2016年中考數學復習專題講座七：歸納猜想型問題（一例 （2015?沈陽）有一組多項式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構規律，用你發現的規律寫出第10個多項式為 考點：多項式。810360專題：規律型。分析：首先觀察歸納，可得規律：第n個多項式為：an+（﹣1）n+1b2nn=10代解答：解：∵第1個多項式為：a1+b2×1，2個多項式為：a2﹣b2×2，34…n10個多項式為：a10﹣b20．n（﹣1）n+1b2n是解此題的關鍵例 … ab2≤a+b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含a、b），并證明．考點：規律型：數字的變化類。專題：規律型。分析：（1）觀察規律，左邊，兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變為百位數字，解答：解：（1）①∵5+2=7，6336，10a+b100b+10（a+b）+a，10b+a100a+10（a+b）+b，=（10+b（00b+1a+0ba），=（10a+b（10b+1a），=1（10a+b（10b+a），右邊=（10a+1a+10+b（0ba），=（10a+1b（10b+a），=1（10+b（1b+），點評：本題是對數字變化規律的考查，根據已知信息，理清利用左邊的兩位數的十位數例 個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角 考點：規律型：圖形的變化類。分析：先根據題意求找出其中的規律，即可求出第⑥個圖形中五角星的個數．解答：2個五角星，第②個圖形一共有：2+（3×2）=8個五角星，8+（5×2）=18個五角星，…n2×62=72個五角星；D．點評：n個例4 （2015?紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m～550m之間樹與燈的排列順序是（ 考點：規律型：圖形的變化類。分析：1050，第三個燈90米…n10+40（n﹣1）=40n﹣30530解答：10米，50，90…n10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，n=14時候，40n﹣30=530米處是燈，510米、520米、540米處均是樹，點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關鍵是從原圖中找到規律，并利用規5（2015?荊門）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連2012個圖形中直角三角形的個數有（A．8048 B．4024 C．2012 D．1066考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：n為奇數時，三角形的2（n+1）n2n，根據此規律求解即可．解答：142438482n20122×2012=4024．B．點評：本題主要考查了圖形的變化，根據前幾個圖形的三角形的個數，觀察出與序號的例 △A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2012的坐標為 考點：等腰直角三角形；點的坐標。專題：規律型。分析：20124A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…4A2012x2，再根據縱坐標變化找到規律即可解答．解答：解：∵20124的倍數，∴A2012在x∴A12的縱坐標為2012×=1006．點評：本題考查了等腰直角三角形、點的坐標，主要是根據坐標變化找到規律，再依據例7 （2012?雞西）如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規律作下去，則點B2012的坐標為 考點：正方形的性質；坐標與圖形性質。專題：規律型。分析：B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的B2012的坐標．解答：OABC∵正方形OBB1C1OABC的對角線OB∴B1點坐標為同理可知OB2=2，B2點坐標為（﹣2，2），同理可知OB3=4，B3點坐標為（﹣4，0），B4點坐標為（﹣4，﹣4），B5點坐標為（0，﹣8），9次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形∴B2012的坐標符號與點B4的相同，坐標都是負值∴B2012的坐標為（﹣21006，﹣21006）．點評：本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由 考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：答案中斷去的菱形個數均為較小的正整數，由所示的圖形規律畫出完整的裝飾解答：5，C．點評：考查圖形的變化規律；按照圖形的變化規律得到完整的裝飾鏈是解決本題的關5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，…則第⑩個圖形中平行四邊形的 考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：n12的倍數個平行四邊形即可．解答：1個平行四邊形；…1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個平行四邊形；D．點評：考查圖形的變化規律；得到第n個圖形中平行四邊形的個數在第①個圖形中平行12是解決本題的關鍵．4．（2015?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移 考點：規律型：圖形的變化類。分析：k1+2+3+…+k=k（k+1）解答：解：因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k=k（k+1），應停在第（k+1）﹣7p若7＜k≤10，設k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），k=t時相同，2，4，5即：這枚棋子不能到達的角的個數是3．D．點評：本題考查理解題意能力，關鍵是知道棋子所停的規則，找到規律，然后得到不等5．（2015?揚州）大于1的正整數m的三次冪可“”成若干個連續奇數的和，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3后，其中有一個奇數是2013，則的值是 考點：規律型：數字的變化類。專題：規律型。分析：觀察規律，成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數12013所在的奇數的范圍，即可得解．解答：…∴第2013個奇數是底數為45的數的立方后的一個奇數C．點評：本題是對數字變化規律的考查，找出后的第一個奇數與底數的變化規律是解6．（2015?