第四章曲線運動

萬有引力與航天-2--3-第1節曲線運動

運動的合成與分解-5-基礎夯實自我診斷一、曲線運動1.速度的方向質點在某一點的速度方向,是沿曲線在這一點的切線方向

。

2.運動的性質做曲線運動的物體,速度的方向

時刻在改變,所以曲線運動是變速

運動。

3.做曲線運動的條件-6-基礎夯實自我診斷4.合力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側

。

二、運動的合成與分解1.基本概念(1)運動的合成:已知分運動

求合運動。

(2)運動的分解:已知合運動

求分運動。

2.分解原則既可根據運動的實際效果

分解,也可采用正交分解

。

3.遵循的規律位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則

。

-7-基礎夯實自我診斷小文同學在探究物體做曲線運動的條件時,將一條形磁鐵放在桌面的不同位置,讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0開始運動后,得到不同軌跡,如圖a、b、c、d為四條運動軌跡。磁鐵放在位置A時,小鋼珠的運動軌跡是b

(填軌跡字母代號),磁鐵放在位置B時,小鋼珠的運動軌跡是c

(填軌跡字母代號)。實驗表明,當物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在

(選填“在”或“不在”)同一直線上時,物體做曲線運動。

-8-基礎夯實自我診斷提示：因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力F,磁鐵在A處時,F與v0同向,小鋼珠做變加速直線運動,運動軌跡為b;當磁鐵放在B處時,F與v0不在同一直線上,引力指向運動軌跡的凹側,運動軌跡為c。當合外力方向與速度方向不在同一直線上時,物體做曲線運動。-9-基礎夯實自我診斷1.(多選)關于做曲線運動的物體,下列說法中正確的是(

)A.它所受的合外力一定不為零B.它所受的合外力一定是變力C.其速度可以保持不變D.其速度的大小可以保持不變答案解析解析關閉物體做曲線運動,其速度方向一定改變,故物體的加速度一定不為零,合外力也一定不為零,若合外力與速度始終垂直,速度的大小可以保持不變,故A、D正確,B、C錯誤。答案解析關閉AD-10-基礎夯實自我診斷2.如圖所示,汽車在一段彎曲水平路面上行駛,關于它受的水平方向的作用力的示意圖,可能正確的是(圖中F為牽引力,Ff為汽車行駛時所受阻力)(

)答案解析解析關閉合力指向軌跡的凹側,摩擦力與運動方向相反,選項C正確。答案解析關閉C-11-基礎夯實自我診斷3.光滑平面上一運動質點以速度v通過原點O,v與x軸正方向成α角,如圖所示。與此同時對質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy,則(

)A.因為有Fx,質點一定做曲線運動B.如果Fy>Fx,質點向y軸一側做曲線運動C.質點不可能做直線運動答案解析解析關閉答案解析關閉-12-基礎夯實自我診斷4.如圖所示,某登陸艦船頭垂直于海岸從A點出發,分別沿路徑AB、AC在演練島嶼的B、C兩點登陸。已知登陸艦在靜水中速度恒定且大于水速,則下列說法正確的是(

)A.沿AC航行所用時間較長B.沿AC航行時水速較大C.兩次的實際航速大小相等D.無論船頭方向如何,登陸艦都無法在A點正對岸登陸答案解析解析關閉答案解析關閉-13-基礎夯實自我診斷5.某質點的運動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關系如圖所示,已知x、y方向相互垂直,則4s末該質點的速度和位移大小各是多少?答案解析解析關閉答案解析關閉-14-考點一考點二考點三物體做曲線運動的條件及軌跡分析(自主悟透)1.合力方向與軌跡的關系無力不拐彎,拐彎必有力。曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的方向彎曲,或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側。2.合力方向與速率變化的關系(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大。(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小。(3)當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。-15-考點一考點二考點三突破訓練1.某物體在豎直Oy方向上做勻加速運動,在水平Ox方向上做勻速運動,則該物體的運動軌跡可能為圖中的(

)A.直線OA

B.曲線OB

C.曲線OC

D.曲線OD答案解析解析關閉物體在豎直Oy方向上做勻加速運動,則合外力沿Oy方向,在水平Ox方向上做勻速運動,則此方向上合力為零,所以合運動的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,故物體做曲線運動,結合合力指向軌跡內側可知軌跡可能為曲線OD,故選項D正確。答案解析關閉D-16-考點一考點二考點三2.右圖是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直,則下列說法中正確的是(

