2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線2．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．3．某林區改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經過4A．14 B．454 C．64．化簡sin2013o的結果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o5．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．6．已知函數，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④7．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（）A． B．C． D．8．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．9．已知，則三個數、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．10．已知向量滿足.為坐標原點，.曲線，區域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將二進制數110轉化為十進制數的結果是_____________.12．數列的前項和為，若對任意，都有，則數列的前項和為________13．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.14．已知，則______；的最小值為______.15．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.16．已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，內角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設，的面積為，求的值.18．已知函數，且的解集為.（1）求函數的解析式；（2）解關于的不等式，；（3）設，若對于任意的都有，求的最小值.19．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．20．設是正項等比數列的前項和，已知，（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前項和.21．某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數據：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、C【解析】

設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區的樹木數量為an∴a1=3a0，a因此，經過4年后，林區的樹木量是原來的樹木量的454倍，故選：B【點睛】本題考查數列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．5、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、A【解析】

根據正弦函數的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【點睛】本題主要考查正弦函數的周期性以及對稱性.7、D【解析】

根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.8、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于常考題型.9、C【解析】

比較三個數、、與的大小關系，再利用指數函數的單調性可得出、的大小，可得出這三個數的大小關系.【詳解】，，，，且，函數為減函數，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數相同，指數不同，利用同底數的指數函數的單調性來比較大小；（2）指數相同，底數不同，利用同指數的冪函數的單調性來比較大??；（3）底數和指數都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.10、A【解析】

不妨設，由得出點的坐標，根據題意得出曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓，區域表示以為圓心，內徑為，外徑為的圓環，再由是兩段分離的曲線，結合圓與圓的位置關系得出的取值.【詳解】不妨設則，所以，則曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓因為區域，所以區域表示以為圓心，內徑為，外徑為的圓環由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以，即故選：A【點睛】本題主要考查了集合的應用以及由圓與圓的位置關系確定參數的范圍，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

將二進制數從右開始,第一位數字乘以2的0次冪,第二位數字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【詳解】,故答案為:6.【點睛】本題考查進位制,解題關鍵是了解不同進制數之間的換算法則,屬于基礎題.12、【解析】

根據數列的遞推公式，求得，再結合等差等比數列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數列的通項公式，再結合等差、等比數列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．14、50【解析】

由分段函數的表達式，代入計算即可；先求出的表達式，結合分段函數的性質，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達式，可得，當時，，此時，當時，，由二次函數的性質可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點睛】本題考查求函數值，考查分段函數的性質，考查函數最值的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.16、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據可求得結果；（2）利用三角形面積公式可構造方程求出；利用余弦定理可直接求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、三角形面積公式和余弦定理的應用；關鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個三角函數值，從而根據角的范圍求得結果.18、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數當時，當時，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當時，，則函數在上單調遞減，在上單調遞減，且時，，在時，取得最小值，即；對于任意的都有則等價于或（）則的最小值為1【點睛】本題主要考查了含參數的一元二次不等式，以及絕對值不等式，在解決含參數的不等式時首先要對參數進行討論。本題屬于難題。19、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數量積和向量的模．先根據是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長，然后根據（1）求出的的數量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點：平面向量數量積的坐標表示、模和夾角．20、(1)；(2)【解析】

（1）設正項等比數列的公比為，當時，可驗證出，可知；根據可構造方程求得，進而根據等比數列通項公式可求得結果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結果.【詳解】（1）設正項等比數列的公比為當時，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點睛】本題考查等比數列通項公式的求解、錯位相減法求解數列的前項和；關鍵是能夠得到數列的通項公式后，根據等差乘以