第九章波動(dòng)光學(xué)

(Waveoptics)ReviewofhistoryTheperiodofAncientopticsTheperiodofgeometricopticsTheperiodofwaveopticsTheperiodofquantumopticsTheperiodofmodernoptics

ThetaskofthischapterThecharacteristicsofwaveaboutlightwillbediscusseddeeplyIntroduction§9-1光學(xué)的基本概念20世紀(jì)，德布羅意提出物質(zhì)波概念才得以統(tǒng)一光和物質(zhì)一樣都具有波粒二象性20世紀(jì)50年代以來，光學(xué)開始了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期激光、纖維光學(xué)（光纖）、紅外技術(shù)光學(xué)分類幾何光學(xué)——光的直線傳播規(guī)律物理光學(xué)波動(dòng)光學(xué)量子光學(xué)——干涉、衍射、偏振——光和物質(zhì)的相互作用現(xiàn)代光學(xué)1960年第一臺(tái)紅寶石激光器非線性光學(xué)、激光光譜、信息光學(xué)、全息、光纖通訊、集成光學(xué)、統(tǒng)計(jì)光學(xué)等兩種理論無法解釋對(duì)方的現(xiàn)象→無法統(tǒng)一E2E1數(shù)學(xué)表達(dá)：和傳播速度相同、相位相同電磁波是橫波二、光的電磁特征真空中的光速在引起人眼視覺和底片感光上起主要作用稱其為光矢量，光強(qiáng)度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度分量的平方。1.發(fā)光光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。發(fā)光起源于處于激發(fā)態(tài)的原子或分子在不同能級(jí)之間的躍遷。原子能級(jí)及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)躍遷自發(fā)輻射三、光源熱輻射

電致發(fā)光光致發(fā)光

化學(xué)發(fā)光

自發(fā)輻射波列同步輻射光源

激光光源

受激輻射發(fā)光有兩種類型普通光源發(fā)光屬于自發(fā)輻射，其特點(diǎn)是：波列E2E1間歇性：原子發(fā)光是斷續(xù)的，每次發(fā)光形成一個(gè)長度有限的波列。獨(dú)立性：各原子各次發(fā)光相互獨(dú)立，各波列互不相干.非相干(同一原子先后發(fā)的光)非相干(不同原子發(fā)的光)§14-1光源單色光相干光實(shí)際原子的發(fā)光:是一個(gè)有限長的波列,所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù),只能說是準(zhǔn)單色光:在某個(gè)中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光。衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度理想的單色光：具有恒定單一波長的簡諧波，它是無限伸展的。例:普通單色光:10-2100A激光：10-810-5

A00II0I0

/2譜線寬度3.光的單色性§14-1光源單色光相干光“當(dāng)兩列(或幾列)滿足一定條件的光波在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí),空間某些點(diǎn)的光振動(dòng)

始終加強(qiáng)；

某些點(diǎn)的光振動(dòng)

始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的光強(qiáng)分布圖樣”，稱為光的干涉現(xiàn)象。

相干條件：(2)頻率相同(3)有恒定的位相差(1)振動(dòng)方向相同四、相干光在光源發(fā)出的同一波陣面上取兩個(gè)點(diǎn)光源，該兩個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光為相干光（楊氏實(shí)驗(yàn)）分波陣面法：相干光的獲得波陣面分割法*光源干涉條紋強(qiáng)度分布若I1=I2

=I0

,則光強(qiáng)曲線I02-24-4k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1§14-1光源單色光相干光

(k=0,1,2,3…)

相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)極值條件

相長干涉（明）明紋暗紋五、光程與光程差1相位差在分析光的疊加時(shí)十分重要，為便于計(jì)算光通過不同媒質(zhì)時(shí)的相位差，引入光程概念。1、光程光通過媒質(zhì)時(shí)不變，但要變，設(shè)為。定義：光程nx—折射率為n的媒質(zhì)中，光在距離x上的等效真空路程，稱為光程．因?yàn)樗晕锢硪饬x：光程就是光在媒質(zhì)中通過的幾何路程,按波數(shù)相等折合到真空中的路程.§14-3光程與光程差2..光程差*P*波程差相位差介質(zhì)中的波長§14-3光程與光程差2）光程差

