一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.）1．會(huì)合A{x|lnx0}，B{x|x216}，則AB（）A．(1,4)B．[e,4)C．[1,)D．[1,4)【答案】D【分析】試題剖析：Axx1，Bx4x4，ABx1x4，應(yīng)選D．考點(diǎn)：不等式的解法和會(huì)合運(yùn)算.2．i為虛數(shù)單位，若(3i)z3i，則|z|（）A．1B．2C．3D．2【答案】A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn).3．已知a,b為實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件【答案】

C【分析】試題剖析：由“a

0且b

0”能推出“a

b

0且ab

0”；反之由“a

b

0且

ab

0”也能推出“

a

0且b

0”，所以“

a

0且b

0”是“

a

b

0且ab

0”的充分必需條件，應(yīng)選

C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)與充要條件.4．在ABC中，BCa,ACb,|a|2,|b|3,ab3則∠C的大小為（）A．30B．60C．120D．150【答案】B【分析】試題剖析：ababcosC1，所以C6003，解得cosC，應(yīng)選B.2考點(diǎn)：平面向量數(shù)目積的應(yīng)用.5.若曲線yx2axb在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy10，則（）A．a(chǎn)1,b1B．a(chǎn)1,b1C．a(chǎn)1,b1D．a(chǎn)1,b1【答案】A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6．幾何體的三視圖如圖一所示，則它的體積是（）21288C．82D．3A．3B．3圖一【答案】A【分析】試題剖析：由三視圖可知該幾何體是由邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐節(jié)余的部分，所以體積V23112282，應(yīng)選A.33考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積.7．以下說法不正確的選項(xiàng)是（）A.若“p且q”為假，則p，q起碼有一個(gè)是假命題B.命題“xR,x2x10”的否認(rèn)是“xR,x2x10”C.“”是“ysin2x為偶函數(shù)”的充要條件2D.當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)yx在0,上單一遞減【答案】C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷，存在性命題的否認(rèn)，充要條件的判斷及冪函數(shù)的單一性.8．履行如圖二所示的程序框圖，假如輸出S132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i10?B．i11?C．i12?D．i11?圖二【答案】B【分析】試題剖析：程序履行過程中的數(shù)據(jù)變化以下：i12,s1,1211,s12,i11,1111,s132,i10,1011，不可立，輸出s132，應(yīng)選B.考點(diǎn)：程序框圖中的條件循環(huán)結(jié)構(gòu).9．如圖三，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2AA111與平面BB1D1D，，則BC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．圖三【答案】D考點(diǎn)：直線與平面所成角的求法.10．雙曲線x2y21(a0,b0)的左焦點(diǎn)與拋物線x242ay的焦點(diǎn)的連線平行于a2b2該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（）A．2B．【答案】C【分析】

