2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈．據(jù)中央電視臺報道，截止北京時間2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到1002萬．1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．1.002×107 B．1.002×106 C．1002×104 D．1.002×102萬2．（3分）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．3．（3分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查 B．確定事件一定會發(fā)生 C．某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98 D．?dāng)?shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是65．（3分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x6．（3分）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是（）A．12（m﹣1） B．4m+8（m﹣2） C．12（m﹣2）+8 D．12m﹣167．（3分）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．10 B．89 C．165 D．2948．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的恰好與OA、OB相切，則劣弧AB的長為（）A．π B．π C．π D．π9．（3分）如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，則y＝ax2+（b﹣k）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個判斷：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形．正確判斷的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）2019年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動．其中，群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復(fù)興”三個部分，某同學(xué)要統(tǒng)計本班學(xué)生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖．以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：①繪制扇形統(tǒng)計圖②收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是．12．（3分）如圖，點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線1（y＝﹣1）對稱，則a+b＝．13．（3分）小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52°．若測角儀的高度是1m，則大樹AB的高度約為．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在反比函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是．15．（3分）已知△ABC的三邊a、b、c滿足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，則△ABC的內(nèi)切圓半徑＝．16．（3分）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11：y＝kx+k+1與直線12：y＝（k+1）x+k+2都交于一個固定的點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是；記直線11和12與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＝，S1+S2+S3+…+S100的值為．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．（5分）計算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．18．（7分）求代數(shù)式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．19．（7分）如圖，點(diǎn)O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．20．（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起．尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)A95≤x≤100aB90≤x＜958C85≤x＜905D80≤x＜854根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝，b＝；（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如圖，△ABC中，BC＝2AB，D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)．將△CDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度，得△AFE．（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四邊形ABDF的面積S．22．（8分）某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P為線段BC上的一動點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過點(diǎn)P作PE⊥PA交射線CD于點(diǎn)E．聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對這個問題進(jìn)行了研究：（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)△ABP∽△PCE，請你幫他完成證明．（2）利用幾何畫板，他改變BC的長度，運(yùn)動點(diǎn)P，得到不同位置時，CE、BP的長度的對應(yīng)值：當(dāng)BC＝6cm時，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…當(dāng)BC＝8cm時，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…這說明，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，要保證點(diǎn)E總在線段CD上，BC的長度應(yīng)有一定的限制．①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，的長度為自變量，的長度為因變量；②設(shè)BC＝mcm，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，點(diǎn)E總在線段CD上，求m的取值范圍．24．（10分）（1）[閱讀與證明]如圖1，在正△ABC的外角∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．①完成證明：∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求證：BF＝AF+2FG．（2）[類比與探究]把（1）中的“正△ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①∠FEG＝°；②線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系．（3）[歸納與拓展]如圖3，點(diǎn)A在射線BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于另一點(diǎn)C（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MAB的面積最大時，求MN+ON的最小值．

2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．參考答案：解：1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.002×107，故選：A．2．參考答案：解：3＝，4＝，A、3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是比3大比4小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、比4大的無理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．參考答案：解：A、手的對面是勤，不符合題意；B、手的對面是口，符合題意；C、手的對面是罩，不符合題意；D、手的對面是罩，不符合題意；故選：B．4．參考答案：解：A．為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤；B．確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項(xiàng)錯誤；C．某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98和99，此選項(xiàng)錯誤；D．?dāng)?shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6，此選項(xiàng)正確；故選：D．5．參考答案：解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+3，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，故選：C．6．參考答案：解：由題意得，當(dāng)每條棱上的小球數(shù)為m時，正方體上的所有小球數(shù)為12m﹣8×2＝12m﹣16．而12（m﹣1）＝12m﹣12≠12m﹣16，4m+8（m﹣2）＝12m﹣16，12（m﹣2）+8＝12m﹣16，所以A選項(xiàng)表達(dá)錯誤，符合題意；B、C、D選項(xiàng)表達(dá)正確，不符合題意；故選：A．7．