2023年楊浦區(qū)區(qū)高考數(shù)學一模試卷含答案2023.12一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。1、若“”，則“”是命題。（填：真，假）2、已知，，若，則的取值范圍是。3、（為虛數(shù)單位），則。4、若中，，，則面積的最大值是。5、若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則。6、過半徑為2的球表面上一點作球的截面，若與該截面所成的角是，則該截面的面積是。7、拋擲一枚均勻的骰子（刻有）三次，得到的數(shù)字以此記作，則（為虛數(shù)單位）是方程的根的概率是。8、設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為4，則。9、已知直線經過點且方向向量為，則原點到直線的距離為。10、若雙曲線的一條漸近線為，且雙曲線與拋物線的準線僅有一個公共點，則此雙曲線的標準方程為。11、平面直角坐標系中，給出點，，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是。12、函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時，，若存在滿足，且，則最小值為。二、選擇題（本大題滿分20分）13、若與都是非零向量，則“”是“”的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件14、行列式中，元素7的代數(shù)余子式的值為（）A、-15 B、-3 C、3 D、1215、一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600，另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚。那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A、5800 B、6000 C、6200 D、640016、若直線過點，則下列不等式正確的是（）A、B、C、D、三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5小題17、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖，某柱體實心銅質零件的截面邊界是長度為55毫米線段AB和88毫米的線段AC以及圓心為P，半徑為PB的一段圓弧BC構成，其中.求半徑PB的長度；現(xiàn)知該零件的厚度為3毫米，試求該零件的重量（每一個立方厘米銅重8.9克，按四舍五入精確到0.1克）（）18、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是互相垂直的異面直線，是它們的公垂線段。點在上，且位于點的兩側，在上，.求證：異面直線與垂直；若四面體的體積，求異面直線之間的距離.19、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分如圖所示，橢圓，左右焦點分別記作，過分別作直線交橢圓于，且.當直線的斜率與直線的斜率都存在時，求證：為定值；求四邊形面積的最大值.20、（本題滿分16分）本題共3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，.(1)若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；(2)若，，求數(shù)列的通項公式；(3)對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.21、（本題滿分18分）本題共3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”。（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。【答案】1、真 2、 3、 4、5、