數學概念和公式一年級1+2=3【≈】4-2=2（加數）（加號）（加數）（等號）（和）{（約等于號）}（被減數）（減號）（減數）（差）1元=10角=100分1角=10分二年級2×5=1013÷4=3……1（因數）（乘號）（因數）（積）（被除數）（除號）（除數）（商）（余數）1、比直角小的角叫銳角，比直角大的角叫鈍角。2、求一個數的幾倍是多少，用乘法計算，求一個數的幾分之幾是多少，用除法計算。例：8的4倍是多少，求4個8，“8×4＝32”；10是5的幾倍，十分成5份，“10÷5=2”3、讀數和寫數都要從高位起。4、讀和寫萬以內的數：（1）從高位讀（寫）起，千位上是幾就寫（讀）幾｛千｝，百位上是幾就寫（讀）幾，｛百｝，以此類推，到個位。（2）中間有一個或兩個0只讀一個0，末尾不管有幾個0，都不讀。（3）哪一個數位上一顆算珠都沒有，就在這一位上用“0”表示。4、筆算幾百幾十幾加幾百幾十幾，相同數位要對齊，從個位加起，哪一位滿十就向前一位進一；筆算幾百幾十幾減幾百幾十幾，相同數位要對齊，從個位減起，哪一位不夠減就向前一位退一。5、每份分得同樣多，叫平均分。6、平移指一個物體在原地向左右前后移動，旋轉指一個物體在原地順時或逆時轉動。7、一個一個的數，10個一是（10）；一十一十的數，10個十是100；一百一百的數，10個一百是1000；一千一千的數，10個一千是10000。三年級1、1米=10分米=100厘米=1000毫米2、驗算方法：加法：和－一個加數=另一個加數減法：差+減數=被除數被除數－減數=差乘法：積÷一個因數=另一個因數除法：商×除數+余數=被除數（被除數－余數）÷差=除數3、1噸=1000千克1千克=1000克4、四邊形的特點：有四條邊，四個角。平行四邊形的特點：對邊長度相等，對角相等；容易變形。三角形具有穩定性。5、正方形和長方形都是特殊的平行四邊形。6、計量很短的時間，常用比分更小的單位——秒7、1時=60分1分=60秒28:08、0乘任何數都得0。×3:09、當某一個因數末尾有0時，可以不用對齊0。例:84:0010、把某個物體平均分成x份，每份是它的x分之一，寫作EQ\F(1,x)11、像AUTOTEXTLISTEQ\F(3,4)、EQ\F(6,10)……這樣的數都是分數。12、分子相同，分母小，這個分數就大；分母相同，分子大，這個分數就大。13、2……….....分子北——…………分數線↑8…………分母西←→東14、分母不變，分子相加或相減。↓15、通常地圖是按上北下南左西右東看的。（圖標）南16、到達時間—經過時間=開始時間到達時間—開始時間=經過時間開始時間＋經過時間=到達時間17、筆算乘法時，①數位一定要對齊，②從個位算起，③用個（百、千…）位去乘，所得的積與個（百、千…）位對齊。筆算除法時，①從最高位除起（先看被除數的前一位如果不夠除就看第二位）②除到哪一位商就寫在哪一位上③每次除得的余數小于除數。18、0除以一個不是0的數都得0。注意：不能做除數。如5÷0不可能得到商，因為找不到一個數乘0得到5。0÷0不可能得到一個確定的商，因為0乘任何數都得0。19、總數÷份數=平均數20、平均數能反應一組數據的總體情況。21、拳頭凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天（二月除外）22、一、三、五、七、八、十、臘，三十一天用不差。（臘：指臘月，是12月。）23、二月，平年是28天，閏年是29天。閏年全年有366天。24、公歷年份是4的整倍數一般都是閏年；但公歷年份是整百數的，必須是400的整倍數才是閏年。如1900年不是閏年，2000年才是閏年。25、在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以經常用從0到24時的計時法，叫24小時計時法。26、像5.98、0.52、6.5這樣的數叫小數?！?”叫小數點。27、小數加減法：小數點要對齊。28、總數－重復＝原有總數－原有＝重復29、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米四年級1、含兩級的數的寫法：先寫萬級，再寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0，表示占位。2、含兩級的數的讀法：先讀萬級，再讀個級，萬級的數按照個位去讀，最后加上萬字，沒記末尾有幾個0，都不讀。3、一（十）、百、千、萬……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間是十進制關系。4、大數比較：數位多的數就大，如果數位相同，左邊第一位上的數大，那個數就大。如果相同就看第二位，以此類推。5、四舍五入：看省略的尾數部分的最高位是大于5還是等于或大于5。（省略到萬級）例：121654≈120000萬≈12萬1387400≈1390000≈139萬↑小于5，把它和右邊的都舍去，變0↑大于5，向前進一，把它和右邊的都舍去，變0。6、表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、……都是自然數。（0也是自然數）最小的自然數是0，沒有最大的自然數。52、三角形的內角和是180°。