參考答案：解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故選：D．8．參考答案：解：如圖，作O點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四邊形OAO′B為菱形，∵折疊后的與OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四邊形OAO′B為正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的長＝＝π．故選：B．9．參考答案：解：設(shè)y＝y(tǒng)2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由圖象可知，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，y＞0，在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，y＜0，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D不符合題意；故選：B．10．參考答案：解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正確；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正確；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，連接BF，如圖1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正確；④根據(jù)題意作出圖形，如圖2，∵G是OF的中點(diǎn)，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確；故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．參考答案：解：正確的統(tǒng)計順序是：②收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；①繪制扇形統(tǒng)計圖；故答案為：②③①．12．參考答案：解：∵點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線1（y＝﹣1）對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為﹣5．13．參考答案：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，DE＝CD＝1在Rt△ADE中，AD＝DE?tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案為：11．14．參考答案：解：∵點(diǎn)A、B在反比函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，故答案為9．15．參考答案：解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，∴c＝3，a＝4，b＝5，∵32+42＝25＝52，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)題意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，∴r＝1，故答案為：1．16．參考答案：解：∵直線11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，∴直線11：y＝kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）；∵直線12：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，∴直線12：y＝（k+1）x+k+2經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）．∴無論k取何值，直線l1與l2的交點(diǎn)均為定點(diǎn)（﹣1，1）．∵直線11：y＝kx+k+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），直線12：y＝（k+1）x+k+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），∴SK＝|﹣+|×1＝，∴S1＝＝；∴S1+S2+S3+…+S100＝[++…]＝[（1﹣）+（）+…+（﹣）]＝×（1﹣）＝＝．故答案為（﹣1，1）；；．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．參考答案：解：原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．18．參考答案：解：原式＝（﹣）÷＝）÷＝?＝﹣x（x﹣1）當(dāng)x＝+1時，原式＝﹣（+1）（+1﹣1）＝﹣（+1）×＝﹣2﹣．19．參考答案：解：（1）如圖，⊙O，射線BM，直線DE即為所求．（2）直線DE與⊙O相切，交點(diǎn)只有一個．理由：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ODB＝∠ABD，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直線AE是⊙O的切線，∴⊙O與直線DE只有一個交點(diǎn)．20．參考答案：解：（1）由題意知a＝20﹣（8+5+4）＝3，b%＝×100%＝40%，即b＝40；故答案為：3，40；（2）估計該校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為1200×＝660（人）；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，∴恰好抽到一男一女的概率為＝．21．參考答案：解：（1）結(jié)論：四邊形ABDF是菱形．∵CD＝DB，CE＝EA，∴DE∥AB，AB＝2DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE＝EF，∴AB＝DF，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵BC＝2AB，BD＝DC，∴BA＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．（2）連接BF，AD交于點(diǎn)O．∵四邊形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，則有，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝16，∴2xy＝7，∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．22．參考答案：解：（1）根據(jù)題意得：，解得a＝260，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝260是原分式方程的解．答：表中a的值為260．（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，根據(jù)題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．設(shè)銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝[940﹣260﹣4×（260﹣140）]×x+（380﹣260）×x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×x）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴當(dāng)x＝30時，y取最大值，最大值為：280×30+1000＝9200．答：當(dāng)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．23．參考答案：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠APB+∠EPC＝90°，∵∠EPC+∠PEC＝90°，∴∠APB＝∠PEC，∴△ABP∽△PCE．（2）解：①根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，BP的長度為自變量，EC的長度為因變量，故答案為：BP，EC．②設(shè)BP＝xcm，CE＝y(tǒng)cm．∵△ABP∽△PCE，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+mx＝﹣（x﹣m）2+，∵﹣＜0，∴x＝m時，y有最大值，∵點(diǎn)E在線段CD上，CD＝2cm，∴≤2，∴m≤4，∴0＜m≤4．24．參考答案：（1）①解：如圖1中，∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝60°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝30°．故答案為60，30．②證明：如圖1中，連接CF，在FB上取一點(diǎn)T，使得FT＝CF，連接CT．∵C，E關(guān)于AM對稱，∴AM垂直平分線段EC，∴FE＝FC，∴∠FEC＝∠FCE＝30°，EF＝2FG，∴∠CFT＝∠FEC+∠FCE＝60°，∵FC＝FT，∴△CFT是等邊三角形，∴∠ACB＝∠FCT＝60°，CF＝CT＝FT，∴∠BCT＝∠ACF，∵CB＝CA，∴△BCT≌△ACF（SAS），∴BT＝AF，∴BF＝BT+FT＝AF+EF＝AF+2FG．（2）解：①如圖2中，∵AB＝AC＝AE，∴點(diǎn)A是△ECB的外接圓的圓心，∴∠BEC＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠FEG＝45°．故答案為45．②結(jié)論：BF＝AF+FG．理由：如圖2中，連接CF，在FB上取一點(diǎn)T，使得FT＝CF，連接CT．∵AM⊥EC，CG＝CE，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，EF＝FG，∴∠CFT＝∠FEC+∠FCE＝90°，∵CF＝CT，∴△CFT是等腰直角三角形，∴CT＝CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴＝，∵∠BCA＝∠TCF＝45°，∴∠BCT＝∠ACF，∴△BCT∽△ACF，∴＝＝，∴BT＝AF，∴BF＝BT+TF＝AF+FG．．（3）如圖3中，連接CF，BC，在BF上取一點(diǎn)T，使得FT＝CF．∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴＝sinα，∴＝2?sinα，∵AB＝AC＝AE，∴∠BEC＝∠BAC＝α，EF＝，∵FC＝FE，∴∠FEC＝∠FCE