2023年七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數為（）A． B． C． D．2．已知ab＝2，a﹣2b＝3，則4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時間（秒）的關系如圖，則下列說法正確的是（）A．乙先到達終點 B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時間短 D．甲的速度比乙的速度快4．多項式再加上一個單項式后，使其成為一個多項式的完全平方，則不同的添加方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．多于4種5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°6．下列各組數中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．下列四個數中，是無理數的是()A． B．3.1415926 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在化簡求的值時，亮亮把a的值看錯后代入得結果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結果也是10，經探究后，發現所求代數式的值與b無關，則他們倆代入的a的值的和為__________．12．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足：請你判斷△ABC的形狀是_______________13．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．15．樂樂在作業上寫到，同學英樹認為不對，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．16．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．18．（8分）計算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)219．（8分）如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段AC上由點A向C點以4cm/s的速度運動．（1）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發，經過2秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發，的周長為16cm，設運動時間為t，問：當t為何值時，是等腰三角形？20．（8分）如圖，在單位正方形網格中，建立了平面直角坐標系試解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標；（2）畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；（3）求的面積．21．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.22．（10分）小亮和小芳都想參加學校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個轉盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉動轉盤，若轉到2的倍數，小亮去參加活動；轉到3的倍數，小芳去參加活動；轉到其它號碼則重新轉動轉盤．（1）轉盤轉到2的倍數的概率是多少？；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．23．（10分）（發現）任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。（驗證）（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。（延伸）（3）設三個連續奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？24．（12分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結論；（可以使用尺規或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據等邊三角形的性質及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質可得∠BED=∠CDF，由三角形的內角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關鍵.2、D【解析】

將4ab2-2a2b進行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再將ab=2，2b-a=-3代入計算即可．【詳解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故選D．【點睛】此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：提取公因式法，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．3、D【解析】

利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關系，注意利用所給數據結合圖形逐個分析.【詳解】結合圖象可知：兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【點睛】本題考查函數的圖像，解題關鍵在于熟練掌握函數的定義.4、B【解析】

根據完全平方公式的結構分情況進行討論即可.【詳解】解：若4a2是平方項，∵，∴加上的單項式為±4a，若4a2是乘積二倍項，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的單項式為4a4，則不同的添加方法有3種.故選B.【點睛】本題主要考查完全平方公式，，其特點為：（1）左側為三項；（2）首、末兩項是平方項，并且首末兩項的符號相同；（3）中間項是首末兩項的底數的積的2倍.5、D【解析】

根據折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據平角的性質和三角形內角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質、平角的性質、三角形內角和定理來解，熟練掌握折疊會出現相等的角和線段.6、B【解析】

將各選項的x，y的值代入方程進行計算驗證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項錯誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項錯誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.7、C【解析】

根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小題正確．

故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．8、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．10、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.=2是有理數，不符合題意；B.3.1415926是有理數，不符合題意；C.是有理數，不符合題意；D.是無理數，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解析】

先將該代數式按照整式乘法和加減法運算進行化簡，得到結果后令其等于10，解出的值再求兩人代入的的值的和即可.【詳解】解：由題意得，解得，兩個值一對一錯，故兩人代入的的值的和為0.故答案為：0.【點睛】本題主要還是考查代數式的值與某字母無關或者為某固定值的題型，其原理關鍵在于對系數的理解.12、直角三角形【解析】分析：根據非負數的性質解得各邊的長，再根據勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．詳解：原等式可化為：，根據非負數的性質知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以為a、b、c為三邊的△ABC是直角三角形.故答案為：直角三角形.點睛：本題考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理.將題中的轉化為完全平方式是解題的關鍵.13、120°【解析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.14、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.15、a2+2ab+b2【解析】

依據圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【詳解】這個圖形的總面積為或，∴根據這個圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【點睛】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關鍵.16、

【解析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】表示不大于x的最大整數，，，解得，，故答案為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】試題分析：（1）根據角平分線性質可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根據ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．試題解析：證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是線段CD的垂直平分線．點睛：本題考查了角平分線性質，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關知識．關鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．18、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解析】

（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3?9x2y1＝18x5y1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）△BPD與△CQP是全等．理由見解析；（2）經過1秒或2秒或1.8秒時，△CPQ是等腰三角形.【解析】

（1）經過2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設點Q的運動時間為ts時△CPQ是等腰三角形，則可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根據的周長為16cm，得出,據（1）同理可得當CP=CQ時，當PQ=PC時，當QP=QC時，△CPQ為等腰三角形，列出方程，從而求得t的值．【詳解】（1）△BPD與△CQP是全等．理由如下：當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發運動2秒時有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中點，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BPD和△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）設當P，Q兩點同時出發運動t秒時，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范圍為0＜t≤3則CP=10-2t，CQ=12-4t,∵△CPQ的周長為16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：①當CP=CQ時，則有10-2t=12-4t，解得：t=1②當PQ=PC時，則有6t-6=10-2t，解得：t=2；③當QP=QC時，則有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三種情況均符合t的取值范圍．綜上所述，經過1秒或2秒或1.8秒時，△CPQ是等腰三角形.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐標系即可得出答案；（2）根據點的平移規律找到A,B,C的對應點，然后順次連接即可；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）根據平面直角坐標系可得，；（2）圖形如圖：（3）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系和圖形的平移，掌握點的平移規律是解題的關鍵．21、(1)購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)1.【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進入該園林10次.④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數，所以m最大取13∴最多可進入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進入該園林的次數最多(2)設