九年級上學期數學期末考試試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每小題

3

分，共

30

分.）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下B．a為實數，｜a｜＜0C．打開電視，正在播放動畫片D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊已知圓內接四邊形 中，B．拋物線

y＝2x2＋1的對稱軸是（ ）直線，則（）C．D．B．直線C．直線 D．y

軸4．已知一個正多邊形的內角是

140°，則它是幾邊形（ ）A．10 B．9 C．8D．75．在平面直角坐標系中，點

P

的坐標為（3，m），若

OP

與

y

軸相切，那么?P

與直線

x＝5

的位置關系是（ ）A．相交 B．相切6．在直角

ΔABC

中，已知∠C＝90°，C．相離D．不能確定，求

cosA=()A．B．C．D．7．如圖，在直角坐標系中，點

A

在第一象限內，點

B

在

x

軸正半軸上，以點

O

為位似中心，在第三象限內與

ΔOAB

的位似比為 的位似圖形

ΔOCD.若點

C的坐標為 ，則點

A

的坐標為( )A． B． C． D．8．某品牌汽車將汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為

1.58米，倒車鏡到車尾部分的水平距離較長，則該車車身總長約為（ ）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如圖，明年舟ft將再添一個最高顏值城市新地標，新城長峙島上將矗立起一座摩天輪，其直徑為90m，旋轉

1

周用時

15min．小明從摩天輪的底部（與地面相距

0.5m）出發開始觀光，摩天輪轉動1周，小明在離地面

68m以上的空中有多長時間？（ ）A．3min B．5min C．6min D．10min10．點

P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線

y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若對于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，則

t的取值范圍是（

）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或

t≤0 D．t≥1或

t≤-1二、填空題（本題有

6小題，每題4

分，共24分）11．若

，則

.將拋物線向上平移

3個單位，所得圖象的函數表達式是

。十一國慶期間，小明爸爸從金塘收費站出發到舟ft市人民政府辦事，導航顯示有兩條路徑可以選擇，L1：經過東西快速路；L2：經過海天大道。據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響所用時間，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：（由公路部門根據當天統計）小明爸爸只有

55

分鐘時間用于趕往目的地，請問他會選擇

路徑．（填

L1或

L2）時間（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1

的頻率0.10.20.20.30.2L2

的頻率00.10.50.30.114．如圖，在

ΔABC中，∠ACB＝90°，D

是

BC

邊上的點，CD＝2，以

CD

為直徑的?O與

AB相切于點

E.若弧

DE

的長為 則陰影部分的面積

.（保留

π）15．如圖，在

ΔABC中，BC＝20，點

B1，B2，B3，B4

和點

C1，C2，C3，C4

分別是

AB，AC的

5

等分點，則

B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值為

。16．如圖，在直角?ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點

M從點

C出發沿線段

CA

向點

A移動，連接

BM，MN?BM

交邊

AB

于點

N．若

CM＝2，那么線段

AN＝

；當點

M

從點

C移動到

AC

的中點時，則點

N的運動過程中路徑長為

。三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20、21

題每題

8

分，第

22、23

題每題

10分，第24題12

分，共66分）計算（1）2sin30°＋tan45°（2）現有三位“抗疫”英雄（依次標記為

A，B，C）．為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上

A，B，C

三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料.（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標號為

C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率.19．近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了如圖

1

所示的護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖

2

所示，其中燈柱

BC＝18cm，燈臂

CD＝33cm，燈罩

DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE

分別可以繞點

C、D

上下調節一定的角度．經使用發現：當∠DCB＝140°，且

ED∥AB

時，臺燈光線最佳．求此時點

D

到桌面

AB

的距離．（精確到

0.1cm，參考數值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．在

6x6

的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，請你借助格點，僅用無刻度的直尺按要求作圖.（保留作圖痕跡）如圖