2233．21332CD．2試題剖析：由于雙曲線x2y21(a0,b0)的左焦點(diǎn)為c,0，拋物線x242aya2b2的焦點(diǎn)為0,a2，雙曲線的漸近線方程為ybx，由題意，a2ab,則e4e220,e2，應(yīng)選C.ca考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).11．以以下圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部平均下漏，經(jīng)過5分鐘漏完，是該沙漏中沙面降落的高度，則H與下漏時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)當(dāng)是（）【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題考察函數(shù)圖象，聯(lián)合幾何的形狀特點(diǎn)，可采納特別值法辦理，還能夠正面剖析得出結(jié)論：若容器是圓柱形，則液面上漲速度是常量，則漏斗中剩下液體的體積V與t成正比（一次項(xiàng)），依據(jù)圓錐體積公式V1r2h，能夠得出H=at2bt中，a為正數(shù)，3此外，t與r成反比，能夠得出H=at2bt中，b為正數(shù)．12．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)xR，都有f(x2)f(x2)，且當(dāng)x2，0時(shí)，1x，若在區(qū)間，內(nèi)對(duì)于x的方程f(x)log(x2)0(a1)恰有3f(x)( )1(26]a2個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（1,2）B．（2，＋∞）C．（1,34）D．(34,2)【答案】D【分析】試題剖析：由于對(duì)于隨意的xR，都有f(x2)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于直線x2對(duì)稱，又由于當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)(1)x1，且函數(shù)f(x)是定義在R上的2偶函數(shù)，若在區(qū)間(2，6]內(nèi)對(duì)于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)yf(x)與yloga(x2)在區(qū)間2,6上有三個(gè)不一樣的交點(diǎn)，以以下圖所示：又f(2)f(2)3，則有l(wèi)oga(22)3，且loga(62)3，解得a(34,2)．考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想.【方法點(diǎn)晴】此題是一道聯(lián)合函數(shù)圖象來考察函數(shù)性質(zhì)的綜合題，第一是轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想把方程f(x)loga(x2)0(a1)在區(qū)間(2，6]上恰有3個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)f(x)與yloga(x2)(a1)在區(qū)間(2，6]上有三個(gè)交點(diǎn)問題，再分別作出它們的圖象，此中f(x)的圖象是重點(diǎn)，給出了函數(shù)f(x)其奇偶性和周期，依據(jù)2，0上的圖象可以作出整個(gè)定義域上的圖象，依據(jù)圖象找到它們有三個(gè)交點(diǎn)的條件即可.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）log2x(x0)1)_________．13．f(x)，則ff(3x(x0)21【答案】【分析】試題剖析：f(1)log211,ff(1)f(1)311.2223考點(diǎn)：函數(shù)的表示方法.xy114．設(shè)點(diǎn)P(x,y)知足xy1，則z2xy的最大值為．2xy2【答案】10【分析】試題剖析：線性拘束條件表示由直線xy1,xy1,2xy2圍成的三角形及其內(nèi)部，z2xy變形為y2xz，所以當(dāng)z最大時(shí)，直線的截距最大，由線性拘束條件可知：當(dāng)直線y2xz過xy1,2xy2的交點(diǎn)3,4時(shí)，z獲得最大值10.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.15．若正項(xiàng)等比數(shù)列an知足a2a43，a3a51，則公比q．【答案】

22考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量運(yùn)算.【方法點(diǎn)晴】聯(lián)合等比（差）數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考察基本量運(yùn)算是數(shù)列中常見題型，解題的重點(diǎn)是把題目條件轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)基本量首項(xiàng)a1、公比q（公差d）的方程或方程組，這一轉(zhuǎn)變過程中要注意等比（差）數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，特別是等比（差）中項(xiàng)的應(yīng)用，這樣能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，提升解題速度和正確率.16.函數(shù)f(x)1log(a0,a1)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線mxny20上，axAA其中mn>0，則11的最小值為_________．mn【答案】2【分析】試題剖析：由題意可得函數(shù)f(x)1logax(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A1,1，又點(diǎn)A在直線mxny20上，∴mn2，∴11=1(11)(mn)1nm12nm2，當(dāng)且僅當(dāng)nm，時(shí)mn2mn2m2n2m2n2m2n取“”可得mn1，所以11的最小值為2.mn考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，均值不等式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題是聯(lián)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考察均值不等式的問題，函數(shù)f(x)圖象可有對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象向上平移1個(gè)單位獲得，這一過程中要注意平移的方向“上加下減”不然A點(diǎn)的坐標(biāo)就錯(cuò)了，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程獲得m,n的關(guān)系“mn2”，部分考生可能這樣辦理：mn22mn,mn1，1112，這樣固然結(jié)m2mnn果是正確的，但思路是完整錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤的本源在于忽視了均值不等式的應(yīng)用前提和等號(hào)成立的條件，略加變形將沒有這么好運(yùn)；正確的解法應(yīng)當(dāng)是：把關(guān)系式“mn2”變形為1mn1，最后求11的最小值時(shí)，把11的系數(shù)1并用1mn代換，變形為2mnmn2nm1的形式，最后用均值不等式求出其最小值.2m2n三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）在ABC中，已知sinA11,cosB1.2142（Ⅰ）求sinA與角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a5，求b,c的值.【答案】（Ⅰ）53πb7，c8.B；（Ⅱ）143πA)cosA，cosA11，又∵0A53試題分析：（Ⅰ）∵sin(14π，sinA.214∵cos(πB)cosB10Bπ，Bπ6分，且.a2basinB3（Ⅱ）由正弦定理得，b7，sinAsinBsinA另由b2a2c22accosB得4925c25c，解得c8或c3（舍去），b7，c8.12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的引誘公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及利用正、余弦定理在解三角形.18．（此題滿分

