安徽省宿州市泗縣中考數學一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒數是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．（4分）下列計算正確的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5?a3＝a83．（4分）2018年安徽新能源汽車產銷量突破12萬輛．其中12萬用科學記數法可表示為（）A．1.2×104 B．1.2×105 C．12×104 D．0.12×1064．（4分）把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）26．（4分）設x1為一元二次方程2x2﹣4x＝較小的根，則（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣7．（4分）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A．中位數 B．方差 C．平均數 D．眾數8．（4分）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm29．（4分）定義新運算f：f（x，y）＝，則f（a，b）﹣f（b，a）＝（）A．0 B．a2﹣b2 C． D．10．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx的圖象經過點A（﹣1，1），則ab有（）A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣二、填空題（每小題5分，共20）11．（5分）的整數部分為a，則a2﹣3＝．12．（5分）關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．13．（5分）某工程隊依據城市規劃軌道交通計劃，為地鐵二號線修建一條長4800米的隧道．在打通1200米隧道后，為了盡快減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加了人力，故現在每天打通隧道的長度是原來的1.2倍，最終40天完成任務．若設該工程隊原來每天打通隧道x米，則列出的方程為：．14．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，使點B的對應點B′落在矩形的邊上，則折痕長為．三、（本大題共2小題，第15題8分，第16題8分）15．（8分）計算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣216．（8分）計算：（﹣）÷．四、（本大題共2小題，每題8分）17．（8分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題．18．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性．五、（本大題共2小題，每題10分）19．（10分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，連接OC交⊙O于點D，連接BD并延長交線段AC于點E，∠CDE＝∠CAD．（1）求證：CD2＝AC?EC；（2）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（3）若AE＝EC，求tanB的值．六、（本大題共2小題，每題12分）21．（12分）在“2010年重慶春季房交會”期間，某房地產開發企業推出A、B、C、D四種類型的住房共1000套進行展銷，C型號住房銷售的成交率為50%，其它型號住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖中．（1）參加展銷的D型號住房套數為套．（2）請你將圖2的統計圖補充完整．（3）若由2套A型號住房（用A1，A2表示），1套B型號住房（用B表示），1套C型號住房（用C表示）組成特價房源，并從中抽出2套住房，將這兩套住房的全部銷售款捐給青海玉樹地震災區，請用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號的概率．22．（12分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．（1）求一次函數關系式；（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＞0的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．七、（本大題共14分）23．（14分）新鑫公司投資3000萬元購進一條生產線生產某產品，該產品的成本為每件40元，市場調查統計：年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元）（40≤x≤80，且x為整數）之間的函數關系如圖所示．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）如何確定售價才能使每年產品銷售的利潤W（萬元）最大？（3）新鑫公司計劃五年收回投資，如何確定售價（假定每年收回投資一樣多）？

安徽省宿州市泗縣中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒數是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】根據倒數定義求解即可．【解答】解：﹣2的倒數是﹣．故選：D．【點評】本題主要考查的是倒數的定義，掌握倒數的定義是解題的關鍵．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5?a3＝a8【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減分別進行計算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原題計算錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原題計算錯誤；C、a6÷a2＝a4，故原題計算錯誤；D、a5?a3＝a8，故原題計算正確；故選：D．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則．3．（4分）2018年安徽新能源汽車產銷量突破12萬輛．其中12萬用科學記數法可表示為（）A．1.2×104 B．1.2×105 C．12×104 D．0.12×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將12萬用科學記數法表示為：1.2×105．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【解答】解：不等式﹣1＜x≤2的解集表示在數軸上為：，故選：D．【點評】本題考查了不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5．（4分）把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）2【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【解答】解：4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選：B．【點評】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關鍵．6．（4分）設x1為一元二次方程2x2﹣4x＝較小的根，則（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x2﹣4x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1為一元二次方程2x2﹣4x＝較小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故選：B．【點評】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數的大小．7．（4分）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A．中位數 B．方差 C．平均數 D．眾數【分析】根據題意，可以選取合適的統計量，從而可以解答本題．【解答】解：∵有9名學生參加比賽，一名學生想知道自己能否進入前5名，∴這名學生要知道這組數據的中位數，故選：A．【點評】本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，選取合適的統計量．8．（4分）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．【解答】解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S貼紙＝2×（﹣）＝2×175π＝350πcm2，故選：B．【點評】本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度一般．9．（4分）定義新運算f：f（x，y）＝，則f（a，b）﹣f（b，a）＝（）A．0 B．a2﹣b2 C． D．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故選：C．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是正確理解新定義，本題屬于中等題型．