第26題12分)邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點． (1)求拋物線的解析式； (2)點P從點C出發，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．過點P作PFCDFtPFD與△COD相似？ (3)點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．2.(2015?宜昌，第24題12分)如圖1，B(2m，0)，C(3m，0)是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E(0，n)為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，ABBCOAADCCADC連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n(a≠0)過E，A′兩點． (1)填空：∠AOB=45°，用m表示點A′的坐標：A′(m，﹣m)； (2)當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且=時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由； (3)若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．第24題12分第24題12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C (1)①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式． (2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標． 角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．44.(2015?昆明第23題，9分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于軸交于A、B兩點(點A在點B的右側)，與y軸交于點C，點A的坐標為(4，0)，拋物線的對稱軸是直線x=．(1)求拋物線的解析式； (2)M為第一象限內的拋物線上的一個點，過點M作MG⊥x軸于點G，交AC于點H，當線段CM= (3)在(2)的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉一個角α(0°＜α＜90°)，在旋轉過程中，設線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由． (12分)(2015?黔南州)(第26題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c過點A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB，過點B作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，兩直線交于點D． (1)求b、c的值； (2)當t為何值時，點D落在拋物線上； (3)是否存在t，使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．1.(2015?海南，第24題14分)如圖，二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(﹣3，0)、B(1，0)，與y軸相交于點C，點G是二次函數圖象的頂點，直線GC交x軸于點H(3，0)，AD平行GC交y軸于點D． (1)求該二次函數的表達式； (2)求證：四邊形ACHD是正方形； (3)如圖2，點M(t，p)是該二次函數圖象上的動點，并且點M在第二象限內，過點M的直線y=kx交二次函數的圖象于另一點N．①若四邊形ADCM的面積為S，請求出S關于t的函數表達式，并寫出t的取值范圍；②②若△CMN的面積等于，請求出此時①中S的值． (2015?溫州第23題10分)23．(12分)(2015?溫州)如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B．過點C(2，0)作射線CD交MB于點D(D在x軸上方)，OE∥CD交MB于點E，EF∥x軸交CD于點F，作直線MF． (1)求點A，M的坐標． (2)當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？ (3)當BD=1時①求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上．當x=2時，周長的最小值為8；12學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比 (生均投入=支出總費用÷學生人數)2.(2015江蘇揚州第27題12分)科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為：每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w=防輻射費+修路費(1)當科研所到宿舍樓的距離為x=9km時，防輻射費y=萬元；a=，b=(2)若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套(3)如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值3．(12分)(2015?黔南州)(第25題)為了解都勻市交通擁堵情況，經統計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v(千米/小時)是車流密度x(輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數． (1)求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度； (2)在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？ (3)當車流量(輛/小時)是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量=車流速度×車流密度．當20≤x≤220時，求彩虹橋上車流量y的最大值．問題(1)求該二次函數的表達式；(3)拋物線上是否在點P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，(1)若拋物線過點G(2，2)，求實數m的值；(2)在(1)的條件下，解答下列問題：(3)在第四現象內，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB，且((1)求拋物線的解析式．(2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的小？若存在，請畫出圖形(保留作圖 (3)點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q yyCDFHGAOEBxMMCAOyxMMCABOy圖1圖25.(2015?青海西寧第28題12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M為頂點的拋物線與x軸分別相交于B，C兩點，拋物線上一點A的橫坐標為2，連接AB，AC，正方形DEFG的一邊G物線上部分點(x，y)的坐標值：xy……00549850…… (1)求出這條拋物線的解析式； (2)求正方形DEFG的邊長； (3)請問在拋物線的對稱軸上是否存在點P，在x軸上是否存在點Q，使得四邊形ADQP的周長最小？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．(1)如圖，若拋物線經過A、B兩點，求拋物線的解析式．(3)在(2)的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設拋物線與直線AC的另一交點為Q，((2015?東營,第25題13分)如圖，拋物線經過A(﹣2，0)，B(﹣，0)，C(0，2)三點． (1)求拋物線的解析式； (2)在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標； (3)設點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足∠AMH=90°？若存在，請求出點H的坐標；若不存在(2015?云南,第23題9分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n(k≠0)經過B，C兩點，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC=5． (1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關系式)； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，CP頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3.3.(2015?烏魯木齊,第24題12分)拋物線y=x2﹣x+2與x軸交于A，B兩點(OA＜OB)，與y軸交于點C． (1)求點A，B，C的坐標； (2)點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設點P的運動時間為t秒(0＜t＜2)．①①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D(如圖所示)，當t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．4.(2015?山東萊蕪,第24題12分)如圖，已知拋物線(1)求拋物線的函數表達式；(2)試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F明理由．5．(2015?本溪，第26題14分)如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過點A(2，0)，點B(3x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標為(﹣4，0)，點F與原點重合 (1)求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸； (2)△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t秒，當點D落在BC邊上時停止運動，設△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關于t的函數關系式； (3)點P是拋物線對稱軸上一點，當△ABP時直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．6．(2015?營口，第26題14分)如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側yyx，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M． (1)求這條拋物線的表達式． (2)動點P從原點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒．①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？ (3)如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度 (0＜m＜2)，將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式．第27題10分)如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上 (1)求拋物線的函數關系式；(2)判斷△ABM的形狀，并說明理由； (3)把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將(1)中拋物線平移，使其頂點為為(m，2m)，當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．稱次拋物線為定點拋物線。小求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答。(1)求拋物線的表達式；3.(2015?四川攀枝花第24題12分)如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M (1)求該拋物線的解析式； (2)在(1)中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由． (3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．bxx軸交于點D．(1)求該二次函數的解析式；(2)如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求Pmn動點(其中m＞0，n＜0)，連結PB，PDBDBDPP標．2．(2015?懷化，第22題8分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運動，它們到C點后都停止運動，設點P，Q運動的時間為t秒． (1)在運動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值； (2)經過t秒的運動，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數關系式； (