53、小數加減法，小數點要對齊，也就是把數位對齊，得數末尾有0，一般要把0去掉。54、整數的運算定律在小數運算中同樣適用。55、統計圖要有四要素：①題目②數據③單位（名稱）④數量56、統計圖分為：①單式縱（橫）向條形統計圖②復式縱（橫）向條形統計圖③折線統計圖五年級上冊1、小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。2、一個數乘純小數的意義就是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……是多少。3、計算小數乘法，先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。4、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。5、整數乘法的交換律、結合律、分配律，對于小數乘法同樣適用。6、小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。7、小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到末尾仍有余數，要添0在繼續除。8、被除數比除數大的，商大于1；被除數比除數小的，商小于1。9、除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，數位不夠的要添0補足。再按除數是整數的小數除法計算。10、一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小。一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大。11、a除以b=a÷b；a除b=b÷a；a去除b=b÷a；a被b除=a÷b。12、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。（從第一位開始循環的循環小數叫純循環小數，否則叫混循環小數）13、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。例：0.3333……的循環節是3，寫作0.5.32727……的循環節是27，寫作5.314、寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上各己一個循環點，循環點最多只點兩個。15、小數部分的位數是有限的叫有限小數，否則叫無限小數。16、循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。17、取近似數有三種方法：①四舍五入法②去尾法③進一法解決實際問題時，要跟據實際情況取商的近似數。18、在含有字母的式子里，乘號可以記作“·”，也可以省略不寫，這是數字因數要寫在字母因數的前面。19、（C表示周長，S表示面積）正方形周長=邊長×4C正=4a正方形面積=邊長×邊長S正=a2長方形周長=（長＋寬）×2C長=2（a＋b）長方形面積=長×寬S長=ab20、表示相等關系的式子叫等式。21、含有未知數的等式是方程22、方程一定是等式，等式不一定是方程。23、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；求方程的解的過程，叫解方程。24、等式兩邊同時加上、減去同一個數，所得的結果仍是等式。25、等式兩邊同時乘、除以同一個數（0除外），所得的結果仍是等式。26、解方程解應用題思路：①審題并弄懂題目的已知條件和所求問題②理清題目的數量關系③設未知數，把一倍量設為x④根據數量關系列方程⑤解方程⑥檢驗⑦作答27、平行四邊形的對邊平行且相等。28、等腰直角三角形的兩條直角邊相等，斜邊上的高等于斜邊的一半。29、平行四邊形的面積=底×高S平=ah平行四邊形的底=面積÷高a平=S÷h平行四邊形的高=面積÷底h平=S÷a30、三角形的面積=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高a三=S×2÷h三角形的高=面積×2÷底h三=S×2÷a31、梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2S梯=（a＋b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底＋下底）h梯=S×2÷（a＋b）上底＋下底=面積×2÷高a＋b=S×2÷h梯形的上底=面積×2÷高－下底a梯=S×2÷h－b梯形的下底=面積×2÷高－上底b梯=S×2÷h－a32、平行四邊形的周長=（底＋斜邊）×233、工作效率×工作時間=工作總量at=c工作總量÷工作效率=工作時間c÷a=t工作總量÷工作時間=工作效率c÷t=a34、等面積等底（高），三角形的底（高）是平行四邊形的2倍。35、把長方形框架拉成平行四邊形，面積變小，周長不變。把平行四邊形拼成長方形，面積不變，周長變小。