平行四邊形拔高訓練題在DABCD中，AE、BF分別平分ZDAB和匕ABC,交CD于點E、F,AE、BF相交于點M.試說明：AE丄BF；判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明.已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上.若AB=10,AB與CD間距離為8,AE=EB,BF=FC,求ADEF的面積.若AADE、ABEF.ACDF的面積分別為5、3、4,求ADEF的面積.已知：如圖(12),在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連結BE、CE,90求證：BE平分/ABC；若EO4,且竺=.為,求四邊形ABCE的面積。AB圖(12)

如圖14—1,P為RtAABC所在平面內任意一點（不在直線AC上），ZACB=90°,M為AB邊中點.操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長到點E,使ME=PM,連結DE.探究：⑴請猜想與線段DE有關的三個結論；⑵請你利用圖14—2,圖14-3選擇不同位置的點P按上述方法操作；⑶經歷⑵之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖14-2或圖14-3加以說明；⑷若將“RtAABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖14-4操作，并寫出與線段DE有關的結論已知，如圖，在口ABCD已知，如圖，在口ABCD中，AE丄BC,垂足為E,CE=CD,點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG,Z1=Z2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的長；(2)求證：ZCEG=1/AGE.2如圖，AABC中，點。是邊AC上一個動點，過。作直線MN/7BC.設MN交NACB的平分線于點E,交ZACB的外角平分線于點F.求證:OE=OF；若CE=12,CF=5,求0C的長；當點。在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由5.如圖，已知口ABCD中，DE丄BC于點E,DH丄AB于點H,AF平分ZBAD,分別交DC、DE、DH于點F、G、M,且DE二AD.求證：△ADGW^FDM.猜想AB與DG+CE之間有何數量關系，并證明你的猜想.BEBEC例題講解例1：已知，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點,若AE=AF=EF=AB,求NC的度數.例2：如圖2所示，在釜形ABCD中，對角線M二W,BD=24,AE丄BC于則AE的長是〔）A.坦1313131313例第如圖，E是菱形加。口的邊溫口的中點，ZF-AC于丑，交宓的延長縫于F,交且B干F,証明:AB^EF互相平分.倒4，如圖3,在菱形一侶口）中，a=110"￡?、卩分別是逆.場和擊。的中點，EP±CD—點產，IZFPC=IA.35匚C.50cD.55A.35匚C.50cD.55EB練習:如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2,/BAD=60°,E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 .如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于點E,又點F在DE的延長線上，且AF=CE,求證：四邊形ACEF是菱形