．．．．．．C1．．．．．．C1七立幾（）空（2009江卷8在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為1：4，類地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：，則們的體積比為.【解析】考查類比的方法。體比為18（2009江卷12）

為不重合的兩個平面，給出下列命題：（）的兩條相交直線分別平行于

內的兩條直線，則平行于；（）一條直線l與內的一條直線平行，則l和行；（）

和

相交于直線l，

內有一條直線垂直于l，則

和

垂直；（）線l與

垂直的充分必要條件是l與

內的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號.【解析】考立體幾何中的直、平面的垂直與平行判定的相關定理。真命題的號是(1)(2)（蘇卷7如，在長ABCDC，AD，AA，1四棱錐DD的積為cmD111

D

1

B

C1

A1

D

O

B1

CA

D

B

C

A

B【析如圖示，連結

AC

交

BD

于點

，因為平面

ABCDBBD1

，又因為AC，以，平面BD，以四棱錐ADD的為AO，據題111意

AD3cm

，所以

AO

322

，又因為

BD2cm

，

AA2cm

，故矩形DD11

的面積為

6

2

從而四棱錐

BBDD1

的體積13

32

3

.

cm

【評本題重點考查空間幾何體體積公式的運.題綜合性較強，結合空間中點線面的位置關系、平面與平面垂直的性質定理考.點找到四棱錐

DD

的高為

AO

，這是解決該類問題的關鍵.在復中，要對空間幾何體表面積和體積公式記準、記牢，并且會靈活運.本題屬于中檔題，難度適.江蘇8棱柱

BABC1

中，，分別是，AC的中點，設三棱錐

F

的體積為

，三棱柱

BABC1

的體積為

，則:2

。AF

CE

BA答案：8．

D1:（）答、(2008江卷16)在面體ABCD中，CD,AD⊥BD，且E,F分是AB,BD的中點，求證）線EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系的判定．（Ⅰ）∵E,F分別AB,BD的點，

O∴是△的位線，EFAD，∵面ACD，面ACD，直線EF∥面ACD．（Ⅱ）∵⊥，∥AD，∴EF⊥

A1A

F

C

C1∵CB=CD,F是BD的點，∴⊥BD.又CF=F，∴BD⊥面EFC．BD面，面EFC⊥BCD．

E

B

江西卷．解）證明：依題設，

EF

是

ABC

的中位線，所以

EF

∥

BC

，

B1則

EF

∥平面

OBC

，所以

EF

∥

11

。

O

又因為

是OA⊥

的中點，所以AH⊥OB，⊥，

EF

，則

AH

⊥

11

。

1

N

H

F

M

C

C1所以⊥，則⊥B11

，

因此

1

⊥面

OAH

。

1（）

ON

⊥

1

于

，連

1

。因為

OC

⊥平面

OA1

，

1111111211111112根據三垂線定理知，

1

⊥

1

，

ONC1

就是二面角

OA111

的平面角。作

EM

⊥

OB1

于

M

，則

EM

∥

OA

，則

M

是

OB

的中點，則

EM

。設

OBx1

，由

OA1得，MBx1

，解得

，在

中AB11

OA1

2

OB1

2

32

35，，11

。所以

tanONC1

OC15ON

，故二面角

OA111

為

arctan5

。解法二以直線

A、OC、OB

分別為

x、y、

軸，建立空間直角坐標系Oxyz則1(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),(1,1,0),H2所以

1AH,OH),22所以

OH

所以平面OAH由

EF

∥

BC

得

11

∥

BC

，故：

平面

OAH(2)由已知

A(

設

z)1則

1

12

,0,1),由AE與EB共得存在1

有A1

1得

z(0,0,3)同理:

A1

33,0,3),,3,0)22設

,y,z)1

是平面

C11

的一個法向,3z2則y

令2得y(2,1,1).1又

2

是平面

OA1

的一個法量

cos,n

、、所以二面角的大小為

arccos

（）（），

A(,0,0)

，

(0,0,2)

，平面

C11

的一個法向量為

(2,1,1)。則

3AB2)2

。則點

B

到平面

C11

的距離為

d

AB1n1

6

662008江卷22記動點P

是棱長為1的方體

-11

的對角線

上一點，記

DP1DB1

．當

為鈍角時，求

的取值范圍．5.（2009江卷16本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱

BC中分是A、AC中點，點在11上ADBC1

。求證）∥面；（）平面

1

平面

C11

.【解析】本題主要考查直線平面、平面與平面得位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分（2010江卷16本題滿分14分如圖，在四棱P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1AB=2，∥，∠BCD=90。(1)求證：⊥；(2)求點A到面PBC的距離。【解析】本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力。滿分14分。（）明：因為PD⊥平面ABCD，BC平ABCD，所以⊥BC。由∠BCD=90，CD⊥BC，

ABCABC又DC=D，、

平面PCD，所以BC⊥平面PCD。為PC

平面，⊥。（法）分別取、的中、，連DEDF則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，、E到平面PB的距離相等。又點A到面PBC的距離等于E到平面PBC的離的2倍由（1）知：⊥面PCD，以平面PBC平面PCD于PC因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥，所以DF⊥平面PBC于。易知DF=

，故點A到面PBC的離等于

。（方法二）體積法：連結AC。點到平PBC的距離為。因為AB∥DC，∠，以ABC=90。從而，BC=1，得ABC面積S

。由PD⊥平面ABCD及，三錐P-ABC的體

V

11S33

。因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD所以PDDC又PD=DC=1，所以

PC

PD

2

DC

2

。由PC⊥，，得的面積S

22

。由

PBC

PABC

，

13

S

PBC

13

，得

h2

，故點A到平面的離等于

2

。江卷16圖棱錐PABCD中PAD平面ABCD，E、F分別AP、AD的點求證）直線EF∥平面）面BEF平面【解析】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關系，考察空間想象能力和推理論證能力。滿分14分

證明）在△中因為EF分別

EAP，AD的點，所以EF//PD.

D又因為EF平面PCD，所以直線EF//平PCD.

平面PCD，

F（）結DB，因為AB=AD，

所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD平面ABCD，面ABCD，平面PAD平ABCD=AD所以BF⊥面PAD。又因為BF平面，以平面BEF⊥面PAD.

2011江卷22）如圖，在正四棱柱

ABCDD111

中，

1

，點

N

是的點，點在CC上，設二面角

DNM大小為。1第題圖

1112t1112t（）

90

時，求

AM

的長；（）

時，求的。解：建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，設

CM

，則各點的坐標為

1(1,0,0),N(,1,0),(0,1,t)2

，所以

1,1,0),DMt),DA2

設平面DMN的法向量為z則n1111

即

x0,0.令1111

，則

yt所以(2t,1)11

是平面DMN的一個法量。從1（）為

，所以n

1

2

50，解得

t

1從而).5

所以

1AM12)5（）為

||1

t

2

62所以

||n1

.因為

2

6t

66

，解得

t或t

.

根據圖形和1）的結論可知

t

，從而CM的長為

.（2012江卷16）（本小題滿分14分如圖，在直三棱柱ABCAB中