36、字母表示計量單位：長度單位面積單位質量單位體積單位千米km平方千米km2噸t升L米m公頃ha2千克kg毫升mL分米dm平方米m2克g立方米m3厘米cm平方分米dm2毫克mg立方分米dm3毫米mm平方厘米cm2立方厘米cm3平方毫米mm2立方毫米mm337、單價×數量=總價ax=c總價÷數量=單價c÷x=a總價÷單價=數量c÷a=x38、解方程：①2x＋2.8×2=10.4②2x＋2.8×2=10.4解：2x＋5.6=10.4解：2x＋5.6=10.42x=10.4－5.62x＋5.6－5.6=10.4－5.62x=4.82x=4.8x=4.8÷22x÷2=4.8÷2x=2.4x=2.439、中位數的優點是不受偏大或偏小的數據影響，因此，有時用它來代表全體數據的一般水平更合適。40、取中位數時，先把數據從小到大排列，中間的那個數就是中位數；如果數據的數量是雙數，就把中間的兩個數相加，再除以2。41、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。42、郵政騙碼前兩位表示省，前三位表示郵區，前四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局。43、省份證從第七位開始到14位是出生日期，倒數第二位單數表示男，雙數表示女。44、中位數與平均數的共同點和不同點：共同點不同點平均數都是描述一組數據集中趨勢的統計量只是一個“虛擬”的數，即一組數據的和除以該組數據的個數所得的商。平均數的大小與一組數據里每個數據都有關系，任何一個數據的變動都會引起平均數大小的改變。中位數中位數并不完全是“虛擬”數，當一組數據有奇數個時，它就是該組數據順序排列前后最中間的那個數據，是該組數據中真實存在的一個數。中位數僅與一組數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，所以當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。五年級下冊第一單元：圖形的變換知識要點方法點津軸對稱1、軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能與另一個圖形完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線就是對稱軸。2、軸對稱的性質和特征：①性質：對應點到對稱軸的距離相等。②特征：沿著對稱軸對折，對應點、對應線段、對應角都重合旋轉1、旋轉的意義：物體繞著某一點運動，這種運動叫做旋轉。2、旋轉的性質和特征：①性質：圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形的對應點、對應線段都旋轉相同的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。②特征：旋轉后，圖形的形狀、大小都沒發生變化，只是位置變了。3、表述物體時，一定要弄清圖形“是繞哪一個點旋轉”；“是向什么方向旋轉”；“旋轉了多少度”。作圖方法軸對稱：①找出所給的圖形的關鍵點。②量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。③在對稱軸的另一側找出關鍵點的對應點。④按照所給圖形的順序連接各點，即可劃出所給圖形的軸對稱圖形。旋轉：①找出原圖形的幾個關鍵點，根據旋轉方向從關鍵點與旋轉點所在線段的某一側借助量角尺作對應的度數。②從旋轉點開始，在所作的垂線上量出與原線段相等的長度，即找出原圖關鍵點。③順次連接所畫的對應點。其他若基本圖形總是圍繞著某一個點做圓周變換，則利用了旋轉；若基本圖形總是沿直線變換，則利用了平移；若基本圖形沿著某一條直線對折，能與另一個圖形重合，則利用了軸對稱第二單元：因數與倍數知識要點方法點津因數與倍數1、找一個數的因數的方法：①列乘法算式：哪兩個整數的乘積是這個數，這兩個整數就是這個數的因數②列除法算式：用這個數除以整數（0除外），商是整數且沒有余數，除數和商就是這個數的因數2、找一個數的倍數的方法：用這個數依次去乘非0自然數，積就是這個數的倍數。3、如果A×B＝C，（ABC都是不為0的整數）那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。［不能說A和B是因數，C是倍數，要說明誰是誰的因（倍）數。］4、因數的特征：一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是本身。5、倍數的特征：一個數的倍數是無限的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。6、表示一個數的因數或倍數的方法：①列舉法②集合圈表示。2、5、3的倍數的特征1、自然數中，是2的倍數的數叫偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫奇數。2、個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。3、個位上是0或5的數，是5的倍數。4、一個數，各位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5、既是2，又是5的倍數，個位上一定是0。