3.1幾何概型（第一課時）學情與教材解析《幾何概型》這節(jié)課是在學生學習了兩種計算隨機事件發(fā)生的概率方法:隨機模擬試驗、古典概型的方法的基礎進步行的,阻擋是學生的解析能力、思想能力不夠，鑒識某種概型是幾何概型較難,因此在授課中要結合[創(chuàng)立情境]、[問題研究]進行深入談論,讓學生自主參加研究學習活動,充分向學生顯現(xiàn)幾何概型看法形成的過程,讓學生真切領悟到判斷幾何概型的特點以及重要性.經過對本節(jié)知識的研究與學習,感知用圖形解決無量多個試驗結果的概率問題的方法,掌握數學思想與邏輯推理的數學方法,它是后邊連續(xù)學習概率統(tǒng)計的重要基礎.設計理念幾何概型的授課應防備簡單直接地表現(xiàn)看法,而應利用以舊引新、比較遷移、知識運用等方式,將概型的學習從有限個基本事件過渡到無量多個基本事件,讓學生充分領悟看法的形成過程,并經過列舉幾何概型的實例讓學生去概括、理解、深入幾何概型的兩個特點及計算公式.這樣一來學生就能夠合理利用隨機、數形結合的數學思想方法去解決相關問題.本節(jié)課授課方法主要采用“以學生為主體，教師為主導”的研究性授課模式.激發(fā)學生的數學學習興趣,形成積極主動的學習方式;學生成為課堂學習的主體,教師成為課堂上的主持人,把思慮,談論，研究的時間還給學生.授課目標1．正確理解幾何概型的看法;2．掌握幾何概型的概率公式;3．會依照古典概型與幾何概型的差異與聯(lián)系鑒識某種概型是古典概型還是幾何概型.授課重點和難點重點：幾何概型的看法,公式及應用;難點：幾何概率模型中基本事件的確定,幾何"地域"的選擇;將實責問題問題轉變成幾何概型;1授課過程（一）復習回顧：上節(jié)課學習了古典概型,回下古典概型的特點以及求概率的公式?特點:(1)試驗中全部可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;事件A的概率公式:構成事件A的地域長度(面積或體積)P(A)試驗的全部結果所構成的地域長度(面積或體積)(二)思慮研究引入判斷以下例子是否是古典概型?1.在區(qū)間0,10內的全部整數中隨機取一個整數a,則這個整數a不小于7的概率為多少？2.在區(qū)間0,10內的全部實數中隨機取一個實數a,則這個實數a不小于7的概率為多少？問題情境：問題1:取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？（1)試驗中的基本事件是什么？從每一個地址剪斷都是一個基本事件,剪斷地址能夠是長度為3m的繩子上的任意一點2)每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點嗎？問題2:射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內為白色、黑色、藍色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假設射箭都能中靶,且射中靶面內任意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？2（1)試驗中的基本事件是什么？射中靶面上直徑為122cm的大圓內的任意一點.2)每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點嗎？(三)概括研究上面兩個隨機試驗有什么共同特點？一次試驗可能出現(xiàn)的基本事件有無量多個.每個基本事件的發(fā)生都擁有等可能性．若是每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件地域的長度(面積或體積)成比則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.幾何概型中事件A概率公式:構成事件A的地域長度(面積或體積)P(A)試驗的全部結果所構成的地域長度(面積或體積)問題1:取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？解:剪得兩段的長都不小于1m記為A事件.P(A)133問題2:射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內為白色、黑色、藍色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假設射箭都能中靶,且射中靶面內任意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？解:射中黃心記為事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型與幾何概型的差異古典概型幾何概型基本事件的個數有限個無量個基本事件的可能性等可能性等可能性構成事件A的地域長度概率公式P(A)=A包含基本事件的個數（面積或體積）基本事件的總數試驗全部結果所構成的地域長度（面積或體積）4(四)例題精講例1:取一個邊長為2a的正方形及其內切圓(如圖),隨機地向正方形內丟一粒豆子,求豆子落入圓內的概率?解:記“豆子落入圓內”為事件A,則圓的面積a2P(A)4a24正方形的面積答:豆子落入圓內的概率為4例2某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時辰是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10分鐘的概率？解：設上輛車于時辰T1到達，而下一輛車于時辰T2到達，線段T1T2的長度為15，設T是T1T2上的點，且T1T=5，T2T=10，以下列圖:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當乘客到達車站的時辰落在線段T1T上時，事件A發(fā)生,因此T1T51P(A)153T1T2答：侯車時間大于10分鐘的概率是

135(五)練一練1.在數軸上，設點x∈3,3中按均勻分布出現(xiàn)記a∈1,2為事件A，則P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.有只螞蟻在如圖的五角星地域內自由的爬行，且它停在任意一點的可能性相等,已知圓形地域的半徑為2,螞蟻停在圓形內的概率為0.1，求圖中五角星的面積?(計算結果保留π）(六)回顧小結幾何概型特點:一次試驗可能出現(xiàn)的結果有無量多個.每個結果的發(fā)生都擁有等可能性．幾何概型中事件A概率公式:6構成事件A地域的長度（面積或體積）P(A)試驗全部結果所構成的地域長度（面積或體積）幾何概型與古典概型差異:相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可