12分）如圖，三角形

ABC是邊長(zhǎng)為

4的正三角形，

PA

底面

ABC，PA

7

，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E在

AC上，且

DE

AC．（1）證明：平面

PDE

平面

PAC；（2）求三棱錐

C

PDE的體積．21【答案】(1)證明看法析；（2）.6（2）解：在RtDEC中，ECD60,CD2,則DE3,則SDEC113322VCPDEVPDEC1SDEC|PA|13721.3326考點(diǎn)：空間垂直關(guān)系的應(yīng)用和證明，直線與平面所成的角.【方法點(diǎn)晴】證明面面垂直只好證明線面垂直，而要證明線面垂直就得證明線線垂直，聯(lián)合題中已知的垂直條件，剖析簡(jiǎn)單找到哪個(gè)平面的垂線，逐漸達(dá)成證明，組織步驟時(shí)必定要思路條理；求棱錐的體積時(shí)重點(diǎn)是選擇適合的極點(diǎn)和底面，原則是簡(jiǎn)單找到或作出底面的垂線即棱錐的高，這樣能夠達(dá)到事半功倍的成效.19．（此題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)比賽”活動(dòng)．為了認(rèn)識(shí)本次比賽學(xué)生成績(jī)狀況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．依據(jù)[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻次散布直方圖，并作出樣安分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻次散布直方圖中y的值；（Ⅱ）在選用的樣本中，從比賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的人中起碼有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90,100]的概率．【答案】（Ⅰ）n50，y0.004；（Ⅱ）11.21（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）有5人，分別為a1,a2,a3,a4,a5，分?jǐn)?shù)在90，100）有2人，分別為b1,b2，共7人，從中隨意抽取2個(gè)人共有以下21種不一樣方法：(a1,a2)，(a1,a3)(a1,a4)，(a1,a5)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,a5)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,a5)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a4,a5)，(a4,b1)，(a4,b2)，(a5,b1)，(a5,b2)(b1,b2)，此中起碼有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90,100]有11種，所以起碼有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90,100]的概率為11.21考點(diǎn)：莖葉圖，頻次散布直方圖及古典概型中的概率問題.【方法點(diǎn)晴】此題把莖葉圖和頻次散布直方圖聯(lián)合起來考察統(tǒng)計(jì)問題，很有創(chuàng)意.莖葉圖給出了50，60的頻數(shù)，頻次散布直方圖給出了樣本中50，60的頻次，兩者一聯(lián)系，便得到樣本容量n，其余量的求解就簡(jiǎn)單多了；求解“起碼”“至多”這種問題的概率，可直接求解，也能夠間接求解，此題第二問是“從80分以上的人中任取兩人”只有兩種狀況80，90，90,100，所以直接求解即可.20．已知直線l:ykx1(k0)與橢圓3x2y2a訂交于A、B兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C．（Ⅰ）若k1，且|AB|10，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；2（Ⅱ）若AC2CB，求AOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．【答案】（Ⅰ）a2；（Ⅱ）3x2y25．試題分析：設(shè)直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為Ax1,y1),Bx2,y2)，((（Ⅰ）yx14x22x1a0x1x21,x1x21a，3x2y2a24|AB|2|x1x2|2a310a2．42ykx1(3k2)x22kx1a0x1x22k1a（Ⅱ）2y2a，3k2,x1x2k2，3x3由AC2CB(x1,1y1)2(x2,y21)x12x2，代入上式得：x1x2x22kx22k2，3k23kSAOB1|OC||x1x2|3|x2|3|k|333，223k23|k|232|k|當(dāng)且僅當(dāng)23時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2k24k22kx23k2,x1x22x22(3k2)2，3又x1x21a1a，所以1a2a5．