(兩光程之差)光程差*P*干涉加強(qiáng)相位差干涉減弱[例]nS1S2r1r2dP·例：求光程差?？諝鈘rS2S1Pn水附加光程差分析條紋的移動(dòng)情況：nS1S2r1r2dP·分析條紋的移動(dòng)情況：§9-2分波前法干涉

（InterferenceofLight）

ThomasYong(1773―1829)因此，楊是光的波動(dòng)說的奠基人之一。楊的主要成就有：(1)

1793年發(fā)現(xiàn)了眼睛晶狀體的聚焦作用(2)

1801年的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，首次引入“干涉”概念論證了光的波動(dòng)說，并解釋了牛頓環(huán)的成因及薄膜的彩色。(4)第一個(gè)測(cè)定了7種顏色光的波長；從生理角度說明了人眼的色盲現(xiàn)象，提出了三原色理論。

(3)1817年提出光是橫波(5)

對(duì)聲學(xué)、彈性力學(xué)、考古學(xué)都頗有研究光干涉現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)首推英國人ThomasYong，一、光干涉現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)

（1）相干光的獲得－分波前法

1.楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)(T.Young)Narrowslitscreen動(dòng)畫：楊氏干涉2.菲涅爾雙平面鏡實(shí)驗(yàn)Flash:菲涅爾雙平面鏡實(shí)驗(yàn)Flash:菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)PD3.勞埃鏡實(shí)驗(yàn)PMLDInmathematics,twobeamsformlightsourcess1ands2canbegenerallyexpressedasfollows:二、光干涉的定量分析動(dòng)畫：波長與介質(zhì)的關(guān)系動(dòng)畫：光程nr稱光程（opticalpath)，為光程差。1.Deviceandphenomenon三、楊氏雙縫干涉的解釋（Double-slitinterferenceoflight）（2）Calculationofbands亮紋暗紋4I0xI0k012-1-2x1x2x-2x-1討論光強(qiáng)分布相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距Δx正比

,用此可以測(cè)波長。用白光入射，在零級(jí)白色中央條紋兩邊對(duì)稱排列著由紫向紅的彩色條紋

動(dòng)畫：相干長度對(duì)干涉的影響EffectofwavelengthonQuestion1EffectofdistancebetweentwoslitsonQuestion2例.鈉光燈作光源，波長，屏與雙縫的距離D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相鄰明條紋間距分別為多大？（2)若相鄰明條紋的最小分辨距離為0.065mm,能分辨干涉條紋的雙縫間距是多少？解｛1｝d=500mmd=10mm｛2｝雙縫間距d為例1用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？

解:用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜.當(dāng)k級(jí)紅色明紋位置xk紅大于k+1級(jí)紫色明紋位置x(k+1)紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。將紅光波長760nm，紫光波長400nm代入解得k=1.1這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。例1四、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)（Lloydexperiment）PMLD（洛埃鏡實(shí)驗(yàn)結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似）

屏幕與鏡的接觸處出現(xiàn)什么條紋?動(dòng)畫：洛埃鏡實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的是暗條紋！說明在此處疊加的兩光束的光程差為ThesignificanceofLloydexperimentliesinshowingthephenomenonofhalf-wave

loss

oflight.兩束光線，經(jīng)過不同光程后疊加，如果只有一束光線在傳播過程中有半波損失，則光程差應(yīng)加當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)，再反射回光疏介質(zhì)時(shí)，反射光的光程在界面上發(fā)生了的突變，這種現(xiàn)象叫做“半波損失”。

