222222222222221221122222222222222122111122.2.2橢圓簡幾性【導學目標】1．重點)理解直線與橢圓的位置關系．2點）能解決簡單的與橢圓有關的綜合問題．2.2.2直與圓位關（五時【導學流程】一、了解感知閱讀教材的內容，思考并完成下列問題：xy1．P(x，y與橢圓＋＝(ab>0)的置關系0b點P在橢圓上?；在橢圓部?；點P在橢圓外部?x2直線y＝與橢圓＋＝(>>0)的位置關系判斷方法：聯立ab＝kxm2y2＋

，消去y得一個一二次方Ax＋Bx＋C0，則有位置關相交相切相離

解的個____解____解____解

Δ的取值ΔΔΔ注：0無論直線率存在否，鍵是看立后的程組有組解而不是"。0線和橢位置關的判斷有這種坐標法無幾何。3.長公式xy設直線程＝＋，橢圓方程＋＝1(>b>0)直線與圓的兩交點為ab(x，y)，(x，y，AB＝－＋－y＝1·＋－xx1或|AB＝1·

yy12

－4.12

224225m224225m注：x(x)11

2

xx而x和x可用韋達理解決必求出x和122

的精確設而不”思想現。二、深入學習類型一直線與圓的位關系x例1：已知直線l：x＋3＝0，橢圓＋y＝1，則直線與橢圓的位置關系是()A．相交B相切相離．相切或相交x例2：直線y＝＋1橢圓＋＝總有公共點，求的取值范圍。例3：已知橢42直線x求相切、相交。

為何值時，直線與橢圓相離、練習：在橢7228上則到直0的距離的最大值為_____，最小值為________．

類型二弦長問例1已知橢圓：

x2

y

2

過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于AB兩點，求弦AB的長。例2已知橢4x2及直線y若直線被橢圓截得的弦長為直線的方程．

求練習：過圓2y

的左焦點作傾斜角為的AB則弦的長為_______3例3：求

通過橢圓

2225

的焦點且垂直于軸直線

l

被圓截的段。

2.2.2橢圓簡幾性【導學目標】1、重點）掌握常規方法解決直線和橢圓位置關系中的弦中點問題。2、難點）掌握一些常見的求弦中點的問題有：求中點坐已知中點求直線方程平線段的中點軌跡及用特別的方法處理中點問.2.2.2中點弦題第課）【導學流程】一、了解感知1、與橢圓的弦的中點有關的問題，我們稱之為橢圓的中點弦問題。2、解橢圓的中點弦問題的一般方法是：（1判別式法聯立直線和橢圓的方程借助于一元二次方程的根的判別式根與系數的關系、中點坐標公式求解。（2）點差法：若設直線與橢圓的交點（弦的端點）坐標為(xy)(xy)將1這兩點代入橢圓的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差法3、設直線的技巧：（1直線過定點時引入參數斜率利用點斜式設方程注意討論斜率存在與不存在兩種情況。（2）直線斜率一定時引入參數截距，利用斜截式設方程。（3）已知一般直線可設直線的斜截式方程，利用條件尋找與b的關系。二、深入學習類型一求中點標例過橢圓

x

y

1

的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于A,B.求線段的中點坐標。

（（練習：

已知橢圓

yx2

的一條弦的斜率為3，與直線

的點為條的點M，點M的標。類型二求過中的弦所直線方問題例2：過橢圓

x2y2

內一點

M

引一條弦，使弦M點平分，求這條弦所在直線的方程。注意：解決過中點的弦的問題時判斷位置非常重要。（1）若中M在圓錐曲線內，則被M平分的弦一般存在；（2）若中M在圓錐曲線，則被平分的弦可能不存在。結論）設橢圓

2ya

的弦的中點為P

(,)0)0

k

b2x0a2ykAB

b2a

；練習：已知橢圓

x

y

2

1，求過點p(,)且被點平分的弦所在直線方程。2

類型三：過定點弦和平弦的中軌跡例3：已知橢圓

x

y

2

）過點線，求割線被橢圓截得的弦的中點的軌跡方程求斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程。注意：⑴當定點在圓錐曲線外的時候一定要驗證直線與圓錐曲線相交的條0