2021-2022學年河南省許昌市禹州市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．下列實數中，是無理數的是（）A． B．﹣5 C． D．3.142．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京舉行，如圖是冬奧會的吉祥姓名物“冰墩墩”，通過平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．3．的算術平方根是（）A． B．± C．﹣ D．4．如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是（）A．鄰補角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角5．在平面直角坐標系中，點P（7，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥OB，OF平分∠AOD，若∠BOD＝∠COE，則∠AOF＝（）A．38° B．45° C．63° D．68°7．比較3和的大小，正確的是（）A． B． C． D．無法比較8．如圖，已知直線l1，l2，直線l3交直線l1于點A，交直線于l2點B，過點B的直線l4交l1于點C，下列條件能判斷l1∥l2的是（）A．∠2＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°9．已知AB∥x軸，且點A的坐標為（a，2a﹣3），點B的坐標為（2，a+5），則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1210．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷運動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2……第n次移動到點An，則點A2022的坐標是（）A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）二、填空題（每小題3分，共15分）11．﹣的絕對值是．12．已知x沒有平方根，且|x|＝27，則x的立方根為．13．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E．若∠1＝65°，則∠A的度數是．14．下列命題：①內錯角相等；②在同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤直角三角形的兩個銳角互余，其中是真命題的是．（只填序號）15．請你運用所學知識找到破譯的“密鑰”，目前已破譯出“求實”的對應口令是“勤奮”，根據你發現的“密鑰”，破譯出“社成”的對應口令是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x﹣1）2＝16；（2）x3+＝﹣2．17．計算：﹣12022+9÷（﹣）﹣8×+．18．（1）已知2x+1和x﹣7是某個正數a的平方根，求實數x和a的值；（2）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．19．如圖，點P為∠ABC內一點，按要求完成下列問題：（1）過點P作射線BC的垂線，垂足為點D；（2）過點P作射線BA的平行線，交射線BC于點E；（3）比較線段PD和PE的大小，并說明理由．20．如圖，∠1＝∠2，∠A＝123°，∠AEF＝57°．求證：∠BFE＝∠FDC．（請注明每一步推理的依據）21．為了保障藝術節表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（2，﹣1），表示點B的坐標為（4，2）．（1）請你根據題中所給的條件畫出平面直角坐標系；（2）請用坐標表示出圖中其他點的位置．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，﹣2），B（3，0），C（4，﹣5）．（1）描出各點，畫出三角形ABC；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向左平移3個單位長度再向上平移5個單位長度，得到三角形A'B'C'，在圖中畫出三角形A'B'C'，并寫出三個頂點A'，B'，C'的坐標．23．如圖1，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣2，a），B（b，﹣1），將線段AB水平向右平移7個單位長度到DC，連接AD，BC，得到四邊形ABCD．已知a和b滿足|a﹣1|+＝0．（1）則點C的坐標為，則點D的坐標為，S四邊形ABCD＝；（2）在y軸上是否存在一點P，使S△BPC＝S四邊形ABCD？若存在這樣的點，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，E為x軸上一點，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC，請直接寫出∠BHC與∠A的數量關系．

