《第十三章軸對稱》單元測試卷（一）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列瑜伽動作中，可以看成軸對稱圖形的是()2．已知等腰三角形的一邊長為6，一個內角為60°，則它的周長是()A．12B．15C．18D．203．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°方向的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里4．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是()A．DE＝DCB．AD＝DBC．AD＝BCD．BC＝AE5．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A．30°B．36°C．54°D．72°6．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)7．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE＝CD，則BE的長為()A．7B．8C．9D．108．如圖，∠A＝80°，點O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數是()A．40°B．30°C．20°D．10°9.如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4……若∠A＝70°，則∠An－1AnBn－1的度數為()A.eq\f(70°,2n)B.eq\f(70°,2n＋1)C.eq\f(70°,2n－1)D.eq\f(70°,2n＋2)10．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有()A．3條B．5條C．7條D．8條二、填空題(每小題3分，共24分)11．一個正五邊形的對稱軸共有________條．12．如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB＝6，則CD的長度為________．13．已知點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b，1－b)，則ab的值為________．14．如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到達D處，測得∠ADB＝30°，則計算出樹的高度是________米．15．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為________．16．如圖，小明上午在理發店理發時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是__________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以點C為圓心、BC的長為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠ABE的大小為________．18．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的平分線相交于點D，垂足為點P.若∠BAC＝84°，則∠BDC的度數為________．三、解答題(共66分)19．(7分)如圖，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC嗎？為什么？20．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于點E，D為AB上一點，△BDE是正三角形．求∠C的度數．21.(9分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．22．(10分)如圖，從①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四個等式中選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形(寫出一種即可)．23．(10分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度數；(2)若△ABC的周長為14cm，AC＝6cm，求DC長．24．(10分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊向右側作等邊△ADE.(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化．若不變，請求出其大小；若變化，請說明理由．25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊向下側作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊向下側作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E.(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；(2)當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？參考答案與解析1．A2.C3.D4.C5.B6.B7.C8．D解析：如圖，連接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°.∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故選D.9．C解析：在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝eq\f(∠BA1A,2)＝35°.同理可得∠B2A3A2＝eq\f(∠B1A2A1,2)＝17.5°＝eq\f(70°,22)，∠B3A4A3＝eq\f(1,2)×17.5°＝eq\f(70°,23)，∴∠An－1AnBn－1＝eq\f(70°,2n－1).故選C.10．C解析：分別以AB，AC為腰的等腰三角形有4個，如圖①所示，分別為△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB，AC，BC為底的等腰三角形有3個，如圖②所示，分別為△ABH，△ACM，△BCN，∴滿足條件的直線有3條．綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C.11．512.313.－1014.1015.1316.10：4517．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依題意可知BC＝EC，∴∠BEC＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如圖，過點D作DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F.∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF.∵DP是BC的垂直平分線，∴BD＝CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF.∵∠DEB＝∠DFA＝90°，∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE∥BC.(1分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形外角的性質得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(7分)20．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.(2分)∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝eq\f(180°－30°,2)＝75°.(8分)21．解：(1)依題意，S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(3分)(2)△A1B1C1如圖所示．(6分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(9分)22．解：選擇的條件是：①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA(或①③，①④，②③)．(2分)證明：在△BAD和△CDA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CDA，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠ADB＝∠DAC，(8分)∴AE＝DE，∴△AED為等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD⊥BE，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝eq\f(180°－∠BAE,2)＝70°，(3分)∴∠C＝eq\f(1,2)∠AED＝35°.(5分)(2)∵△ABC的周長為14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，(8分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.(10分)24．解：(1)∠BAD＝∠CAE.(2分)(2)∠DCE＝60°，不發生變化．(3分)理由如下：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.(6分)在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章軸對稱》單元測試卷（二）一、選擇題（每小題4分，共24分）1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是………（）ABCD2．