3.1數系的擴充和復數的概念畢達哥拉斯（約公元前560—480年）

“數”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會．世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉．【問題1】在自然數集中方程有解嗎?【問題2】在整數集中方程有解嗎?自然數整數自然數負整數SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充有理數整數分數SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充【問題3】在整數集中方程有解嗎?自然數整數自然數負整數實數有理數無理數SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充【問題4】在有理數集中方程有解嗎?有理數整數分數自然數整數自然數負整數在實數集中方程有解嗎?【問題5】SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充【問題4】在有理數集中方程有解嗎?在實數集中方程有解嗎?【問題5】沒有實數根學生活動現在我們要進行數系的再一次擴充就是要解決這個問題，怎么解決？

討論你能給出一個解決問題的方案嗎?問題6:引入一個新數：滿足

1637年，法國數學家笛卡爾把這樣的數叫做“虛數”

SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充(R.Descartes,1596--1661)笛卡爾1777年歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數LeonhardEuler（1707-1783）歐拉1801年高斯系統使用了i這個符號使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss1．新數i

叫做虛數單位,并規定：

（1）i21；

（2）實數可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律仍然成立.SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充(1)形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數,

通常用字母

z表示.

(3)全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C

表示.2．復數的概念實部虛部其中稱為虛數單位.(2)SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充

練習：指出下面復數的實部與虛部

2+i，-3+0.5i，-2i+，20，-i，實部虛部其中

稱為虛數單位。復數的分類？討論觀察復數的代數形式當a=___且b=____時，則z=0當b=___時，則z為實數當b=___時，則z為虛數當a=___且b___時，則z為純虛數000≠0≠002、復數a+bi3.復數集，虛數集，實數集，純虛數集之間的關系？思考？復數集虛數集實數集純虛數集復數的分類1、說明下列數中，那些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數，并指出復數的實部與虛部。5+802、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數，則z=a+bi為虛數（2）若b為實數，則z=bi必為純虛數（3）若a為實數，則z=a一定不是虛數即時訓練，鞏固新知i正確不正確不正確例1實數m取什么值時，復數是（1）實數（2）虛數（3）純虛數解:（1）當，即時，復數z是實數．（2）當，即時，復數z是虛數．（3）當時，復數z是純虛數．例題講解

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．注意1、若Z1,Z2均為實數,則Z1,Z2具有大小關系2、若Z1,Z2中不都為實數，Z1與Z2只有相等或不相等兩關系，而不能比較大小例2:已知復數相等的問題轉化求方程組的解的問題SHUXIDIKUOCHONG數系的擴充與轉化（復數問題實數化）解:根據兩個復數相等的充要條件，可得方程組解得:求實數1、若x，y為實數，且

求x，y.練習：x=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2探究：任意兩個復數可以比較大小嗎？認為可以者，請拿出進行比較的方法；認為不可以者，請說明理由。兩個實數可以比較大小實數與虛數不可以比較大小虛數與虛數不可以比較大小計算：1-1B

1.將實數系擴充到復數系是源于解方程的需要，到十九世紀中葉已建立了一套完整的復數理論，形成一個獨立的數學分支.課堂小結

2.虛數單位i的引入解決了負數不能開平方的矛盾，并將實數集擴充到了復數集，它使得任何一個復數都可以寫成a＋bi（a，b∈R）的形式.3.復數包括了實數和虛數，實數的某些性質在復數集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，則x＞y等，今后在數學解題中，如果沒有特殊說明，一般都在實數集內解決問題.4.復數有關概念：復數的代數形式:復數的實部、虛部復數相等虛數、純虛數1、以2i-3的虛部為實部，3i+2i2的實部為虛部的復數是(

)A.2-2iB.2+2iC.-3+3iD.3+3i2、設全集I={復數},R={實數},M={純虛數},那么(

)A.R∪M=I