質數和合數1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數。2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫合數。3、1不是質數，也不是合數。4、質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、63、67、71、73、79、83、89、97……其他1、求4和25的倍數，只要看末尾兩位是否是4和25的倍數。2、把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。3、分解質因數方法：（24分解質因數）①樹狀圖分解法：②短除法：242︳24╱╲2︳122122︳6╱╲326╱╲2324=2×2×2×3第三單元：長方體和正方體知識要點方法點津長方體和正方體的特征長方體正方體相同點6個面，12條棱，8個頂點不同點6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同，相對的棱長度相等6個面都是正方形，6個面完全相同，12條棱長度都相等認識長方體和正方體1、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體的12條棱分4組：長4條，寬4條，高4條。3、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方形。計算長方體正方體棱長和與表面積1、12條棱的總長度叫做棱長和。2、長方體棱長和：（長＋寬＋高）×4C長＝4（a＋b＋h）正方體棱長和：棱長×12C正＝12a3、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。4、長方體表面積：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S長＝2（ab＋ah＋bh）正方體表面積：棱長×棱長×6S正＝6a體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、長方體體積＝長×寬×高V＝abh正方體體積＝棱長×棱長×棱長V＝a·a·a＝a3長方體（正方體）體積＝底面積×高V＝Sh3、常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成cm3，dm3，m3。（1方＝1立方米）4、1m3＝1000dm31dm3＝1000cm3（體積單位間的進率是10）容積1、容器所能容納物體的體積，叫容積。2、長方體正方體容積的計算方法跟體積的方法相同，但要從里面量長寬高。3、計量容積，一般用體積單位，計量液體的容積，一般用容積單位：升和毫升，可以寫成L和ml。1L＝1000ml1dm3＝1L1cm3＝1ml4、計量不規則物體體積，可以把這個物體放入水中，上升的水的體積就是這個物體的體積。這叫做排水法。附表1：小數整數數位表小數整數數位表整數部分小數點小數部分讀作…千位百位十位個位.十分位百分位千分位…單位…千百十一(個)0.1（EQ\F(1,10)EQ）0.01（EQ\F(1,100)）0.001（EQ\F(1,1000)）…第四單元：分數的意義和性質知識要點方法點津分數的產生和意義1、在進行測量、分物或計算時，往往不能得到整數的結果，這是常用分數來表示。2、一個物體、一些物體等都可以看成一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。3、一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。4、把單位1平均分成若干份，表示其中的一份叫分數單位。分數與除法的關系1、被除數÷除數＝EQ\F(被除數,除數)，用字母表示：a÷b等于EQ\F(b,a)（b≠0）2、被除數相當于分子，除數相當于分母，除號相當于分數線。真分數假分數帶分數1、分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。EQEQ\F(3,5)＜12、分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數大于或等于1。EQ\F(4,3)＞1EQ\F(4,4)＝13、像1EQ\F(1,3)、2EQ\F(3,5)這樣的分數，由整數（不為0）和真分數組成的分數，叫帶分數，它是假分數的另一種表示方法。1EQ\F(5,6)讀作一又六分之五。4、假分數轉帶分數方法：用分子除以分母，如果是整倍數，可化成整數；如果是有余數，商為帶分數的整數，余數為分子，分母不變。分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。約分1、幾個數共有的因數，叫做它們的公因數，最大的叫最大公因數。2、公因數只有1的兩個數，叫互質數。3、分子和分母是互質數是，叫最簡分數。4、把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，或把一個不是最簡分數的分數化成最簡分數，叫約分。