2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）2．已知數列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-83．若將函數的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應的函數為（）A． B． C． D．4．下列函數中，是偶函數且在區間上是增函數的是（）A． B．C． D．5．設函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A．－4 B． C． D．6．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-47．同時擲兩枚骰子，所得點數之和為5的概率為()A． B． C． D．8．已知數列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數列，則=A． B． C． D．9．已知正項數列，若點在函數的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．1610．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮等比數列的各項和等于，則的取值范圍是_____．12．函數的最小正周期為__________.13．記為數列的前項和.若，則_______.14．若函數的反函數的圖象過點，則________．15．不等式的解集是_________________16．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.18．設函數.（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.19．已知等差數列與等比數列滿足，，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，是否存在正整數，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.20．在中，角所對的邊分別為.（1）若為邊的中點，求證:;（2）若，求面積的最大值.21．在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。2、C【解析】

根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.3、B【解析】

根據正弦型函數的圖象平移規律計算即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎題.4、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數,并且在區間時增函數，滿足條件；B.不是偶函數,并且在上是減函數，不滿足條件；C.是奇函數,并且在區間上時減函數，不滿足條件；D.是偶函數，在區間上是減函數，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數的基本性質，屬于基礎題型.5、A【解析】

由奇函數的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。6、D【解析】

根據不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數化為，根據圖像得到當目標函數過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【點睛】利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域;(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解;(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值。7、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現的結果有：共有36種，點數之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側重考查數學建模的核心素養.8、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。9、A【解析】

由已知點在函數圖象上求出通項公式，得，由對數的定義計算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點睛】本題考查數列的通項公式，考查對數的運算．屬于基礎題．10、D【解析】

根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮等比數列的極限和，屬于基礎題．12、【解析】

用輔助角公式把函數解析式化成正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數最小正周期公式，考查了數學運算能力.13、【解析】

由和的關系，結合等比數列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數列是首項為，公比為的等比數列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.14、【解析】

由反函數的性質可得的圖象過，將代入，即可得結果.【詳解】的反函數的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數的基本性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.15、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發揮重要作用，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）等差數列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數列的通項公式、項數的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），，.當時，不等式的解集為；當時，原不等式為，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）由題意，當時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數的取值范圍，在含單參數的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，可避免分類討論，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1），．（2）存在正整數，，證明見解析【解析】

（1）根據題意，列出關于d與q的兩個等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯位相減求出，再討論求出的最小值，對應的n值即為所求的k值?！驹斀狻浚?）解：設等差數列與等比數列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數列是遞減數列，于是，對于數列，當為奇數時，即，，，…為遞減數列，最大項為，最小項大于；當為偶數時，即，，，…為遞增數列，最小項為，最大項大于零且小于，那么數列的最小項為．故存在正整數，使恒成立．【點睛】本題考查等差等比數列，利用錯位相減法求差比數列的前n項和，并討論其最值，屬于難題。20、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，利用已知，再結合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，又已知，則，即