若三種介質(zhì)的折射率分別為并如圖排列（1）>（2）兩個(gè)界面上的反射光的光程差？思考§9-3分振幅法干涉（InterferenceofThinFilm）§9-3分振幅法干涉

在水面上鋪展的油膜上、玻璃窗的油垢層上、肥皂泡上以及許多昆蟲(如蜻蜓、蟬、甲蟲)的翅膀上都可以看到色彩斑斕的花紋，這些花紋都是干涉的結(jié)果，這類干涉常稱薄膜干涉(filminterference)。薄膜干涉中相干光的形成（分振幅法）在光近垂直入射時(shí)，可觀察到定位于薄膜表面的干涉現(xiàn)象；當(dāng)光以一定的傾角入射到膜上時(shí)，干涉現(xiàn)象出現(xiàn)在無限遠(yuǎn)處或在會(huì)聚透鏡的焦平面上，前者稱等厚干涉，后者稱等傾干涉。干涉明紋、暗紋對(duì)應(yīng)的光程差分別為干涉明紋干涉暗紋1.反射光與透射光的干涉1n3e2反射光線2、3光的光程差一、等厚干涉反射光的干涉加強(qiáng)時(shí)，透射光的干涉減弱。en123透射光線2，3的光程差明紋暗紋當(dāng)入射光的波長一定時(shí)，厚度相同的地方干涉結(jié)果也相同，所以，這種干涉稱為等厚干涉。

例求一油輪漏出的油(n1

=1.20)污染了某海域，在海水(n2

=1.30)表面形成一層薄薄的油污。油層厚度為e=460nm，

(1)若一飛行員從上向下觀察，則油層呈什么顏色？(2)若某潛水員從水下向上觀察，則油層呈什么顏色？解(1)兩反射光均有“半波損失”，則反射光干涉加強(qiáng)的條件為將n1

=1.20，e=460nm代入得綠光紅外區(qū)紫外區(qū)飛行員看到油膜呈綠色

(2)透射光干涉加強(qiáng)（即反射光干涉減弱）的條件為潛水員看到油膜呈紫紅色將n1

=1.20，e=460nm代入得紅光紅外紫光紫外應(yīng)用增透膜能減少反射光強(qiáng)度而增加透射光強(qiáng)度的薄膜，稱為增透膜。

增透條件：增反膜能增加反射光強(qiáng)度而減少透射光強(qiáng)度的薄膜，稱為增反膜。

如：現(xiàn)代化大樓的窗戶玻璃(1)常常顯藍(lán)色；(2)樓外的人看不清樓內(nèi)部而樓內(nèi)的人員卻可以看清樓外的情況，這是因?yàn)椴Ａ獗砻嬗幸粚幽ぃ▽?duì)于射向大樓的藍(lán)光是增反膜）應(yīng)用(1)現(xiàn)象SM劈尖角動(dòng)畫：劈尖干涉視頻：劈尖干涉2.劈尖干涉（Wedgeinterference）明紋暗紋(2)條紋計(jì)算（設(shè)劈尖折射率為n）相鄰明紋（或暗紋）間距棱邊處為暗紋（e=0，）l明紋中心暗紋中心每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).干涉膨脹儀(3)劈尖干涉的應(yīng)用利用干涉膨脹儀測(cè)量微小形變空氣

測(cè)膜厚測(cè)細(xì)絲的直徑檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度§14-4薄膜干涉－等厚條紋例子

