2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．計算的值為()．A． B． C． D．3．已知函數，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．6．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+37．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（）A．， B．， C．， D．，8．已知數列{an}為等差數列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．數列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．10．直線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為__________．12．_____________.13．等比數列前n項和為，若，則______.14．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．15．在中角所對的邊分別為，若則___________16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若，求函數的值；（2）求函數的值域.18．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.19．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數a的取值范圍.20．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：日期1月11號1月12號1月13號1月14號1月15號平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）21．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據正弦函數的性質，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【點睛】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.5、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.6、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關于直線l的對稱圓C1'，連結C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關系求曲線上兩點間的最小距離，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法求解.7、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數為，高中生的近視人數為，故選B.【考點定位】本題考查分層抽樣與統計圖，屬于中等題.8、C【解析】

根據等差數列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，屬于中檔題.9、B【解析】

依據為周期函數，得到，并項求和，即可求出的值。【詳解】因為為周期函數，周期為4，所以，，故選B。【點睛】本題主要考查數列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。10、A【解析】

化直線方程為斜截式求解．【詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【點睛】本題考查直線方程，將一般方程轉化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規律，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】,故填.13、【解析】

根據等比數列的性質得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據等比數列的性質得到成等比.14、【解析】

先求出，再根據面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.16、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數的值域為[1，2].18、(1)；(2)3【解析】

（1）根據可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設，，在中利用余弦定理構造關于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據三角函數最值可求得的最大值，即可得到結果.【詳解】（1）由得：，即（2）設，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當，即時，取最大值【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用；本題中線段長度最值的求解的關鍵是能夠利用正余弦定理構造方程，將問題轉化為三角函數最值的求解問題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結合二次函數圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結合已知集合的包含關系得出，從而可寫出集合，再由包含關系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點睛】本題考查集合的包含關系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數的一元二次不等式時，注意分類討論．20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論．試題解析：（Ⅰ）設“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．