東莞重點中學2022~2023學年第二學期3月檢測高一數學滿分150分，考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．若復數（x﹣i）i＝y+2i，x，y∈R，則復數x+yi＝（）A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i2．△ABC的三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，則角C的大小為（）A．B．C．D．3．已知復數z1＝﹣2+i，，在復平面內，復數z1和z2所對應的兩點之間的距離是（）A．B．C．5D．104．已知向量，，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．5．已知向量，，，則的值是（）A．B．C．D．6．設向量，滿足，，，則（）A．2B．C．4D．7．在日常生活中，我們常常會看到兩個人共提一個行李包的情景，若行李包所受的重力為G，兩個拉力分別為F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1，F2夾角為θ，當兩人拎起行李包時，下列結論正確的是（）A．|G|＝|F1|+|F2|B．當時，C．當θ角越大時，用力越省D．當|F1|＝|G|，8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列關于復數的四個命題，其中為真命題的是（）A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共軛復數為﹣1+iD．z是關于x的方程的一個根10．已知函數f（x）＝sinx+cosx，則（）A．f（x）的最大值為B．f（x）的最小正周期為πC．是偶函數D．將y＝f（x）圖象上所有點向左平移個單位，得到g（x）＝sinx﹣cosx的圖象11．設非零向量，的夾角為，定義運算．下列敘述正確的是（）A．若，則B．C．D．若，則的最大值為112．已知△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且∠C＝，c＝2，則（）A．bcosA+acosB＝B．△ABC周長的最大值為6C．的取值范圍為（，+∞）D．的最大值為2+三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．復數（其中i是虛數單位）的虛部是__________.14．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，則B等于__________.15．設P是△ABC所在平面內的一點，若，且．則點P是△ABC的__________.16．海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則AB兩點的距離為m．四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知復數，其中i為虛數單位，.（1）若z是純虛數，求m的值；（2）z在復平面內對應的點在第二象限，求m的取值范圍。18．已知＝（1，0），＝（2，1）．（1）若，，且A、B、C三點共線，求m的值．（2）當k為何值時，與共線；19．已知向量＝（2cosx，sinx），＝（cosx，2cosx）（x∈R），設函數f（x）＝﹣1．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，若f（A）＝2，B＝，邊AB＝3，求邊BC的長．20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（sinB﹣cosB）+a＝0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑R＝，b＝4，求△ABC的面積．21．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，，O為線段BC上一點．（Ⅰ）求∠ABC的值；（Ⅱ）試確定點O的位置，使得最小．22．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA＝，cosC＝．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？東莞高級中學2022~2023學年第二學期第一次月考高一數學（答案與解析）滿分150分，考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．【解答】解：∵復數，∴，∴，，∴復數故選：B．2．【解答】解：，，∴．故選：B．3．【解答】解：∵，∴，∴復數和所對應的兩點的坐標分別為，，兩點間的距離為．故選：B．4．【解答】解：在上的投影向量是，故選：A．5．【解答】選：D．6．【解答】解：∵向量，滿足，，且，∴，且，∴，，∴，則，故選：B．7．【解答】解：根據題意可得：，則，當時，，故A錯誤；當時，，，故B正確；，因為在上遞減，又因行李包所受的重力為G不變，所以當角越大時，用力越大，故C錯誤；當時，即，解得，又因，所以，故D錯誤．故選：B．8．【解答】解：選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【解答】解：故選：ABD．10．【解答】解：，則函數的最大值為，故A正確，函數的最小正周期，故B錯誤，為偶函數，故C正確，將圖象上所有點向左平移個單位，得到的圖象，故D錯誤，故正確的是AC，故選：AC．11．【解答】選：ACD．12．【解答】解：對于A：由余弦定理，得，故A錯誤；對于B：由余弦定理，得，所以，所以，當且僅當時等號成立，故的周長為，即B正確；對于C：，因為，所以，所以的取值范圍是，故C錯誤；對于D：，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以，故的最大值為，所以的最大值為，即D正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．【解答】解：答案：．14．【解答】解：由正弦定理可得：∵，∴∴可解得：故選：A．15．【解答】解：取AB的中點D，則，∵，即，∴，即，∴P在AB的中垂線上，∴，又，∴P為的外心．故選：A．16．【解答】解：如圖所示：中，，，，所以，由正弦定理得，解得，中，，，，所以，所以，中，由余弦定理得，所以，即A、B兩點間的距離為．故答案為：．四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解答】解：（1）；（2）18．【解答】解：（1），，∵A、B、C三點共線，∴，即．（2）∵，，∴，，又與共線，∴，即；19．【解答】解：（1），．（2）若，則，即，則，解得，∵，邊，∴，，由正弦定理所以，解得．20．【解答】解：（Ⅰ）因為，由正弦定理可得，又，所以，即，因為，所以，即，因為，所以．（Ⅱ）因為，的外接圓半徑，所以由，可得，因為，由余弦定理，可得，即，解得，（負值舍去），所以的面積．21．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵，∴，即，，∵，∴．（Ⅱ）法一：設，則，∴，，∴，當時，即時，最小．法二：建立如圖平面直角坐標系，則，，，，設，則，，∴，當時，即時，最小．22．【解答】解：（1）在中，因為，，所以，