例1有一玻璃劈尖,放在空氣中,劈尖夾角,用波長的單色光垂直入射時(shí),測(cè)得干涉條紋的寬度,求這玻璃的折射率.解§9-4光的衍射DiffractionofLight一、光的衍射現(xiàn)象及分類Diffractionreferstothedeviationoflightfromstraight-linepropagation.ItsusuallycorrespondstothebendingorspreadofwavearoundtheedgesofaperturesandObstacles.1.光的衍射現(xiàn)象（Phenomenon）日暈景觀也稱“佛光”景觀，是陰沉天氣，強(qiáng)烈陽光照射云霧表面后而形成的一種衍射現(xiàn)象，“佛光”奇觀的出現(xiàn)要陽光、地形和云海等眾多自然因素的結(jié)合，只有在極少數(shù)地方才可欣賞到光在傳播過程中繞過障礙物偏離直線傳播，出現(xiàn)光強(qiáng)度不均勻分布的現(xiàn)象稱光的衍射現(xiàn)象。衍射屏觀察屏光源剃須刀邊緣衍射衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對(duì)比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。圓孔衍射單縫衍射**(a)circularhole(b)narrowslitSomediffractionpatterns:(c)Squarehole2.光衍射的分類當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象稱菲涅耳衍射（1）菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）(菲涅耳衍射)(A.J.Fresnel)

Whentheholeislargerabrightdiskisappeared.Whentheholeissmalleradiffractionpatternisappeared.當(dāng)光源和觀察屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象稱夫瑯禾費(fèi)衍射。

（2）夫瑯禾費(fèi)衍射（Fraunhoferdiffraction）(J.vonFraunhofer)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射動(dòng)畫：夫朗和費(fèi)單縫衍射惠更斯—菲涅耳原理同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干子波，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。Everyelementofanadvancingwavefrontactsasasourceofsecondarydisturbance,i.e.asasourceofanewtrainofwaves.Thesecondarydisturbancesinterferewithoneanotherinaccordancewiththeusualprincipleofsuperposition.3.衍射現(xiàn)象的解釋設(shè)初相為零,面積為S的波面

上面元dS在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為原理數(shù)學(xué)表達(dá)F取決于波面上dS處的波強(qiáng)度,為傾斜因子.·*菲涅耳根據(jù)通過單縫的光波的對(duì)稱性，提出了半波帶（half-waveband）理論，用代數(shù)加法或矢量圖解代替積分，可簡單地解釋衍射現(xiàn)象。動(dòng)畫：夫朗和費(fèi)單縫衍射二、Fraunhofersingle-slitdiffraction菲涅耳半波帶法的光程差(a為縫

AB的寬度)——中央明紋·*一.(菲涅耳)半波帶法設(shè)考慮屏上的P點(diǎn)(它是衍射角平行光會(huì)聚點(diǎn))：當(dāng)=0時(shí),

P在O點(diǎn),為中央亮紋的中心；這些平行光到達(dá)O點(diǎn)是沒有相位差的。當(dāng)時(shí),相應(yīng)P點(diǎn)上升，各條光線之間產(chǎn)生了相位差，所以光強(qiáng)減小；到什么時(shí)候光強(qiáng)減小為零呢?或者說,第一暗紋的是多大呢?S*

f

f

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ當(dāng)光程差

=a

sin

=2×/2時(shí),如圖所示，可將縫分成了兩個(gè)“半波帶”：兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線1與1’在P點(diǎn)的相位差為，-----衍射角.aθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′所以兩個(gè)“半波帶”上發(fā)的光，在P點(diǎn)處干涉相消，就形成第一條暗紋。兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線2與2’在P點(diǎn)的相位差為，當(dāng)=2

時(shí)，可將縫分成四個(gè)“半波帶”，它們發(fā)的光在P處兩兩相消，又形成暗紋……當(dāng)再，=3/2時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”，aλ/2BAθθaBAλ/2其中兩個(gè)相鄰的半波帶發(fā)的光在P點(diǎn)處干涉相消，剩一個(gè)“半波帶”發(fā)的光在P點(diǎn)處合成，P點(diǎn)處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。暗紋條件半波帶半波帶λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2縫分為偶數(shù)個(gè)“半波帶”,P為暗紋。縫分成奇數(shù)個(gè)“半波帶”,P為明紋。明紋條件λ一2λ|2λ|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于對(duì)應(yīng)沿方向衍射的平行光狹縫，波陣面可分半波帶數(shù)1、N由