在下列說法中，正確的是………（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形;B．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形;C．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形;D．一條線段是關于經過該線段中點的直線成軸對稱的圖形3．在平面直角坐標系中，點P（2，-3）關于Y軸的對稱點在…（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5.點M（-5，3）關于直線x=1的對稱點的坐標是………（）A．(-5，-3)B．(6，-3)C．(5，3)D．(6，3)6．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=12cm,BC=10cm,則△BCD的周長為（）A．22cmB．16cmC．26cmD．25cm二、填空題（每小題4分，共40分）1.若三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60°，則這個三角形是三角形。2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，則下列四個結論：①∠B=∠C，②AD⊥BC,③AD平分∠BAC,④AB=2BD,其中正確的是。第2題3.若A（2，b），B(a，-3)兩點關于y軸對稱，則a=，b=。4．根據下列點的坐標變化，說出它們進行了怎樣的運動。（—1，3）→（—1，—3）______________，（—5，—6）→（5，—6）______________。5.已知兩條互不平行的線段AB和A′B′關于直線L對稱，AB和A′B′所在的直線交于點P，下面四個結論：①AB=A′B′；②點P在直線L上；③若A、A′是對應點，則直線L垂直平分線段AA′；④若B、B′是對應點，則PB=PB′，其中正確的是.(填序號)第7題第8題第9題6．若等腰三角形的周長為26cm,一邊長為11cm,則腰長為。7．如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，∠B=50°，則∠BAD=。8．如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=_______9．如圖,等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D是AC邊上的點，AD=BD，則∠CBD的度數為________。10.一電線桿拉線，與地面成30°角，已知拉線長為12cm，上端系電線桿處距桿頂1.5cm,則電線桿高為m.三、尺規作圖（每小題8分，共16分）1．如圖所示，在鐵路MN的同側有A、B兩廠，現在兩廠要在鐵路MN上建一個貨站，之后再分別從兩廠向貨站修公路。問貨站建在鐵路的什么位置時整個工程照價最低？M N2．下圖右，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關于y軸的對稱圖形，并寫出坐標。四、解答題(1、2各8分，3、4、5各10分，6、7各12分)1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角平分線，并且BD、CE相交于點O，求證：OB=OC.2．如圖，在△ABC中,AB=AC，點D在BC邊上，且AD=BD,AC=CD。求∠B的度數3．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，點D,C分別落D’,C’的位置上，ED’與BC的交點為G,若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度數。4．如圖，△ABC中，AM，CM分別是角平分線，過M作DE∥AC.求證：AD+CE=DE5.一艘輪船由南向北航行，如圖，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，兩個小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島周圍18海里內有暗礁，問若輪船按10海里／時的速度向前航行，有無觸礁的危險？6．如圖，有下列四個論斷：①∠1=∠2，②DG=GE，③AG⊥BG,④AB=AC。請你以其中的三個論斷作為條件，剩下的一個為結論。寫出一個真命題：（用序號形式即可）并加以證明。7．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O是BC的中點。（1）寫出點0到△ABC的三個頂點A,B,C距離之間的關系；（2）如果點M，N分別在線段AB，AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論。《第十三章軸對稱》單元測試卷（三）(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列四句話中的文字有三句具有對稱規律,其中沒有這種規律的一句是()A.上海自來水來自海上 B.有志者事競成C.清水池里池水清 D.蜜蜂釀蜂蜜【解析】選B.A、上海自來水來自海上,可將“水”理解為對稱軸,對折后重合的字相同;B、有志者事競成,五字均不相同,所以不對稱;C、清水池里池水清,可將“里”理解為對稱軸,對折后重合的字相同;D、蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對稱軸,對折后重合的字相同.2.將一張長方形的紙對折,然后用筆尖在上面扎出“E”,再把它鋪平,你可見到的圖形是()【解析】選C.如果一個圖形沿著一條直線對折,與另一個圖形完全重合,這兩個圖形成軸對稱.觀察選項可得:選項C中的兩個圖形成軸對稱,符合題意.3.已知點P1(a-1,3)和P2(2,b-1)關于x軸對稱,則(a+b)2014的值為()A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013【解析】選C.因為P1,P2關于x軸對稱,所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,所以a+b=1,所以12014=1.4.如圖,直線l是一條河,P,Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站,向P,Q兩地供水,現有如下四種鋪設方案,圖中實線表示鋪設的管道,則所需管道最短的是()【解析】選D.作點P關于直線l的對稱點P′,連接QP′交直線l于M,根據兩點之間,線段最短,可知選項D鋪設的管道最短.【變式訓練】如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長,且AC=BD,若點A到河岸CD的中點M的距離為500m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是m.【解析】作出A的對稱點A′,連接A′B與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是A′B的長.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,CM=DM,M為CD的中點,由于A到河岸CD的中點的距離為500m,所以A′到M的距離為500m,A′B=1000m.答案:10005.等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為()A.25 B.25或32 C.32 D.19【解析】選C.當腰為6,底為13時,此時三邊長為6,6,13,不能組成三角形;當腰為13,底為6時,三邊長為13,13,6,此時周長為13+13+6=32.【易錯提醒】涉及三角形邊長的問題時,必須考慮三角形的三邊關系,若不符合“兩邊之和大于第三邊”,“兩邊之差小于第三邊”這種三邊關系,則不能構成三角形.6.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是()A.8m B.4m C.6m D.10m【解析】選B.過C作CM⊥AB于M,則CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=12【知識拓展】利用等腰三角形解題時應考慮的兩種思想1.利用等腰三角形的性質及判定解題時要充分應用分類討論思想.2.在直角三角形中,30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,反映了直角三角形中邊角之間的關系,體現了數形結合思想.7.如圖所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,則∠EDC的度數為()A.10° B.15° C.20° D.30°【解析】選B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=90°∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,∵∠BAC=90°,∠BAD=30°,∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,一只跳蚤從M點出發,先向上爬了2個單位,又向左爬行了3個單位到達P點,然后跳到點P關于x軸成軸對稱的點P1,則點P1的坐標為.【解析】∵M(0,1),一只跳蚤從M點出發,先向上爬了2個單位,又向左爬行了3個單位到達P點,∴點P的坐標為(-3,3),∵點P關于x軸成軸對稱的點為P1,∴P1的坐標為(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如圖,ED為△ABC的邊AC上的垂直平分線,且AB=5,△BCE的周長為9,則BC=.【解析】∵ED為AC上的垂直平分線,∴AE=CE,∵AB=AE+BE=5,△BCE的周長=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:410.已知點A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐標系內的6個點,選擇其中三個點連成一個三角形,剩下的三個點連成另一個三角形,若這兩個三角形關于y軸對稱,就稱為一組對稱三角形,那么,坐標系中可以找出組對稱三角形.【解析】如圖,共有4組對稱三角形.答案:411.