么是非凸、非球的雙凹碟形？現在是18頁\一共有33頁\編輯于星期三2.歷史上生物力學家對紅血球形狀的解釋E.Ponder(1948)----最佳的攜氧循環的需要Y.C.Fung&P.Tong(1968)----膜的厚度變化。但電鏡觀察發現膜厚度是均勻的。L.Lopezetal(1968)----膜表面的電荷分布不均勻。但Greer&Baker(1970)實測發現電荷分布是均勻的。J.R.Murphy(1965)----膽固醇在膜的表面分布不均勻。但P.Seemanetal(1973)實驗證明是均勻的。結論：馮元楨《生物力學》，崗小天(日)《生物流變學》指出“有關雙面凹園盤的形成機理尚未明了”（崗小天書，p53，科學出版社，1988）。現在是19頁\一共有33頁\編輯于星期三紅血球解

[H.Naito,M.Okuda,Z.C.Ou-Yang(1993)]C0的生理意義[Ou-Yang,HuJ.G.,&LiuJ.X.1992]現在是20頁\一共有33頁\編輯于星期三[/upload/1/13/Redbloodcells.jpg][H.Naito,M.Okuda,andZ.C.Ou-Yang,Phys.Rev.E48,2304(1993)].Biconcavediscoidalshapeofnormalredcell.Torus正常紅血球的形狀90年代教科書《MolecularandCellBiophysics》R.J.Nossal&H.Lecar,(Addison-Wesley,1991)已把W.Helfrich理論正式作為紅血球形狀的解釋。現在是21頁\一共有33頁\編輯于星期三救生圈泡解[Z.C.Ou-Yang,Phys.Rev.A41,4517(1990)]Exp:[M.MutzandD.Bensimon,Phys.Rev.A43,4525(1991)]TorusRr實驗驗證M.Muty&D.Bensimon,PRA,1991,24個環A.S.Rudolphetal,Nature,1991,在Phospholip膜實驗Z.Linetal,Langmuir,1994,在Micelles實驗現在是22頁\一共有33頁\編輯于星期三球泡的多角形變與麥琳H.Hotani,J.Mol.Biol.178,113(1984)現在是23頁\一共有33頁\編輯于星期三ZhouJ.J.etal,IJMPB15(2001)2977現在是24頁\一共有33頁\編輯于星期三Ⅵ開口膜的形狀研究.OpeningprocessoflipidvesiclesbyTalin[A.Saitoh,K.Takiguchi,Y.Tanaka,andH.Hotani,Proc.Natl.Acad.Sci.95,1026(1998)]現在是25頁\一共有33頁\編輯于星期三開口膜的自由能由Gauss-Bonnet定理可得：現在是26頁\一共有33頁\編輯于星期三形狀方程和邊界條件[Z.C.TuandZ.C.Ou-Yang,Phys.Rev.E68,61915(2003)]邊界條件與Capovilla等人的結果比較符合，還可以適用于多邊界的開口膜.邊界條件形狀方程現在是27頁\一共有33頁\編輯于星期三Ⅶ.傾斜螺旋膜理論1993,1996Schnur等(Science,PNAS,PRL)認為本理論比deGennes,Lubensky-Prost兩種理論更加符合實驗。現在是28頁\一共有33頁\編輯于星期三膽結石膜螺旋結構理論[Komura,Ou-Yang,PRL81(1998)473]兩種螺旋膜：(1)邊緣指向矢投影同向平行;(2)指向矢投影反平行。理論證明前者為低螺角<45o；后者實驗[D.S.Chung,etal,PNAS90(1993)11341]現在是29頁\一共有33頁\編輯于星期三Ⅷ.近晶相SA液晶焦錐織構問題

J.C.C.Nitsche(1993)評論Helfrich流體膜理論是Poisson彎曲彈性理論的復興。在其極小曲面教科書(1989)中提出推廣的Helfrich能量：經典曲面理論的新發展現在是30頁\一共有33頁\編輯于星期三多層液晶（近晶相）的形狀問題能量最小是：但是冷卻各向同性到SAG.Friedel,Annls.Phys.18(1922)273現在是31頁\一共有33頁\編輯于星期三W.Bragg,Nature133(1