3k2663所以，AOB面積的最大值為3，此時(shí)橢圓的方程為3x2y25．2考點(diǎn)：直線與橢圓地點(diǎn)關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】在直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題中，“設(shè)而不解”、“整體代入”是最常用的方法，其難點(diǎn)在于怎樣成立要解決的問題與交點(diǎn)坐標(biāo)的聯(lián)系即韋達(dá)定理怎樣應(yīng)用，此題中由AC2CB獲得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)間的定量關(guān)系，這樣把韋達(dá)定理邊長(zhǎng)一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)k的關(guān)系，同時(shí)對(duì)AOB分解為兩個(gè)有公共邊OC的三角形OAC和三角形OBC，防止了直接用弦長(zhǎng)公式求AB，在必定程度上簡(jiǎn)化了運(yùn)算，提升認(rèn)識(shí)題速度和正確率.21.已知函數(shù)fxlnxx2x.（Ⅰ）求函數(shù)fx的單一遞減區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于x的不等式fxa1x2ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值．2【答案】（Ⅰ）1，+；（Ⅱ）2.f(x)12x12x2x10)試題分析：（Ⅰ）xx(x，由f(x)0，得2x2x10x0，所以x1.所以f(x)的單一減區(qū)間為(1,).，又g(x)f(x)[(a1)x2ax1]lnx1ax2(1a)x1（Ⅱ）令22，1ax(1a)ax2(1a)x1g(x)x所以x.當(dāng)a≤0時(shí)，由于x0，所以g(x)0.所以g(x)在(0,)上是遞加函數(shù)，g(1)ln11a12(1a)13a20又由于22，所以對(duì)于x的不等式f(x)≤(a1)x2ax12不可以恒成立.ax2(1a)x1a(x1)(x1)1ax當(dāng)a0時(shí)，g(x)xx，令g(x)a.所0，得x1)x(1)x1(0,,時(shí)，g(x)(0,)以當(dāng)a時(shí)，g(x)0；當(dāng)a0，所以函數(shù)g(x)在ax1)(,是增函數(shù)，在a是減函數(shù)，故函數(shù)g(x)的最大值為g(1)ln11a(1)2(1a)111lnaaa2aa2a.h(a)1lnah(1)10h(2)102a2ln2)是令，由于，4，又由于h(a)在a(0,減函數(shù).所以當(dāng)a≥2時(shí)，h(a)0.所以整數(shù)a的最小值為2.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，極值、最值和分類議論的數(shù)學(xué)思想.【方法點(diǎn)晴】此題是一道導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，正確求導(dǎo)是得分的前提，在求函數(shù)的單一區(qū)間時(shí)要掌握好定義域優(yōu)先的原則，許多考生沒有這種意識(shí)，思路很對(duì)，一分不得實(shí)在惋惜；在“恒成立”問題中，往常轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值，往常有兩種辦理方法，一是分別參數(shù)求最值，這需要參數(shù)簡(jiǎn)單分別且分別后獲得的函數(shù)單一性簡(jiǎn)單研究，二是結(jié)構(gòu)新函數(shù)直接求最值，在實(shí)質(zhì)應(yīng)用中，要依據(jù)函數(shù)的不一樣靈巧選擇最正確方法.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在ABC中，CD是ACB的角均分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB2AC．（Ⅰ）求證：BE2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC3,EC6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【答案】（Ⅰ）證明看法析；（Ⅱ）3．2【分析】試題剖析：（I）連結(jié)DE，可證DBE∽CBA，再聯(lián)合三角形的內(nèi)角均分線定理，得證；（II）在（I）證明的基礎(chǔ)上，由圓的割線定理可成立對(duì)于AD的方程來求解.試題分析：（Ⅰ）連結(jié)DE,由于ACED是圓內(nèi)接四邊形，所以BDEBCA,又DBECBA,DBE∽CBA,即有BEDE,又由于AB2AC，可得BACABE2DE,由于CD是ACB的均分線，所以ADDE,進(jìn)而BE2AD．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由條件知AB2AC6，設(shè)ADt，則BE2t,B