27.2.2相似三角形的應用舉例一、教學目標1．進一步鞏固相似三角形的知識．2．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題．3．通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力．二、重點、難點1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）．3．難點的突破方法（1）本節主要探索的是應用相似三角形的判定、性質等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區問題），學生已經學過了相似三角形的概念、判定方法及性質，在此基礎上通過本課的學習將對前面所學知識進行全面應用．初三學生在思維上已具備了初步的應用數學的意識，在心理特點上則更依賴于直觀形象的認識．（2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區問題，我們可以應用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉化為數學問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解．在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據學生實情，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力．（3）課上可以通過著名的科學家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發學生學數學的興趣，使學生積極參與探索，體驗成功的喜悅．（4）運用三角形相似的知識解決實際問題對于學生來說難度較大，可以適當增加課時．三、例題的意圖相似三角形的應用主要有如下兩個方面：（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離)．本節課通過教材P39的例34—P40（教材P39例4——是測量金字塔高度問題；P40例5-——是測量河寬問題；P40例6——是盲區問題）的講解，使學生掌握測高和測距的方法．知道在實際測量物體的高度、寬度時，關鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質列出比例式求解．講課時，可以讓學生思考用不同的方法解這幾個實際問題，以提高從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題的能力．應讓學生多見些不同類型的有關相似三角形的應用問題，便于學生理解：世上許多實際問題都可以用數學問題來解決，而本節的應用實質是：運用相似三角形相似比的相關知識解決問題，并讓學生掌握運用這方面的知識解決在自己生活中的一些實際問題的計算方法．其中P40的例6出現了幾個概念，在講此例題時可以給學生介紹．（1）視點：觀察者眼睛的位置稱為視點；（2）視線：由視點出發的線稱為視線；（3）仰角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區：人眼看不到的地方稱為盲區．四、課堂引入問：世界現存規模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的．你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解例1（教材P39例4——測量金字塔高度問題）分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P39-40）例2（教材P40例5-——測量河寬問題）分析：設河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P40）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構造相似三角形（解法略）．例3（教材P40例6——盲區問題）分析：略（見教材P41）解：略（見教材P41）六、課堂練習1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？2．如圖（見課件）,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高m。3．（挑戰自我）如圖（見課件），△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？七、隨堂檢測（圖見課件）1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?2.小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網球是直線運動）3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．5、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。八．課堂小結。1.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2）測距測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。2.解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。（2）構建圖形。（3）利用相似解決問題。隨堂檢測1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?2.小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網球是直線運動）3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABABCDE4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．5、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。初三學生在思維上已經具備了初步的應用數學意識，在心理特點上，則更依賴于直觀形象的認識。但是由于初中生的年齡、生理及心理特征，思維有一定的局限性，在解決實際問題的應用過程中考慮問題不夠全面，因此把相似實際問題中如何建立數學模型確定為本節課的難點。突破這個難點關鍵在于發揮教師的主導作用，適時點撥引導，使得學生在與他人的交流合作中能夠獲得新知，并使個性思維得以發展。本節課的難點在于如何建立適當的數學模型，大部分學生對于簡單的基本數學模型掌握較好，但是對于例5有一部分學生跟不上，理解不透徹，還有一小部分學生由于基礎差，數學素養太低，有同學處于無所事事的狀態。學生已經學過了相似三角形的概念，判定方法及性質，在此基礎上，通過本節課的學習將對前面的所學知識進行全面的應用，學生在學習相似三角形的判定及性質的過程中，已經充分體驗了觀察，測量，畫圖，數學建模等活動，經歷了在操作過程中探索性質的過程，獲得了初步的數學活動經驗和體驗，同時在活動中也培養了學生良好的情感態度，具備了一定的主動參與,合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力，通過本節的學習活動，將進一步培養學生在實際問題中建立數學模型的能力，從而提高了學生理論聯系實際的能力。通過這節課學生的聽課情況，我覺得從中應該注意兩點，第一，對于難題的講解一定細致到位，第二，在平時的教學生