第一講內力及內力圖的繪制第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

考研交流考研是一次人生的歷練，是強化所學知識的基本概念、基本理論和基本方法的訓練，重在強化所學知識的理解和掌握，掌握獲取知識和運用知識的方法，提高獲取知識和運用知識的能力、分析問題和解決問題的能力。復習考研如古人曰：故立志者，以學為心也；以學者，立志為事也。復習考研是意志的磨練、汗水的澆灌、知識的升華、能力的提高。第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日主要內容一、內容:共六次；二、方法：研討式。

第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

學習方法

通、深、研

第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

第一講

內力與內力圖的繪制

第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

考點

內力圖的繪制

第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

桿件的內力分析一、內力的概念;二、求內力的方法;三、桿件的內力系內力是連續地分布在截面各個點上的力系，一般情況下可以向截面形心簡化，簡化結果合成為三個內力主矢Fx、Fy、Fz和三個內力主矩T、My、Mz如圖所示。這些合力和合力矩就是材料力學中所謂的內力。第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日

四、內力的符號規定（變形規定）

第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

四、內力的符號規定（變形規定）

第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日桿件的內力分析1、內力概念:由外力引起的構件內部的力。2、內力的求解方法3、內力的符號4、內力的單位5、內力圖—繪制方法：（1）、截面法；（2）

、微分關系法第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

一、三者的微分關系①

載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關系②

③第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日BAlqFAYFBY剪力和彎矩的方程載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關系①

②

③第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日二、三者微分關系繪制剪力圖和彎矩圖的規律。三、微分關系法繪制剪力圖和彎矩圖方法步驟。

（一）列靜力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法確定控制截面；（三）梁上無分布載荷作用時剪力圖和彎矩圖繪制（四）梁上有分布載荷作用時剪力圖和彎矩圖繪制（五）梁上有集中力作用時剪力圖和彎矩圖繪制（六）梁上有集中力偶作用時剪力圖和彎矩圖繪制（七）梁上最大彎矩可能的位置。載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關系第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

四、微分關系法繪制剪力圖和彎矩圖

的應用載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關系第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日一、繪制梁彎曲內力的方法（一）、截面法（二）、剪力方程和彎矩方程法（三）、載荷集度、剪力和彎矩之間的關系微分關系法復習前述內容第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日FAyFNFSMFByFNFSM+_

二、內力的符號規定（一）剪力的符號規定右下左上的外力產生正剪力；反之為負。第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日梁下凸時彎矩為正；梁上凸時彎矩為負。+_（二）彎矩的符號規定FAyFNFSMFByFNFSM第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日三、剪力Fs

、彎矩M

的變化規律載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無變化)Fs處有拐角斜直線第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日四、微分關系法繪制剪力圖和彎矩圖方法步驟

（一）列靜力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法確定控制截面；（三）梁上無分布載荷作用時剪力圖和彎矩圖繪制（四）梁上有分布載荷作用時剪力圖和彎矩圖繪制（五）梁上有集中力作用時剪力圖和彎矩圖繪制；（六）梁上有集中力偶作用時剪力圖和彎矩圖繪制（七）梁上最大彎矩可能的位置。第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日（二）利用截面法確定控制截面1、梁的分段點；2、分布載荷段內Fs=0,的點；3、集中力作用處；4、集中力偶作用處。第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日（三）梁上無分布載荷作用，剪力圖為水平直線：———；

彎矩圖為斜直線：剪力為正，彎矩圖右上斜直線；

剪力為負，彎矩圖右下斜直線。＋－第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日（四）梁上有向下的分布載荷作用

剪力圖為右下斜直線。

彎矩圖為上凸的拋物線。

第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日（五）梁上有集中力用，

剪力圖在集中力作用處有突變，突變值為集中力；

彎矩圖有拐點。FF第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日（六）梁上有集中力偶作用，

剪力圖無變化；

彎矩圖集中力偶作用處有突變，突變值為集中力偶。第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日（七）梁上最大彎矩可能的位置

1、集中力作用處；2、集中力偶作用處；3、分布載荷作用的段內剪力等于零處，如果沒有剪力等于零的點，則該段內無極值。

第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日FSxMx討論題1解：ql（四）危險截面位置（一）建立坐標系（二）確定控制截面（三）繪內力圖＋＋第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日FSxMx討論題2解：FC（五）危險截面位置（二）建立坐標系（三）確定控制截面（四）繪內力圖（一）計算梁的支座反力＋＋－FAyFBy第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日討論題3解：FSxMx（六）危險截面位置（二）建立坐標系（三）確定控制截面（四）繪內力圖a/2（一）計算梁的支座反力－＋＋（五）剪力等于零的截面位置。FAyFBy第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日Pm=PaACBFSxMx（一）建立坐標系（二）確定控制截面（三）繪內力圖-PPa（四）危險截面位置－＋討論題4解:第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日FAYFBY典型題1利用微分關系繪制梁的內力圖

解：（一）計算梁的支座反力FAy＝0.89kN根據力矩平衡方程得BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFBy＝1.11kN第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日M(kN.m)xO（二）建立坐標系（四）繪內力圖（三）確定控制截面xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBAEDCF0.891.111.3350.3351.67（五）危險截面位置＋－－第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日（一）計算梁的支座反力（二）分析控制面A、B兩個截面、支座反力FBy右側的截面、以及集中力qa左側的截面。典型題2利用微分關系繪制梁的內力圖qa4aqaFByFAy第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日（+）（-）（+）（三）建立坐標系OFSxOMx（四）確定控制面（五）繪內力圖qa4aqaFByFAy（六）剪力等于零的截面位置（七）危險截面位置第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日典型題3利用微分關系繪制梁的內力圖ABqF=qaCa2aFAFB（一）計算梁的支座反力E（二）建立坐標系OFSxOMx（三）確定控制截面-qaa/2（四）繪內力圖（五）剪力等于零的截面位置＋＋－－－（六）危險截面位置第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日典型題4利用微分關系繪制梁的內力圖。（一）計算梁的支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m（二）建立坐標系FSx（三）確定控制截面（四）繪內力圖Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m（六）危險截面位置＋＋＋－－－（五）剪力等于零的截面位置第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日（一）計算梁的支座反力從中間鉸處將梁截開FDyFDyFBy典型題5靜定多跨梁的內力圖qBAaqaCaaDqaqBCDqa/2靜定多跨梁的內力圖第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日FDyFByqBCDqa/2OFSxMx（二）建立坐標系（三）確定控制面（四）繪內力圖qa/2qa/2qaqa2/2qa2/2qa/2＋＋－－－（五）危險截面位置第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日BCAqaaaD典型題6利用微分關系繪制梁的內力圖。（一）計算梁的支座反力BCqDFCFB第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日aAFB’FCFBBCqDaa（二）建立坐標系（三）確定控制面（四）繪內力圖OFSxMx3qa2/2qa3qa2/2qa23qa/2＋＋－－（五）危險截面位置第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日靜定多跨梁的求解方法1、在中間鉸處拆開，求中間鉸處的約束反力；2、繪內力圖時看作兩個獨立的梁；結論1、中間鉸只傳遞剪力不傳遞彎矩；2、若中間鉸處沒有外力偶，彎矩恒等于零第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日作剛架內力圖的方法和步驟與梁相同；剛架內力圖的畫法但因剛架是由不同取向的桿件組成，習慣上按下列約定：彎矩圖，畫在各桿的受拉一側；剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線的任一側。不注明正、負號。第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

強化訓練1第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

強化訓練2第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28