)A.C點的速率小于B點的速率B.A點的加速度比C點的加速度大C.C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小,速率是先減小后增大答案解析解析關閉物體做勻變速曲線運動,從B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°,所以,在C點的速率比在B點速率大,故A錯誤,C正確;物體做勻變速曲線運動,則加速度大小和方向不變,所以質點經過C點時的加速度與在A點的相同,故B錯誤;若物體從A點運動到C點整個過程中,物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則有在A點速度與加速度方向夾角大于90°,在C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°,故D錯誤。答案解析關閉C-17-考點一考點二考點三規律總結合力、速度、軌跡之間的關系(1)已知運動軌跡,可以判斷合力的方向大致在軌跡的包圍區間(凹側),如圖所示。在電場中,經常根據這一規律確定帶電粒子所受的電場力方向,進而分析粒子的電性或電場強度方向。(2)運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區間,根據受力方向和速度方向可以大致判斷軌跡的彎曲方向。-18-考點一考點二考點三運動的合成與分解及運動性質分析(師生共研)1.合運動和分運動的關系(1)等時性:各個分運動與合運動總是同時開始,同時結束,經歷時間相等(不同時段的運動不能合成)。(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動時,各分運動獨立進行,互不影響。(3)等效性:各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性:各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發生的運動,不能是幾個不同物體發生的不同運動。-19-考點一考點二考點三2.合運動的性質判斷

加速度(或合外力)為0:勻速直線運動

-20-考點一考點二考點三3.兩個直線運動的合運動性質的判斷具體方法:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。規律如下:-21-考點一考點二考點三例1(多選)跳傘表演是人們喜歡的觀賞性體育項目,當運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中將會受到水平風力的影響。下列說法中正確的是(

)A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作B.風力越大,運動員著地速度越大,有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力無關D.運動員著地速度與風力無關答案解析解析關閉水平風力不會影響豎直方向的運動,所以運動員下落時間與風力無關,A錯誤,C正確;運動員落地時豎直方向的速度是確定的,水平風力越大,落地時水平分速度越大,運動員著地時的合速度越大,有可能對運動員造成傷害,B正確,D錯誤。答案解析關閉BC-22-考點一考點二考點三例2如圖所示,從廣州飛往上海的客機于上午10點到達上海浦東機場。若飛機在降落開始時的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動,在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動,則飛機落地之前(

)A.飛機的運動軌跡為曲線B.經20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20s內,飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.飛機在第20s內,水平方向的平均速度為21m/s答案解析解析關閉答案解析關閉-23-考點一考點二考點三規律總結“化曲為直”思想在運動合成與分解中的應用1.分析運動的合成與分解問題時,要注意運動的分解方向,一般情況下按運動效果進行分解。2.要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規律,分別在兩個方向上列式求解。3.兩個分方向上的運動具有等時性,這是處理運動分解問題的關鍵點。-24-考點一考點二考點三突破訓練3.(多選)質量為2kg的質點在xOy平面上做曲線運動,其在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖所示,下列說法正確的是(

)A.質點的初速度為5m/sB.質點所受的合外力為3N,做勻加速曲線運動C.2s末質點速度大小為6m/sD.2s內質點的位移大小約為12m答案解析解析關閉答案解析關閉-25-考點一考點二考點三4.如圖所示,小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ角的速度(在靜水中的速度)從A處過河,經過時間t正好到達正對岸的B處。現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸B處,在水流速度不變的情況下,可采取下列方法中的哪一種(