2021-2022學年河南省許昌市禹州市七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．解：A、是開方開不盡的數，故是無理數，符合題意；B、﹣5是有理數，不符合題意；C、是分數，分數是有理數，不符合題意；D、3.14是小數，小數是有理數，不符合題意．故選：A．2．解：通過平移“冰墩墩”可以得到的圖形是故選：C．3．解：∵的平方等于，∴算術平方根是；故選：D．4．解：由∠1與∠2的位置可得，∠1與∠2是同位角，故選：B．5．解：點P（7，﹣2）在第四象限．故選：D．6．解：∵OE⊥OB，∴∠COE＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝∠COE，∴∠AOC＝54°，∴∠AOD＝126°，∵OF平分∠BOD，∴∠AOF＝63°．故選：C．7．解：∵，∴，故選：A．8．解：A．∠2＝∠4不能證明l1∥l2，故不符合題意；B．∠1＝∠3不能證明l1∥l2，故不符合題意；C．∠2+∠4＝180°不能證明l1∥l2，故不符合題意；D．∠1+∠3＝180°能證明l1∥l2，故符合題意；故選：D．9．解：∵點A的坐標為（a，2a﹣3），點B的坐標為（2，a+5），AB//x軸，∴2a﹣3＝a+5，解得：a＝8，∴AB＝8﹣2＝6；故選：B．10．解：由題意得：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），?，由此得出縱坐標規律：以1，1，0，0，﹣1，﹣1，0，0的順序，每8個為一個循環，∵2022÷8＝252??6，∴點A2022的縱坐標為﹣1，∵A2的橫坐標為1，A4的橫坐標為2，A6的橫坐標為3，?，由此得：A2022的橫坐標為2022÷2＝1011，∴A2022（1011，﹣1）．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．解：∵﹣的絕對值等于其相反數，∴﹣的絕對值是．故答案為．12．解：∵|27|去掉絕對值的值為±27，∴x＝±27，又∵x沒有平方根，∴x＝﹣27，∴x的立方根為﹣3．故答案為：﹣3．13．解：∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠DBE，∵BD∥AC，∴∠A+∠ABD＝180°，∴∠A+2∠1＝180°，∵∠1＝65°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°；故答案是：50°．14．解：∵兩直線平行，內錯角相等，∴①錯誤，是假命題；∵在同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線平行，∴②正確，是真命題；∵相等的角不一定是對頂角，∴③錯誤，是假命題；∵在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴④錯誤，是假命題；∵直角三角形的兩個銳角互余，∴⑤正確，是真命題．故答案為：②⑤．15．解：由“求實”的對應口令是“勤奮”發現，第一個字向下平移一個單位，再向右平移一個單位得到對應的字，第二個字向下平移一個單位，再向左平移一個單位得到對應的字，∴“社成”的對應口令是“中勤”．故答案為：中勤．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）（2x﹣1）2＝16，開平方得：2x﹣1＝±4，移項得：2x＝1±4，解得：x＝或x＝﹣；（2），移項并合并得：x3＝﹣，開立方得：x＝﹣．17．解：原式＝＝﹣1﹣6﹣2+6＝﹣3．18．解：（1）∵2x+1和x﹣7是正數a的平方根，∴2x+1＝x﹣7或2x+1+x﹣7＝0，∴x＝﹣8或2，當x＝﹣8時，2x+1＝﹣15，a＝（﹣15）2＝225；當x＝2時，2x+1＝5，a＝52＝25．（2）由圖可知，a＜﹣1，b＜2，a＜b，所以a+1＜0，b﹣2＜0，a﹣b＜0，所以＝﹣（a+1）﹣（2﹣b）+（a﹣b）＝﹣a﹣1﹣2+b+a﹣b＝﹣3．19．解：（1）如圖所示，線段PD即為所求；（2）如圖所示，直線PE即為所求；（3）PD＜PE，理由：直線外一點到該直線的所有線段中，垂線段最短．20．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∵∠A＝123°，∠AEF＝57°（已知），∴∠A+∠AEF＝123°+57°＝180°（等量代換），∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠BFE＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等）．21．解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標系，（2）由圖中其他點的位置可得，C（1，0），D（﹣2，1），E（﹣4，﹣2），F（6，﹣2）．22．解：（1）如圖所示，三角形ABC即求作三角形，；（2）；（3）如圖所示，三角形A'B'C'即為所求作的三角形，三個頂點A'，B'，C'的坐標分別為：A'（﹣3，3），B'（0，5），C'（1，0）．23．解：（1）∵，∴a﹣1＝0，b+4＝0，∴a＝1，b＝﹣4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），∵將線段AB水平向右平移7個單位長度到DC，∴C（3，﹣1），D（5，1），∴S四邊形ABCD＝2×7＝14；故答案為：（3，﹣1），（5，1），14；（2）存在．設點P的坐標為（0，y），則P點到BC的距離為|y+1|，由平移的性質知BC＝7，∵S△BPC