如圖,已知△ABC是等邊三角形,D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,則△DEF為三角形.【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF為等邊三角形.答案:等邊12.如圖,在矩形ABCD中,AB的長度為a,BC的長度為b,其中23b<a<b.將此矩形紙片按下列順序折疊,則C′D′的長度為【解題指南】解答本題時利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關鍵.【解析】由軸對稱可以得出A′B=AB=a,∵BC=b,∴A′C=b-a.由軸對稱可以得出A′C′=b-a,∴C′D′=a-2(b-a),∴C′D′=3a-2b.答案:3a-2b三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,在直角坐標系中,A,B,C,D各點的坐標分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).(1)在給出的圖形中,畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1(不寫作法).(2)寫出點A1和C1的坐標.(3)求四邊形A1B1C1D1的面積.【解析】(1)畫圖,(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)S四邊形14.(11分)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點,∠DBC=12求證:AC⊥BD.【證明】過點A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F,∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=12∵∠DBC=12∴∠CAE=∠DBC,∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE,∠BEF=180°-∠1-∠DBC.∴∠ADF=∠BEF=90°,∴BD⊥AC.【變式訓練】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點,AC⊥BD.求證:∠DBC=12【證明】過點A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=12∠BAC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE=180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=1215.(12分)如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長線上一點,連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE,判斷AE與BC的位置關系,并說明理由.【解析】AE∥BC.理由如下:∵△ABC與△CDE為等邊三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC,∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.(14分)已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點D與點A關于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于點P,M.(1)求證:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數量關系,并說明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∵D與A關于E對稱,∴E為AD中點.∵BC⊥AD,∴BC為AD的垂直平分線,∴AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中,∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下:∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.∴AM為BC的垂直平分線,∴CM=BM.∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB(等腰三角形三線合一),∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF,∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形內角和定理).《第十三章軸對稱》單元測試卷（四）一、填空題（每小題3分，共30分）1．角是軸對稱圖形，其對稱軸是________________________．2．點M（－2，1）關于x軸對稱點N的坐標是_____________．3．等腰三角形的周長為30cm，一邊長是12cm，則另兩邊的長分別是_________________．4．如圖，在△ABC中，AB=AC=14cm，邊AB的中垂線交AC于D，且△BCD的周長為24cm，則BC=__________．DCDCAB第6題圖EDCBA第4題圖5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，則BC=________．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點D，若AD=2，則AC=_____，BA=______．7．一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個內角分別是________________．8．點（2，5）關于直線x=1的對稱點的坐標為__________．9．已知點A（x，－4）與點B（3，y）關于y軸對稱，那么x＋y的值為_______．10．已知：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為．二、選擇題（每小題3分，共30分）11．下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中是軸對稱圖形的有（）A、2個B、3個C、4個D、5個12．小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）︰A、21：10B、10：21︰C、10：51D、12：0113．如圖所示，共有等腰三角形（）A、5個B、4個C、3個D、2個14．平面內點A(－1，2)和點B(－1，6)的對稱軸是（）A、x軸B、y軸C、直線y=4D、直線x=－115．將一等邊三角形剪去一個角后，∠BDE＋∠CED等于（）A、120°B、240°C、300°D、1360°第15第15題圖EDCBAEDCBA36°36°72°72°第13題圖16．等腰三角形底邊上的高等于腰的一半，則它的頂角度數為（）A、60°B、90°C、100°D、120°17．在下列說法中，正確的是（）A、如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形B、如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C、等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形D、一條線段是關于經過該線段中點的直線成軸對稱的圖形18．把一張長方形的紙沿對角線折疊，則重合部分是（）A、直角三角形B、長方形C、等邊三角形D、等腰三角形19．若一個圖形上所有點的縱坐標不變，橫坐標乘以－1，則所得圖形與原圖形的關系為（）A、關于x軸成軸對稱圖形B、關于y軸成軸對稱圖形C、關于原點成中心對稱圖形D、無法確定20．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④三、解答題（共40分）21．（5分）畫圖：試畫出下列正多邊形的所有對稱軸，并完成表格，正多邊形的邊數34567……對稱軸的條數……根據上表，猜想正n邊形有_________條對稱軸。ABl22．（5分）如圖，已知線段AB的端點B在直線上（AB與不垂直）請在直線上另找一點C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點能找幾個？請你找出所有符合條件的點．ABl23．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分別垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度數.QQPNMCBA1224．AABCD25．一個等腰三角形的一個內角比另一個內角的2倍少30°，求這個三角形的三個內角的度數．ABCDE26．如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③ABCDE27．如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點．（1）求證：AF⊥CD（2）若連結BE，請你直接寫出三個新的結論(無需證明)．AABCDEF答案一、填空題：1、角的平分線所在的直線；2、（－2，－1）；3、12cm,6cm或9cm,9cm；4、10cm5、10cm6、4，87、70°，55°，55°或70°，70°，40°8、(0，5)9、－710、15二、選擇題：11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、D19、B20、D三、解答題21、3，4，5，6，7，n22、4個23、∠1=40°，∠2=20°24、CD=5cm25、48°，66°，66°或52.5°，52.5°，75°．26、略27、（1）提示：連結AC，AD，證明△ABC≌△AED，得AC=AD，利用等腰三角形三線合一的性質。（2）①△ABE是等腰三角形，②∠ABE=∠AEB，③∠CBE=∠DEB，④AF垂直平分BE《第十三章軸對稱》單元測試卷（五）一、相信你的選擇（每題5分，共35分）1．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是