5、約分的方法：①逐步約分法②一次約分法6、求最大公因數方法：①舉例法②篩選法③分解質因數法④短除法約分和通分的依據是分數的基本性質通分1、幾個數共有的倍數，叫做它們的公倍數，最小的叫最小公倍數。2、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫通分。3、通分的方法：利用分數的基本性質，化成同分母分數。4、求最小公倍數方法：①舉例法②篩選法③分解質因數法④短除法小數與分數互換1、小數化成分數：將小數寫成以10、100、1000……為分母的分數，一位小數的分母為10，二位小數分母為100……能約分的一定要約分。（見第三單元后附表）2、分數化小數：①分子÷分母（除不盡時按要求保留小數）②把分母寫成是10、100、1000……的分數，再寫成小數。3、一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，那么這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有質因數2和5以外的數或含有質因數2和5與其他的質因數，那么這個分數就不能化成有限小數?？焖俦鎰e最大公因數最小公倍數互質數（兩個數）1、互質數：①當是兩個連續數時，是互質數。②當有一個數是質數時，且沒有倍數關系，是互質數。③當有一個數是1是，是互質數。2、最大公因數：①是互質數時，最大公因數是1。②當兩數成倍數關系，較小數是最大公因數。3、最小公倍數：①是互質數時，最小公倍數是乘積。②當兩數成倍數關系，較大數是最小公倍數。比大小1、分子或分母相同時，見三年級第?2、分子或分母不相同時：①可使用通分（常用）②不是最簡分數，可用約分。3、利用分數的基本性質，化成同分子的分數。4、利用分子、分母交叉相乘，積大的那個分子所在的分數就大。第五單元：分數的加法和減法知識要點方法點津同分母加減法1、同分母分數加減法的含義與整數加減法的含義相同。加法：把兩個數合并成一個數的運算；減法：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。2、計算方法：分母不變，只把分子相加減，結果能約分的要約分。3、連加減：可以按四則運算，也可以直接把分子相加減，分母不變。（約分）異分母分數加減法先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法運算法則來運算。分數加減混合運算1、分數加減法混合運算的順序與整數加減混合運算順序相同，都是按照四則運算來進行計算。2、整數加法的運算定律分數加法中同樣適用。3、整數的減法性質在分數減法中同樣適用。4、分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。第六單元：統計知識要點方法點津眾數在一組數據中，出現次數最多的數就是這組數據的眾數。眾數能反映一組數據的集中情況。3、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。如：25232727232829332135眾數是27和2326252833213423203031沒有眾數4、在找眾數時，可以先排列，再尋找眾數。復式折線統計圖1、復式折線統計圖：在一個統計圖中表示兩組數據，用兩種不同的折線表示不同數量的變化情況。2、特點：不但能表示出兩組數據數量的多少，數量增減的變化，還可以比較兩組數據的變化趨勢。3、在表示兩組數據時，需要用不同的折線來表示，在圖例中表示。（可在附表2觀察）附表2：圖例：第七單元：數學廣角知識要點方法點津找次品找次品的關系最佳的策略：把待測物體平均分成三份，不能平均分的也要多一個或少一個。如：①有七個球，一顆比較輕。②有九個球，一顆比較輕。把7顆盡量平均分成3份把9顆平均分成3份（2，2，3）（3，3，3）情況一①情況一①輕重一樣重，把另三個平均分成3份②②Ⅰ輕重一樣重，則另一個是輕球②Ⅱ較輕的球：（用兩次）情況二較輕的球：（用兩次）情況二①①一樣重，把3個平均分成三份輕②Ⅰ②Ⅰ重一樣重，則另一個是輕球②Ⅱ一樣重，則另一個是輕球輕②Ⅱ重輕較輕的球：（用兩次）重較輕的球：（用兩次）要辨別的物品數目保證找出次品的次數2~314~9210~27328~814…………規律：所得的次數在3n-1+1與3n之間，保證是n次。六年級上冊第一單元：位置知識要點方法點津數對的意義（2，3）↓↓↓列數；分隔符；行數豎排叫做列，通常是從左往右數；橫排叫做行，通常是從下往上數。表示方法公園書店5432101234567書店在（2，2）公園在（5，3）第二單元：分數乘法知識要點方法點津分數乘整數分數與整數相乘，分母不變，分子與整數相乘。整數與分母能約分的可以先約分。分數乘分數1、意義：求這個數的幾分之幾是多少。2、列式：這個數×幾分之幾3、方法：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母，能約分的可以先約分。乘加乘減混合運算1、按照四則運算的方法來計算。2、整數乘法的交換律、結合律和分配律對于分數乘法也適用。解決問題方法：①先找準單位“1”②找準對應數（所求的數）的對應分率③列式：單位“1”×對應分率=對應數（所求的數）倒數1、乘積為1的兩個數互為倒數。