鹽城）已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 考點：規律型：數字的變化類。專題：規律型。分析：根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于﹣，n是偶數時，結果等于﹣，然后把n的值代入進行計算即可得解．解答：解：a1=0，a2012=﹣點評：n為奇數與偶數時的結果 考點：單項式。專題：規律型。分析：7x的次數．解答：解：由題意得，系數的變化規律為：1、3、5、7、9…；x的次數的變化規律為：1、2、3、4…；點評：此題考查了單項式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是依次尋找系數及x的次那么這一組數的第k個數是 考點：規律型：數字的變化類。分析：根據已知得出數字分母與分子的變化規律，分子是連續的偶數，分母是連續的奇k2k2k+1k解答：解：因為分子的規律是2k，分母的規律是2k+1，所以第k個數就應該是： 點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中經常出現．對于找規律的題目首先k表示出來．五角星）．若第一個圖形是三角形，則第18個圖形是 考點：規律型：圖形的變化類。分析：解答：61833118個圖形是五角星．點評：此題考查了圖形的變化類，是一道找規律的題目，這類題型在中經常12．（2015?岳陽）圖中各圓的三個數之間都有相同的規律，據此規律，第n個圓中，m=n的代數式表示）．考點分析：8=2×4，5×7=35，8×10=802，5，8…n7，10，…第n個數為：4+3（n﹣1）n個圓中，m的值．解答：解：∵2×4=8，…∴2，5，8…n4，7，10，…n2+3n﹣1]×[+3（﹣1）3n+1（3﹣1）=n2﹣．點評：此題主要考查了數字變化規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應 考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：觀察圖形可知，黑色與白色的地磚的個數的和是連續奇數的平方，而黑色地磚比n=14代入進行計算即可．解答：11…第n個圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，當n=14時，黑色地磚的塊數有[（2×14﹣1）2+1]=×730=365．點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察圖形找出黑色與白色地磚的總塊數與圖案序案，則第n個圖案中陰影 考點：規律型：圖形的變化類。分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解答：解：由圖可知：第一個圖案有陰影角形2個．第二圖案有陰影角形2+4=6個．第三個圖案有陰影角形2+8=10個，那么第n個就有陰影角形2+4（n﹣1）=4n﹣22+4（n﹣1點評：15．（2015?三明）填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值 考點分析：根據已知數據即可得出，最下面一行數字變化規律，進而得出答案．解答：解：根據下面一行數字變化規律為：點評：此題主要考查了數字變化規律，這類題型在中經常出現．對于找規律的題目 個考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個n個圖形中五角星的個數的關系式．解答：1個圖形五角星的個數是：1+3=4，2個圖形五角星的個數是：1+3×2=7，34…n個圖形五角星的個數是：1+3×n=3n+1．點評：n個形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，…，按此規律，那么第（n）個圖有 考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：1的數，解答：解：第（1）2個相同的小正方形，2=1×2，第（2）6個相同的小正方形，6=2×3，按此規律，第（n）n（n+1）個相同的小正方形．點評：本題是對圖形變化規律的考查，發現正方形的個數是兩個連續整數的乘積是解題 （用n表示，n是正整數考點：規律型：圖形的變化類；規律型：數字的變化類。專題：數形結合。分析：2223324個圖形面42，…nn2，即可得出答案．解答：1，可以得出：點評：此題主要考查了數字變化規律以及圖形變化規律，根據圖形面積得出變化規律是 19．（2015?南寧）有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數的和是5時，那么組成的大平行四邊形或梯 ；如果所取的四邊形與三角形紙片數的和是n，那么組成的大平行四 考點：規律型：圖形的變化類。分析：1821張紙片的周長增2324，按此①紙張張數為1，周長為8=3×1+5；紙張張數為3，周長為8+2+4=3×3+5；紙張張數為5，周長為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形3n+5；②紙張張數為1，周長為8+2=3×2+4；紙張張數為4，周長為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數為6，周長為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當n為偶數時，組成的大平行四邊3n+4．解答：n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+…+2+4=3n+5；n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+…+4+2=3n+4．3n+53n+4．故答案為：20，3n+5點評：本題考查了規律型：圖形的變化，解題的關鍵是將紙片的張數分奇偶兩種情況進20．（2015?梅州）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環移動．①第一次到達G點時移動了 cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停在 考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：①結合圖形，找出第一次到達G8cm20128A開始所走的距離，然解答：解：①由圖可知，從A開始，第一次移動到GAB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，8cm，2012cm2514cmE點．點評：本題考查的是循環的規律，要注意所求的值經過了幾個循環，然后便可得出結2015個圖案中“?”， 個考點：規律型：圖形的變化類。分析：420124解答：1，2，3，442012÷4=503．503個?．點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題22．（2012?六盤水）如圖是我國古代數學家最早發現的，稱為“三角”．它的發現三角”中有許多規律，如它