青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)綜合與實(shí)踐哪條路徑最短（1）___建橋選址問題問題一：l表示一條河流，A、B是兩個(gè)村莊，它們分別在河流的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備在河上建一座橋，使兩村的人們來往便捷，在哪里建橋可使兩村之間的路徑最短呢？為什么？根據(jù)：線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短解：連接AB，設(shè)AB交l于點(diǎn)P，則橋建在P處可使兩村之間的路徑最短P知識(shí)鏈接·PA如果把上述問題中小河的寬度忽略不計(jì)改為“河寬不能忽略”，如圖，其他條件不變，應(yīng)該怎樣解決呢？提出問題1.能綜合運(yùn)用平行線、平行四邊形、平移等知識(shí)，主動(dòng)探索的問題，積極參與發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程.2.體會(huì)運(yùn)用把“折線”長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的最短路徑的方法，感悟數(shù)學(xué)的，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式看待生活中的問題.橋建在哪里，才能使兩村間的路徑最短平移轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)目標(biāo)想一想，學(xué)習(xí)過哪些有關(guān)最短路徑的公理或定理？回顧知識(shí)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.垂線段最短：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短.任務(wù)二：1.請(qǐng)研讀教材195頁（3），你同意小亮的說法嗎？為什么？2.請(qǐng)研究195頁（4），小瑩是怎么分析小亮的方案的？你能依照小瑩所用的分析方法說明你們小組設(shè)計(jì)的方案是否是最佳方案嗎？3.受小瑩分析的啟發(fā)，你能設(shè)計(jì)出一條符合要求的最短路徑嗎？問題二：如圖，

A、B是兩個(gè)村莊，它們分別在一條河的兩岸，已知河的兩岸a、b互相平行，要在河上修建一座與河岸垂直的橋梁CD，在哪里建橋可使得A、B兩村之間的路徑A—C—D—B最短呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題的方案.并說明理由.

哪條路徑最短（1）——造橋選址問題任務(wù)一：以小組為單位設(shè)計(jì)方案，畫出草圖并測(cè)量出從A到B的路徑大約是多少？想一想，怎么才能判斷出你們?cè)O(shè)計(jì)的方案是否最佳？問題研究解決問題二的焦點(diǎn)就是：能否把問題轉(zhuǎn)化為寬度不計(jì)的建橋問題呢？怎樣轉(zhuǎn)化呢？關(guān)鍵：1.把橋平移到和A相連，讓A村的人先過橋；2.把橋平移到和B相連，讓B村的人先過橋.方法點(diǎn)擊提出疑問：把A或B分別沿垂直于河岸的方向平移一個(gè)橋長(zhǎng)后，連接平移點(diǎn)和另一點(diǎn)，該連線與河的兩岸都相交，應(yīng)該選取哪個(gè)交點(diǎn)作為建橋的位置呢?我來思考方法一：平移A點(diǎn)時(shí),應(yīng)選取連線與遠(yuǎn)離A的河岸b的那個(gè)交點(diǎn)作為建橋的位置.A1abA思維剖析D·CAbB1B思維剖析方法二：平移B點(diǎn)時(shí),應(yīng)選取連線與遠(yuǎn)離B的河岸a的那個(gè)交點(diǎn)作為建橋的位置.1.平移一點(diǎn)，先走橋長(zhǎng)，把問題轉(zhuǎn)化為河寬忽略不計(jì)的建橋模型.2.連接平移點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)后，應(yīng)選取連線與遠(yuǎn)離平移點(diǎn)的河岸的交點(diǎn)為建橋地點(diǎn).我會(huì)總結(jié)方案一：作法：1.作線段m⊥河岸b，將點(diǎn)A沿垂直于河岸的方向平移一個(gè)河寬m的距離到點(diǎn)A1，2.連接A1B

交河岸b于點(diǎn)D，作CD⊥河岸a.則點(diǎn)D為建橋的位置，CD為所建的橋.方案二：作法：1.作線段m⊥河岸b，

將點(diǎn)B沿垂直于河岸的方向平移一個(gè)河寬m的距離到點(diǎn)B’，2.連接AB’交河岸a于點(diǎn)C.作CD⊥河岸b.則點(diǎn)C為建橋的位置，CD為所建的橋.方案匯總轉(zhuǎn)化——將未知的或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，恰當(dāng)進(jìn)行變換，化歸為已知的或容易解決的問題.問題三：A、B兩村之間有兩條互相平行的小河，河寬分別為m、n，要在兩條小河上分別修建一座與河岸垂直的橋，再修一條連接兩橋的道路，那么兩座橋分別建在哪里才能使兩村之間的路徑最短呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最佳的建橋方案，指出建橋地址并指出從A村到B村的最短路徑.問題拓展一幾何畫板動(dòng)畫1.相隔兩條小河的建橋問題，可通過平移轉(zhuǎn)化為相隔一條小河的建橋問題，或轉(zhuǎn)化為河寬忽略不計(jì)的建橋問題解決.2.相隔兩條小河共需平移兩次.就是要先走兩個(gè)橋長(zhǎng)再建橋.我會(huì)總結(jié)方案一：同時(shí)平移A、B兩點(diǎn)方案二：把點(diǎn)A連續(xù)平移兩次方案匯總方案一：同時(shí)平移A、B兩點(diǎn)方案二：把點(diǎn)A連續(xù)平移兩次參考完善問題四：有一條“L”形的河流，河的西側(cè)有村莊A，河的南側(cè)有村莊B.如果要在南北走向的河道上和東西走向的河道上，分別修建一座與河岸垂直的橋梁，再修一條連接兩橋的道路，使A、B兩村之間經(jīng)過這兩座橋梁的路徑最短.兩座橋梁的位置應(yīng)當(dāng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)方案，并保留畫圖痕跡.考考你方案一：同時(shí)平移A、B兩點(diǎn)方案二：把點(diǎn)A連續(xù)平移兩次特別提醒：對(duì)于兩地之間的兩條小河不平行的建橋問題，特別要注意平移方向，每次平移都必須沿著與河岸垂直的方向進(jìn)行.參考完善本節(jié)綜合實(shí)踐課你有哪些收獲？有什么困惑？與同伴分享溫馨提示：1.解決建橋選址問題運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？通過什么變換實(shí)現(xiàn)的這一思想？2.建橋選址問題主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？3.你有什么疑惑？怎么解決的？誰給你解決的？4.評(píng)價(jià)你們小組同學(xué)合作探究的情況？動(dòng)手動(dòng)腦的積極性，探究的成果等？這節(jié)課你有什么收獲!思想方法總結(jié)或【當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡(jiǎn)些呢﹖往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問題。】

——希爾伯特名人名言1.如圖，A和B兩地之間有三條河，現(xiàn)要在兩條河上各建一座橋.橋分別建在何處才能使從