2、倒數表示兩個數的關系，這兩個數是互相依存的，不能單獨存在。3、求倒數：①分數的倒數是交換分子分母的位置；②整數的倒數是把它看作分母是1的分數，再化成分子是1的分數4、1的倒數是1；0沒有倒數。第三單元：分數除法知識要點方法點津意義與運算方法1、與整數除法的意義相同，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。2、（當除得盡時）用分子除以分子，用分母除以分母。3、（普通情況）除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。混合運算1、同一級運算按從左到右依次運算。2、當有小括號“()”和中括號“[]”時，先算小括號，再算中括號。3、整數除法的除法性質對于分數除法也適用。解決問題1、分數除法的應用題就是求單位“1”。2、公式：對應數÷對應分率＝單位“1”3、列方程：設單位“1”為x，x×對應分率＝對應數比和比的應用1、兩個數相除又叫兩個數的比。2、“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3、比值不帶單位，因為比表示一個數與另一個數的關系。4、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。5、化簡比：①用比的前項和后項分別除以它們的最大公因數；②把比寫成分數形式，再用約分的方法化簡；③前項和后項都是分數時，乘分母的最小公倍數；④前項和后項都是小數時，先化成整數比，再按整數比的方法化簡。⑤（常用）用比的前項除以后項，所得的商再化成比的形式。（兩個同類量相比必須保證單位相同。求兩個不同單位的同類量的比，要先把兩個量的單位統一）6、求一個量和另一個量的比，要讓前一個量做比的前項，后一個量做比的后項。7、按比分配的實際問題：已知幾個量的比和總量，求部分量。可以先求總份數，再求各部分量占總量的幾分之幾。根據分數乘法求出每部分量是多少。8、除數不能是0，分母不能是0，因此比的后項也不能是0。9、比與分數、除法的關系（見附表3）附表3：比前項比號（∶）后項比值分數分子分數線（EQ\F(,)）分母分數值除法被除數除號（÷）除數商第四單元：圓知識要點方法點津認識圓圓是平面上的一種曲線圖形。1、將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心一點，這一點叫圓心，用字母“O”表示；從圓心到圓上任意一點的線段叫半徑，用字母“r”表示；通過圓心并兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母“d”表示。2、在同圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。3、在同圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。4、在同圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的EQ\F(1,2)，用字母表示：d=2r，r=EQEQ\F(d,2)5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、圓是軸對稱圖形。7、圓直徑所在的直線是圓的對稱軸。8、因為圓的直徑有無數條，所以圓的對稱軸也有無數條。9、畫圓的方法：①定圓心；②定半徑；③用圓規的一腳定住圓心，兩腳間的距離是圓的半徑，然后旋轉畫圓。圓的周長1、圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。2、圓的周長和直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數計算時，π≈3.14，世界上第一個把圓周率算出來的人是我國數學家祖沖之。3、圓周長公式：C=πd或C=2πr。4、圓環形的周長=外圓周長+內圓周長5、半圓的周長=圓周長的一半加直徑。C=πEQ\F(d,2)+d或C=πr+2r6、當一個圓的半徑增加a厘米時，周長就增加2πa厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，周長就增加πa厘米；圓的面積1、圓所占平面的大小叫圓的面積。2、把一個圓分割成一個近似的長方形，長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，所以圓的面積=πr2。3、圓的面積：S=πr2或S=π（d÷2）2或S=（C÷π÷r）24、一個圓環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積公式是：S=πR2－πr2或S=π（R2－r2）5、半圓的面積=圓的面積除以2。S=πr2÷2其他與扇形1、同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，他所在扇形就占圓面積的幾分之幾，所對的弧就占圓周長的幾分之幾。2、扇形弧長公式：L=EQ\F(n,360)×2πr或L=EQ\F(n,360)×πd。