1，線段

AB

的端點

A，B

均在格點上，作出線段

AB的中點

P；如圖

2，線段

CD

的端點

C，D

均在格點上，作出線段

CD

的三等分點．21．某公司今年國慶期間在網絡平臺上進行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價格為

8

元／kg，經銷售發現：每日銷售量

y（kg）與銷售單價

x（元／kg）滿足一次函數關系，下表記錄的是有關數據，銷售單價不低于成本價且不高于

24

元／kg．設公司銷售獼猴桃的日獲利為

w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900請求出日銷售量

y與銷售單價

x

之間的函數關系式；當銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利

w

最大？最大利潤為多少元？22．已知：如圖

1，AB

是

OO

的直徑，點

C，E

都在

OO

上，OC⊥AB， ，DE∥AB

交OC

于點

D．求證：點

D

是線段

CO的中點；延長

OC

至點

F，使

FC＝OC，連接

EF，判斷

EF

與?O的位置關系，并說明理由.23．如圖，二次函數

y＝x2＋bx＋c

的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點，與

y

軸交于點

C，且關于直線

x＝1

對稱，點

A

的坐標為（-1，0）．求二次函數的表達式；當

y＜0時，寫出

x的取值范圍；當

a≤x≤a＋1

時，二次函數

y＝x2＋bx＋c

的最小值為

2a，求

a

的值．24．如圖，ΔDBE

內接于⊙O，BD為直徑，DE＝EB，點

C

在⊙O（不與

D，B，E

重合）上，∠A＝45°，點

A

在直線

CD上，連接

AB．如圖

1，若點

C

在

DE

上，求證：ΔABD～ΔCBE；在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段

CE

的長；（3）若直線

BC

與直線

DE

相交于點

F，當時，求的值。答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】【答案】y=x2+3【答案】L2【答案】【答案】40【答案】 ；【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=18．【答案】（1）解：

∵共有三張卡片，分別是

A、B、C

三個標號，∴班長在這三種卡片中隨機抽到標號為

C的概率為 .（2）解：

列表如下，由表格得到，共有

9

種結果，其中小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的有

6

種結果，∴

小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率為：.19．【答案】解：如圖，作

DF⊥AB，CG⊥DF則

FG=BC=18，在 中，，，∴ ，答：

此時點

D

到桌面

AB的距離為

43.4cm.20．【答案】（1）解：如圖，（2）解：如圖，21．【答案】（1）解：設

y=kx+b則∴∴（2）解：由題意得：∴對稱軸為

x=19∵ ，a=-100<0∴當

x=19，即

銷售單價定為

19

時，銷售這種獼猴桃日獲利

w

最大，最大利潤為

12100

元.22．【答案】（1）證明：如圖

1，連

EC，EO，∵∴∵OC⊥AB∴∴∵OC=OE∴是等邊三角形∵DE∥AB∴DE⊥CO∴

點

D是線段

CO

的中點（2）解：EF

與?O

相切，理由如下，在中，∵在，∴∴即

EF

與?O

的位置關系為相切.23．【答案】（1）解：由題意得：∴∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①當 時當

x=a+1

時，y

取到最小值，最小值為∴②當 時當

x=1

時，y

取到最小值，最小值為∴a=-1（舍）③當 時當

x=a時，y

取到最小值，最小值為∴綜上所述：a= 或

a=24．【答案】（1）證明：∵四邊形

BDCE

為圓內接四邊形，∴∠ADB=∠BCE，∵BD

為直徑，∴∠BCD=90°，又∵DE=BE，∴∠DBE=45°，∵∠A=45°，∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，∴∠CBE=∠ABD，∴△ADB∽△CEB；（2）解：

∵∠BCD=90°，∴BC= =8，∵△ABC

和△BED

為等腰直角三角形，∴AB=BC=，BE=BD=，∴AD=AC-CD=8-6=2，由(1)得△ADB∽△CEB，∴，即，解得：CE= .（3）解：

如圖