a、、確定。2、N不一定是整數(shù)。（1）暗紋坐標(biāo)（2）明紋坐標(biāo)討論·衍射屏透鏡觀測(cè)屏（3）中央明紋的角寬度線寬度（4）k級(jí)明紋角寬度線寬度縫寬越小,條紋寬度越寬。（5）縫寬對(duì)條紋的影響（6）入射波長對(duì)衍射條紋的影響（7）縫位置變化不影響條紋位置分布動(dòng)畫：縫的位置對(duì)衍射的影響（9）衍射與干涉的區(qū)別干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，衍射是指波前上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。因此，干涉和衍射本質(zhì)上是同一類現(xiàn)象。單縫衍射雙縫干涉波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。（8）由大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件稱光柵，其分透射光柵和反射光柵。1.結(jié)構(gòu)與特征三、光柵（Grating）透光寬度不透光寬度光柵常數(shù)（gratingconstant）觀察光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置光柵衍射的特點(diǎn)以二縫光柵為例只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布0-33只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布012-1-2雙縫光柵強(qiáng)度分布0-11屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。雙縫光柵強(qiáng)度分布0-11光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.動(dòng)畫：光柵衍射的光強(qiáng)分布視頻：光柵衍射的實(shí)驗(yàn)演示衍射角光柵常數(shù)（為亮紋級(jí)數(shù)）縫間干涉出現(xiàn)亮紋時(shí)滿足的條件（光柵方程）2.光柵方程一般透鏡離狹縫距離很近：第k級(jí)明紋中心坐標(biāo)相鄰明紋間距光柵中狹縫越密集，狹縫數(shù)越多，光柵常數(shù)越小，明紋間距越大，明紋就越亮。動(dòng)畫：光柵衍射的光強(qiáng)分布不同狹縫數(shù)的光柵衍射條紋

條紋特征：亮度很大，分得很開，本身寬度很窄?？p間光束干涉時(shí)的光強(qiáng)分布但是，多縫干涉光強(qiáng)要受到單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得在單縫衍射光強(qiáng)極小處的亮紋缺失，出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象。動(dòng)畫：光柵衍射的缺級(jí)現(xiàn)象sin0I單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線k=4,8級(jí)亮紋缺失缺級(jí)條件亮紋出現(xiàn)缺級(jí)的條件動(dòng)畫：光柵衍射的缺級(jí)現(xiàn)象例如缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)sin0I單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線k=4,8級(jí)亮紋缺失若用白光照射光柵，則各種波長的單色光將產(chǎn)生各自的衍射條紋；除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩側(cè)的各級(jí)明紋都由紫到紅對(duì)稱排列著。這些彩色光帶，叫做光柵光譜。3.光柵光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜一級(jí)光譜光柵光譜的強(qiáng)度分布如測(cè)量未知合金的成分，可給該合金加高壓，讓灼熱的合金發(fā)射出的光照射衍射光柵，得到其特征光譜，進(jìn)行光譜分析即可得出未知合金的成分。光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成份，可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可以從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量。這種分析方法叫做光譜分析。應(yīng)用

例1用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解紅光第三級(jí)光譜的張角第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光紫光不可見波長為500nm的單色光，垂直入射到光柵，如果要求第一級(jí)譜線的衍射角為30，光柵每毫米應(yīng)刻幾條線？如果單色光不純，波長在0.5％范圍內(nèi)變化，則相應(yīng)的衍射角變化范圍如何？又如果光柵上下移動(dòng)而保持光源不動(dòng)，衍射角又何變化？

解：(1)每毫米1000條。(2)由光柵方程用其微分式得(3)不變完1.衍射圖樣動(dòng)畫1：圓孔衍射動(dòng)畫2：圓孔衍射四、夫瑯禾費(fèi)