10．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx的圖象經過點A（﹣1，1），則ab有（）A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣【分析】把點A（﹣1，1）代入y＝ax2+bx，可得出a與b的關系，用含a的代數式表示b，進而得出ab與a的函數關系式，最后根據函數的性質得出結果．【解答】解：點A（﹣1，1）代入y＝ax2+bx得，a﹣b＝1，b＝a﹣1，ab＝a（a﹣1）＝a2﹣a＝（a﹣）2﹣；有最小值﹣．故選：D．【點評】本題考查了圖象上的點和解析式之間的關系，然后轉化為關于a的二次式解答．二、填空題（每小題5分，共20）11．（5分）的整數部分為a，則a2﹣3＝6．【分析】因為3＜＜4，由此求得整數部分，可得a，再代入計算即可求解．【解答】解：∵的整數部分為a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案為：6．【點評】此題考查無理數的估算，注意找出最接近的整數范圍是解決本題的關鍵．12．（5分）關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0．【分析】由方程有兩個不等實數根可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵．13．（5分）某工程隊依據城市規劃軌道交通計劃，為地鐵二號線修建一條長4800米的隧道．在打通1200米隧道后，為了盡快減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加了人力，故現在每天打通隧道的長度是原來的1.2倍，最終40天完成任務．若設該工程隊原來每天打通隧道x米，則列出的方程為：+＝40．【分析】設該工程隊原來每天打通隧道x米，則現在每天打通隧道1.2x米，根據工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設該工程隊原來每天打通隧道x米，則現在每天打通隧道1.2x米，依題意，得：+＝40．故答案為：+＝40．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，使點B的對應點B′落在矩形的邊上，則折痕長為6或．【分析】分兩種情形分別畫出圖形解決問題即可．【解答】解：①如圖1中，當折痕為直線AM時，易知AB＝BM＝6，AM＝6．②如圖2中，當直線CM為折痕時，在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，∴AB′＝10﹣8＝2，設BM＝MB′＝x，在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴CM＝＝，∴滿足條件的折痕的長為6和．故答案為6和．【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、（本大題共2小題，第15題8分，第16題8分）15．（8分）計算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2【分析】根據特殊角的銳角三角函數值以及實數的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣4﹣1+4＝2【點評】本題考查實數的運算，解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數值，本題屬于基礎題型．16．（8分）計算：（﹣）÷．【分析】原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣y．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、（本大題共2小題，每題8分）17．（8分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題．【分析】求大馬和小馬的總數，直接設兩個未知數，依據大馬的總數+小馬的總數＝100，大馬拉瓦的總數+小馬拉瓦的總數＝100，構建一個二元一次方程組求解．【解答】解：設大馬x匹，小馬y匹，依題意得：，解得：，答：大馬有25匹，小馬有75匹．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵找到大小馬的總數和大小馬拉的瓦總數兩個等量關系，難點是會小馬總數來表示拉瓦總數．18．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為52﹣2×4＝42+1；（2）根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性．【分析】（1）根據①②③的規律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【解答】解：（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點評】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．五、（本大題共2小題，每題10分）19．（10分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．【分析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4萬元建立方程求出其解即可．【解答】解：設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增長率為20%．【點評】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4建立方程是關鍵．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，連接OC交⊙O于點D，連接BD并延長交線段AC于點E，∠CDE＝∠CAD．（1）求證：CD2＝AC?EC；（2）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（3）若AE＝EC，求tanB的值．【分析】（1）根據相似三角形的判定和性質定理證明；（2）證明BA⊥AC，證明結論；（3）根據相似三角形的性質得到CD＝CE，證明△CDE∽△CAD，根據相似三角形的性質解答即可．【解答】（1）證明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2＝CA?CE；（2）AC與⊙O相切，證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠BAD＝90°，∴BA⊥AC，∴AC與⊙O相切；（3）解：∵AE＝EC，∴CD2＝CA?CE＝（AE+CE）?CE＝2CE2，∴CD＝CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE＝180°﹣∠ADB＝90°，∠B＝∠CAD，∴tanB＝tan∠CAD＝．【點評】本題考查的是圓的知識的綜合應用，掌握圓的切線的判定定理、相似三角形的判定和性質定理、銳角三角函數的概念是解題的關鍵．六、（本大題共2小題，每題12分）21．（12分）在“2010年重慶春季房交會”期間，某房地產開發企業推出A、B、C、D四種類型的住房共1000套進行展銷，C型號住房銷售的成交率為50%，其它型號住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖中．（1）參加展銷的D型號住房套數為250套．（2）請你將圖2的統計圖補充完整．（3）若由2套A型號住房（用A1，A2表示），1套B型號住房（用B表示），1套C型號住房（用C表示）組成特價房源，并從中抽出2套住房，將這兩套住房的全部銷售款捐給青海玉樹地震災區，請用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號的概率．【分析】（1）首先求出所占百分比，再用1000×百分比即可．（2）首先求出成交的套數，再畫出條形圖．（3）利用已知由樹狀圖表示出所有結果，再求出2套住房均是A型號的概率．【解答】解：（1）由扇形圖可以得出D型號住房所占百分比為：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（套）；（2）1000×20%×50%＝100套；（3）如圖所示：一共有12種可能，2套住房均是A型號的有兩種，∴2套住房均是A型號的概率為：＝．【點評】此題主要考查了扇形圖與條形圖以及樹狀圖求概率，正確從圖中得到信息是解題的關鍵，考查同學們的識圖能力是中考中的熱點．22．（12分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．（1）求一次函數關系式；（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＞0的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）先把A、B點坐標代入y＝求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果．【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴m＝1，n＝2，即點A（1，6），B（3，2），代入一次函數y＝kx+b，得，解得∴y＝﹣2x+8；（2）由圖可得，kx+b﹣＞0時，1＜x＜3；（3）如圖，分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．令﹣2x+8＝0，得x＝4