歡迎同仁蒞臨指導八年級數學富陽永興中學請您欣賞§1.5梯形(1)九年級數學(上)第一章：特殊四邊形學習目標1.理解梯形、等腰梯形和直角梯形的有關概念。2.探究、理解并掌握等腰梯形的性質。3.運用等腰梯形的性質解決一些簡單的幾何問題。知識目標：能力目標：情感目標：培養學生邏輯推理能力和化歸思想體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習體驗。探究一閱讀課本第27頁到第28頁，完成以下問題：1.梯形的定義.2.梯形的各要素：上底、下底、腰、高.3.理解兩種特殊的梯形的定義。檢測一1下列說法正確的是（）A有一組對邊平行的四邊形是梯形B一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形C有兩個角是直角的四邊形是直角梯形D有兩個角相等的梯形是等腰梯形B探究二認真閱讀課本第28頁到29頁，完成以下問題：1等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？2根據等腰梯形的軸對稱性,你認為同一底上的兩個內角的大小具有怎樣的關系？3你會證明嗎？是一條相等已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等求證:∠B=∠C,∠A=∠DE證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E,又AD∥BC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∴四邊形ABED是平行四邊形∴DE=AB又∵AB=CD∴

DE=CD又∵∠A+∠B=180°,∠C+∠ADC=180°∴∠A=∠ADC1則∠1=∠B論證E等腰梯形梯形中常用輔助線1：作一腰的平行線，可以把等腰梯形分成一個等腰三角形和一個平行四邊形來研究。方法小結論證等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC求證:∠B=∠C,∠A=∠DABCDEF證明：過點A，D分別作AE⊥BC于EDF⊥BC于F∵AD//BC∴AE=DF∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴∠B=∠C又∵∠BAD+∠B=180°，∠C+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA方法小結ABCDEF等腰梯形中常用輔助線2：等腰梯形中作兩條高，可以把等腰梯形分成兩個全等的直角三角形和一個矩形來研究。等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等ABCD已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B=∠C∠A=∠D論證O證明：延長BA、CD交于點O∵AD//BC∴∠OAD=∠B,∠ODA=∠C∴△OAD∽△OBC∴∴OA·OD+OA·DC=OD·OA+OD·AB∴OA·DC=OD·AB∵DC=AB∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠B=∠C（等量代換）∴∠BAD=∠CDA方法小結OADBC等腰梯形中常用輔助線3：延長等腰梯形的兩條腰，得到一對相似的等腰三角形來研究。等腰梯形常用輔助線的作法:方法匯總ABCDEEFABCDADBCO例題展示ABCD

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=60°,AD=4,BC=14,則AB=

.ABCDE60°144跟蹤練習EABCD41460°ABCDFE41460°10探究三1你認為等腰梯形的兩條對角線的長有什么關系？2你會證明嗎？相等BCAD已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求證:AC=BD證明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD

∴∠ABC=∠DCB又BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD等腰梯形的兩條對角線相等.論證一、等腰梯形的性質:

1、等腰梯形

相等

2、等腰梯形

相等

3、等腰梯形

相等

4、等腰梯形是

圖形兩條腰同一底上兩底角兩對角線軸對稱二、解梯形的基本思路和方法：通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為

與

問題來解決。平行四邊形三角形三、等腰梯形常用3種輔助線的作法。等腰梯形中常用輔助線

ADCBEADCBEFADCBE達標訓練1、梯形上底長為5厘米，過上底的一端引一腰的平行線與下底相交，若所得三角形的周長為20厘米，則梯形的周長為

30cm2、等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3