（

）①

②

③

④（A）②③④

（B）①③④

（C）①②④

（D）①②③3．如圖，若△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是（

）（A）AC＝A'C'

（B）AB∥B'C'

（C）AA'⊥MN

（D）BO＝B'O4．到三角形各頂點距離相等的點是三角形三條（

）（A）中線的交點

（B）角平分線的交點（C）高線的交點

（D）三邊垂直平分線的交點5．如圖，在3×3的網格中，每個網格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（

）（A）4個

（B）6個

（C）8個

（D）10個（第5題圖）（第7題圖）6．中，，是中點，下列結論中不一定正確的是（

）（A）

（B）（C）平分（D）7．如圖4，,且,則（

）（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）75°二、試試你的身手（每小題7分，共35分）8．等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為

．9．已知點若點點關于軸對稱,則點的坐標為

．10．在等腰中,若頂角等于,則

．11．

已知一個等腰三角形兩內角度數之比為，則這個等腰三角形的頂角的度數為

．12．如圖，已知是等邊三角形，點、、、在同一直線上，且則

度．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）13．如圖：在中，則

．14．如圖，正方形紙片的邊長為，將其沿折疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為

．三、挑戰你的技能（共30分）15．（7分）已知：如圖，中，，.(1)用直尺和圓規作的垂直平分線，分別交、于點、(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)猜想與之間有何數量關系，并證明你的猜想.16．（7分）證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的中點距離相等”.已知：在中，______________________________求證：____________________證明：17．（8分）等邊中，點在內，點在外，且問是什么形狀的三角形？并證明你的結論．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數；（2）求證：DC=AB．參考答案一、D

D

BDCDB二、8．9．10．11．20°或120°12．13．35°14．32三、15．（1）作圖如下：（2）CM=2BM.16．解：已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是BC、AB、AC的中點；2分求證：__DE=DF____

1分證明：略17．等邊三角形18．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）證明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．《第十三章軸對稱》單元測試卷（六）一、選擇題(每小題5分，共35分)1．下圖中，△ABC和△A’B’C’關于直線MN成軸對稱的是（）2．下圖中的軸對稱圖形有（）A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1），（2）D（3），（4）3