)A.只要增大v1大小,不必改變θ角B.只要增大θ角,不必改變v1大小C.在增大v1的同時,也必須適當增大θ角D.在增大v1的同時,也必須適當減小θ角答案解析解析關閉若只增大v1大小,不改變θ角,則船在水流方向的分速度增大,因此船不可能垂直達到對岸,故A錯誤;若只增大θ角,不改變v1大小,同理可知,水流方向的分速度減小,而垂直河岸的分速度增大,船不可能垂直到達對岸,故B錯誤;若在增大v1的同時,也適當增大θ角,保證水流方向的分速度不變,而垂直河岸的分速度增大,則船能垂直達到對岸,且時間更短,故C正確;若增大v1的同時,也減小θ角,則水流方向的分速度增大,船不能垂直到達對岸,故D錯誤。答案解析關閉C-26-考點一考點二考點三繩(桿)端速度分解問題(師生共研)像繩、桿等這些有長度的物體,在運動過程中,其兩端點的速度通常是不一樣的,但兩端點的速度是有聯系的,稱之為“關聯”速度。關聯速度的關系——沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等。分析過程:1.繩子末端運動速度的分解,應按運動的實際效果進行。2.速度投影定理:不可伸長的桿(或繩),盡管各點速度不同,但各點速度沿桿(繩)方向的投影相同。-27-考點一考點二考點三例3如圖所示,放在傾角θ=15°的斜面上的物體A與放在水平面上的物體B通過跨接于定滑輪的輕繩連接,在某一瞬間當A沿斜面向上的速度為v1時,右邊輕繩與斜面的夾角α=30°,左邊輕繩與水平面的夾角β=60°,此時B沿水平面的速度v2為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-28-考點一考點二考點三思維點撥將A、B速度進行分解,根據沿繩方向速度大小相等建立關系,即可求出速度v2。-29-考點一考點二考點三例4如圖所示,長為l的直棒一端可繞固定軸轉動,另一端擱在升降平臺上,平臺以速度v勻速上升,當棒與豎直方向的夾角為α時,棒的角速度為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-30-考點一考點二考點三方法歸納1.求解繩(桿)端運動的合成與分解問題的思路和方法先明確合運動(物體的實際運動)的方向,然后按運動的實際效果〔一方面有沿繩(桿)方向伸縮的效果,另一方面有使繩(桿)轉動的效果〕確定兩個分運動的方向:沿繩(桿)方向的分運動和垂直繩(桿)方向的分運動,而沿繩(桿)方向的分速度大小相同。-31-考點一考點二考點三2.常見的繩(桿)端運動的合成與分解圖示

-32-考點一考點二考點三突破訓練5.如圖所示,AB桿以恒定角速度繞A點轉動,并帶動套在光滑水平桿OC上的小環M運動。運動開始時,AB桿在豎直位置,則小環M的速度將(

)A.逐漸增大

B.先減小后增大C.先增大后減小

D.逐漸減小答案解析解析關閉答案解析關閉-33-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練小船渡河模型小船渡河是我們常見的運動模型,在分析小船渡河問題時主要是利用了合運動與分運動的哪些關系?提示：等效性、等時性和分運動獨立性。-34-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練1.模型特點兩個分運動和合運動都是勻速直線運動,其中一個分運動的速度大小、方向都不變,另一個分運動的速度大小不變,研究其速度方向不同時對合運動的影響,這樣的運動系統可看作小船渡河模型。2.模型分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。-35-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練(3)小船渡河的兩類問題、三種情景。-36-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練例題(10分)如圖所示,一艘輪船正在以4m/s

的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河,河中各處水流速度都相同,其大小為v1=3m/s,行駛中,輪船發動機的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發動機突然熄火,輪船牽引力隨之消失,輪船相對于靜水的速度逐漸減小,但船頭方向始終未發生變化。求:(1)發動機未熄火時,輪船相對于靜水行駛的速度大小;(2)發動機熄火后,輪船相對于河岸速度的最小值。答案解析解析關閉答案解析關閉-37-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練思維點撥(1)未熄火時,哪個速度是合速度?(2)發動機熄火后,輪船相對靜水行駛速度的方向不變,逐漸減小,其合速度的大小和方向也在變化。提示：(1)輪船運動的速度4

m/s為水流速度和輪船相對靜水行駛速度的合速度。-38-思維激活模型建立典例示范以題說法變式訓練小船渡河問題有兩類:一是求最短渡河時間,二是求最短渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點:(1)正確區分分運動和合運動,在船的航行方向也就是船頭所指方向的運動,是分運動,船的運動也就是船的實際運動,是合運動,與船頭所指方向一般情況下不共線。(2)按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭所指方向分解。(3)渡河時間只與船垂