2023年七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．2．某商場將商品按進貨價提高后標價，若按標價的八折銷售可獲利40元，設該商品的進貨價為元，根據題意列方程為（）A． B．C． D．3．下列四個圖形中，關于位置關系表述錯誤的是（）.A．①互為對頂角 B．②互為鄰補角 C．③互為內錯角 D．④互為同位角4．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．5．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-56．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時8．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．99．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（）A．18° B．20° C．28° D．30°10．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，CE平分∠ACB，交BD于點E.下列結論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個。其中正確的結論是___.(填序號)12．分別寫有數字、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是_____．13．以方程組的解為坐標的點、在平面坐標系中的位置在第______象限．14．一個邊形的內角和為，則_____．15．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時）70100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1.5小時，則租船的總費用最低為____元．16．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：其中．18．（8分）細心解一解．（1）解方程組（2）解不等式19．（8分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業員：月銷售件數100件，月總收入2400元；營業員：月銷售件數150件，月總收入2700元；假設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值．（2）若某營業員的月總收入不低于3200元，則她當月至少要賣出服裝多少件？20．（8分）計算：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯結AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．22．（10分）點向__________平移2個單位后，所對應的點的坐標是．23．（10分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？24．（12分）設x是正實數，我們用{x}表示不小于x的最小正整數，如{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此規定下任一正實數都能寫成如下形式：x={x}-m，其中O≤m<l.(1)直接寫出{x}與x，x+1的大小關系：(2)根據(1)中的關系式，求滿足{2x-1}=3的x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握概率公式計算法則.2、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：售價-成本=利潤，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件的進價為x元，則

這件衣服的標價為（1+50%）x元，

打8折后售價為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．3、D【解析】分析：根據對頂角、鄰補角的定義，內錯角、同位角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、∠1與∠2是對頂角，故本選項錯誤；B、∠1與∠2是互為鄰補角，故本選項錯誤；C、∠1與∠2是互為內錯角，故本選項錯誤；D、∠1與∠2不是同位角，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查了對頂角、鄰補角、內錯角、同位角的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．4、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．5、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經過合并同類項后,如果他們的對應項系數都相等,那么稱這兩個多項式相等.6、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．7、C【解析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、A【解析】

根據題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發現ABn=5+4n，代入問題數值即可求解n．【詳解】由已知平移關系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、平移的性質，解決這類規律探索問題，一般先求解前幾條線段數值，發現規律得到通用式子即可．9、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.10、B【解析】

根據題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數，則可求得所有角的度數，進而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個三角形不可能全等，由角的度數即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個三角形不可能全等，故④結論錯誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結論正確.故本題正確的結論是①②③⑤.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握，再利用等角轉換，即可解題.12、0.4【解析】

直接利用無理數的定義結合概率求法得出答案.【詳解】解：∵寫有數字的五張大小和質地均相同的卡片，是無理數，∴從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是：0.4，故答案為：0.4.【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.13、一【解析】

先求出方程組的解，再根據坐標的點（x，y）判定在平面直角坐標系中的位置是第一象限．【詳解】解：解方程組，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐標系中的位置是第一象限．故答案為：一【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組及坐標中的象限，解題的關鍵是準確的求出方程組的解．14、1【解析】分析：多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，列方程可求解．詳解：依題意有（n-2）?180°=1260°，解得n=1．故答案為1．點睛：本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．15、555【解析】

分五種情況，分別計算即可得出結論．【詳解】∵共有18人，當租兩人船時，∴18÷2=9（艘），∵每小時70元，∴租船費用為70×9×1.5=940元，當租四人船時，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當租六人船時，∵18÷6=3（艘），∵每小時130元，∴租船費用為130×3×1.5=585元，當租八人船時，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，∴租船費用150×2×1.5+70×1.5=555元當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當要租2艘八人船和1艘兩人船費用最低是555元，故答案為：555【點睛】此題主要考查了有理數的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．16、③⑤【解析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【解析】

根據整式的混合運算法則，先化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及單項式乘多項式法則，是解題的關鍵．18、（1）；（1）x≥1【解析】

（1）利用加減消元法即可求解；（1）將不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解集．【詳解】（1），①+②得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，所以方程組的解為：；（1）去分母得：4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括號得：8x﹣4≤9x+6﹣11，解得：x≥1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．19、（1）x的值為1800，y的值為6；（2）某營業員當月至少要賣200件．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可以列出相應的不等式，從而可以得到某營業員至少需要賣出服裝的件數．【詳解】（1）由題意，得，解得即x的值為1800，y的值為6；（2）設某營業員當月賣服裝m件，由題意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能為正整數，∴m最小為200，即某營業員當月至少要賣200件．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組或不等式．20、（1）（2）【解析】

（1）根據同底數冪的乘除法可以解答本題；（2）根據平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可解答本題．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據點C與點B關于x軸對稱描出點C即可得坐標；(2)根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，（2）中根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直