3、扇形面積公式：S=EQ\F(n,360)×πr2（n指的是扇形圓心角度數）4、當長方形、正方形、圓形的周長相等時，圓面積最大，長方形面積最小。5、當長方形、正方形、圓形的面積相等時，圓周長最小，長方形周長最大。第五單元：百分數知識要點方法點津百分數意義和讀寫1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。2、百分數只表示兩個數量的倍比關系，不能用來表示具體的數量，所以后面不能帶單位名稱。3、讀作：如，20﹪讀作百分之二十。4、寫作：如，百分之二十寫作20﹪。百分數與小數、分數的互化1、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2、百分數化成小數：只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。3、分數化成百分數：①先把分數改寫成分母是100的分數，再改寫成百分數。②用分子除以分母，把分數改寫成小數，如果遇到除不盡時，通常商保留三位小數，再把小數改寫成百分數。（結果取近似值時用約等于號“≈”表示）4、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，再化簡成最簡分數。分子部分是小數時，先利用分數的基本性質把分子、分母同時大若干倍（一位小數擴大10倍，兩位小數擴大100倍，以此類推），去掉分子的小數點，然后再約分。5、整數化成百分數：把整數擴大100倍，再添上百分號。百分數的應用常見的率最多只有100﹪：出勤率：實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾（出勤率=EQ\F(實際出勤人數,應出勤人數)×100﹪）合格率：合格產品占總數的百分之幾。（合格率=EQ\F(合格產品數,產品總數)×100﹪）成活率：成活棵數占總棵數的百分之幾。（成活率=EQ\F(成活棵數,種植總棵數)×100﹪）發芽率：發芽種子數占試驗種子總數的百分之幾。（發芽率=EQ\F(發芽種子數,試驗種子總數)×100﹪）商品的利潤率=EQ\F(（賣出價—成本價）,成本價)×100﹪=EQ\F(所獲利潤,成本價)×100﹪最多只有100﹪：出勤率、合格率、成活率不能到100﹪：出米率、出油率能超過100﹪：完成率（完成量）、增長率百分數的應用（續上）求多或少百分之幾1、求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題，通常直接用一個數除以另一個數。（一個數÷另一個數×100﹪=百分之幾）2、多的百分率=多的部分÷單位“1”×100﹪3、少的百分率=少的數量÷單位“1”×100﹪折扣成數1、商店有時降價出售商品，叫做打折銷售，通稱“打折”。2、幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十。如：八五折就是原價的85﹪（折數通常用文字表示）。3、農業收成通常用成數表示，幾成表示十分之幾，也就是百分之幾十。如：一成五是15﹪（成數通常用文字表示）。折扣公式：（1）現價=原價×折扣（2）原價=現價÷折扣（3）折扣=現價÷原價×100﹪（4）便宜的錢=原價×（1—折扣）（5）原價=便宜的錢÷（1—折扣）納稅1、納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體和個人收入的一部分繳納給國家。2、稅收主要分為消費稅、增值稅、營業稅和個人所得稅等幾類。3、繳納的稅款叫應納稅額，應納稅額與各種收入（銷售額、營業額等）的比率叫稅率。稅收公式：各種收入（收入額）×稅率=應納稅額應納稅額÷稅率=各種收入（收入額）EQ\F(應納稅額,各種收入（收入額）)×100﹪=稅率拿到手的錢=各種收入（收入額）×（1—稅率）各種收入（收入額）=拿到手的錢÷（1—稅率）利息利率1、存入銀行的錢叫本金；取款時銀行多支付的錢叫利息；利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫月利率。利率=EQ\F(利息,本金)×100﹪。2、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年為單位）3、在2008年10月9日后（含10月9日）的利息所得，暫免征收個人所得稅。注意在解決百分數應用題時注意要×100﹪。第六單元：統計知識要點方法點津特點1、扇形統計圖整個圓表示總數（單位“1”），用圓內的扇形面積表示各部分量與總數（單位“1”）的關系。2、扇形統計圖可以清楚地了解各部分數量與總數之間的關系。其他統計圖的特點條形統計圖折線統計圖可以知道每個數量的多少可以知道數量的增減變化第七單元：數學廣角知識要點方法點津雞兔同籠解題方法：①列表法；②假設法：假設全是雞或全是兔③列方程法：解設雞或兔為x。六年級下冊第一單元：負數知識要點方法點津負數的概念1、像-25、-0.62、-EQ\F(3,8)等的數叫做負數。負數一定要在前面加負號“-”。2、負數是為了表示兩種相反意義的量。3、以前學過的數如25、3.6、EQ\F(3,8)等的數叫正數4、寫正數時，可以在數的前面加“+”號，如+25、+3.6、+EQ\F(3,8)，也可以省略“+”號。讀正數時，加“+”號的一定要讀出“正”字，省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。5、寫負數時，一定要寫出“-”號，讀時也一定要讀出“負”字。6、0既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界點。7、把其中一種量用正數表示，那么與這種量具有相反意義的量就用負數表示。數軸-6-5-4-3-2-10123456︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳正方向↓單位長度原點1、像上圖，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。2、在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。3、在數軸上，所有的負數都在0的左邊，也就是負數都比0小。所有的正數都在0的右邊，也就是正數都比0大。（負數＜0＜正數）4、負數都比正數小。第二單元：圓柱與圓錐知識要點方法點津圓柱圓柱的認識1、圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫高。2、圓柱的特征：①圓柱的底面都是圓，而且大小一樣；②圓柱的側面是曲面；③圓柱有無數條高，并且每一條高都相等。3、一張長方形紙，以它的一條邊為軸進行旋轉，得出來的圖形是圓柱。圓柱的側面積表面積1、圓柱的側面沿著高展開是長方形或正方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。2、圓柱的側面積(1)已知底面周長和高求側面積：S=Ch(2)已知底面半徑和高求側面積：S=2πrh(3)已知底面直徑和高求側面積：S=πdh3、圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面面積；S表=S側+2S底(1)已知半徑和高求圓柱的表面積：S=2πrh+2πr2(2)已知直徑和高求圓柱的表面積：S=πdh+2π（d÷2）2(3)已知底面周長和高求圓柱的表面積：S=ch+2π(c÷π÷2)2注意：在普通情況，圓柱表面積是兩個底面和一個側面；在一些無蓋水桶算一個底面和一個側面；通風管、水渠等只算一個側面。圓柱的體積1、把圓柱的底面分成多個扇形，再沿著扇形切開，拼成一個長方體，長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的半徑，高等于圓柱的高。2、圓柱的體積公式=底面積×高：V=Sh(1)已知半徑和高求圓柱的體積：V=πr2h(2)已知直徑和高求圓柱的體積：V=π(d÷2)2h(3)已知底面周長和高求圓柱的體積：V=π(C÷π÷2)2h圓錐圓錐的認識1、圓錐的特征：①圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面，展開以后是扇形。②從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。2、以一張直角三角形紙的一條直角邊進行旋轉，得出來的是一個圓錐。（接上表）圓錐圓錐的體積1、一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的EQ\F(1,3)。2、圓錐的體積公式：V=EQ\F(1,3)sh（EQ\F(1,3)×底面積×高）（1）已知半徑和高求圓錐的體積：V=EQ\F(1,3)πr2h（2）已知直徑和高求圓錐的體積：V=EQ\F(1,3)π(d÷2)2h（3）已知底面周長和高求圓錐的體積：V=EQ\F(1,3)π(C÷π÷2)2h實物圓柱實物：手電筒、電池、玻璃杯、茶罐、廚師帽等圓錐實物：冰淇淋的蛋筒、圣誕帽、金字塔、沙堆、漏斗等圓錐拓展1、圓錐的母線：即圓錐的側面展開形成的扇形的半徑，底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。2、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。3、圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2圓柱與圓錐的關系1、與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。2、體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。3、體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。第三單元：比例知識要點方法點津比例的意義、基本性質、解比例1、表示兩個比相等的式子叫做比例。比例有時寫成比的形式，也寫成分數形式。2、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。4、求比例中的未知項，叫做解